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22. 括号生成

数字 n 代表生成括号的对数，请你设计一个函数，用于能够生成所有可能的并且 有效的 括号组合。

示例 1：
输入：n = 3
输出：[“((()))”,“(()())”,“(())()”,“()(())”,“()()()”]

示例 2：
输入：n = 1
输出：[“()”]

解题思路

下面我们根据回溯算法三步走，写出对应的回溯算法。

明确所有选择：括号组合中的每个位置，都可以从 ( 或者 ) 中选出。并且，只有在 symbol < n 的时候，才能选择 (，在 symbol > 0 的时候，才能选择 )。
明确终止条件：当遍历到决策树的叶子节点时，就终止了。即当前路径搜索到末尾时，递归终止。
将决策树和终止条件翻译成代码：

• 定义回溯函数：
  • backtracking(symbol, index): 函数的传入参数是 symbol（用于表示是否当前组合是否成对匹配），index（当前元素下标），全局变量是 parentheses（用于保存所有有效的括号组合），parenthesis（当前括号组合）。
  • backtracking(symbol, index) 函数代表的含义是：递归根据 symbol，在 ( 和 ) 中选择第 index 个元素。
• 书写回溯函数主体（给出选择元素、递归搜索、撤销选择部分）。
  • 从当前正在考虑元素，到第 2 * n 个元素为止，枚举出所有可选的元素。对于每一个可选元素：
    • 约束条件：symbol < n 或者 symbol > 0。
    • 选择元素：将其添加到当前括号组合 parenthesis 中。
    • 递归搜索：在选择该元素的情况下，继续递归选择剩下元素。
    • 撤销选择：将该元素从当前括号组合 parenthesis 中移除。

if symbol < n:parenthesis.append('(')backtrack(symbol + 1, index + 1)parenthesis.pop()
if symbol > 0:parenthesis.append(')')backtrack(symbol - 1, index + 1)parenthesis.pop()

• 明确递归终止条件（给出递归终止条件，以及递归终止时的处理方法）。
  • 当遍历到决策树的叶子节点时，就终止了。也就是当 index == 2 * n 时，递归停止。
  • 并且在 symbol == 0 时，当前组合才是有效的，此时将其加入到最终答案数组中。

解题代码

class Solution:def generateParenthesis(self, n: int) -> List[str]:parentheses = []parenthesis = []def backtrack(symbol, index):if n * 2 == index:if symbol == 0:parentheses.append("".join(parenthesis))else:if symbol < n:parenthesis.append('(')backtrack(symbol + 1, index + 1)parenthesis.pop()if symbol > 0:parenthesis.append(')')backtrack(symbol - 1, index + 1)parenthesis.pop()backtrack(0, 0)return parentheses

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参考资料：datawhalechina