定理

根据约瑟夫森效应的基本方程，当隧道结两端施加恒定电压$V_0$时，结两边超导体波函数的位相差为
$$\begin{array}{r}\Delta \varphi =\frac{2e}{\hslash }{V}_{0}t+\Delta {\varphi }_0\end{array}$$
得到超导电流密度为
$$\begin{array}{r}{J}_s=J_{c}sin(\frac{2e}{\hslash }{V}_{0}t+\Delta {\varphi }_0)\end{array}$$
位相差变化的频率为
$$\begin{array}{r}{\omega }_0=\frac{2e}{\hslash }{V}_0\end{array}$$
或
$$\begin{array}{r}{f}_0=\frac{2e}{h}{V}_0\end{array}$$
式中，常数$\frac{2e}{h}=483.6MHz/\mu V$，它也恰好等于一个磁通量子的倒数。交变超导电流的变化频率与隧道结两端的电压成正比，这就是交流约瑟夫森效应。

发射电磁波的能量将来自于库柏对隧穿绝缘层势能的降低。即有
$$\begin{array}{r}\hslash {\omega }_0=2e{V}_0\end{array}$$
式中，$\hslash {\omega }_0$是电磁波的量子，$V_0$是隧道结两端的直流电压。如果库柏对降低的能量转化为n’个电磁波量子，那么电磁波的频率应为
$$\begin{array}{r}{\omega }^{\prime }=\frac{2e{V}_0}{\hslash n^{\prime }}\end{array}$$
即存在着分谐波的效应。