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完全背包理论

有N件物品和一个最多能背重量为W的背包。第i件物品的重量是weight[i]，得到的价值是value[i] 。每件物品都有无限个（也就是可以放入背包多次），求解将哪些物品装入背包里物品价值总和最大。
完全背包和01背包问题唯一不同的地方就是，每种物品有无限件。
完全背包的物品是可以添加多次的，所以要从小到大去遍历

// 先遍历物品，再遍历背包
for(int i = 0; i < weight.size(); i++) { // 遍历物品for(int j = weight[i]; j <= bagWeight ; j++) { // 遍历背包容量dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);}
}

遍历物品和背包的循环是否可以颠倒？
在纯完全背包中，是可以的

循环顺序与排列组合的关系

外层for循环遍历物品，内层for遍历背包的情况 是组合数 不考虑元素顺序 因为后面的物品拿了就不能再取前面的了 所以无法生成排列数

外层for循环遍历背包，内层for遍历物品的情况 是排列数 考虑元素顺序 这个时候 前后物品顺序被打乱可以被随便排列
链接

518.零钱兑换II

**题目：**给你一个整数数组 coins 表示不同面额的硬币，另给一个整数 amount 表示总金额。请你计算并返回可以凑成总金额的硬币组合数。如果任何硬币组合都无法凑出总金额，返回 0 。假设每一种面额的硬币有无限个。 题目数据保证结果符合 32 位带符号整数。
题目链接： 518.零钱兑换II
代码如下：

class Solution {public int change(int amount, int[] coins) {//可以凑成的方式//先背包再物品//dp[i]表示凑成i的方式if(amount==0){return 1;}if(amount==1){return 1;}int[] dp=new int[amount+1];dp[0]=1;for(int i=0;i<coins.length;i++){for(int j=coins[i];j<=amount;j++){dp[j]=dp[j]+dp[j-coins[i]];}}return dp[amount];}
}

377. 组合总和 Ⅳ

题目： 给你一个由 不同 整数组成的数组 nums ，和一个目标整数 target 。请你从 nums 中找出并返回总和为 target 的元素组合的个数。
题目数据保证答案符合 32 位整数范围。
题目链接： 377. 组合总和 Ⅳ
代码如下：
此题是排列 所以背包在外 物品在内

class Solution {public int combinationSum4(int[] nums, int target) {int[] dp = new int[target + 1];dp[0] = 1;for (int i = 0; i <= target; i++) {for (int j = 0; j < nums.length; j++) {if (i >= nums[j]) {dp[i] += dp[i - nums[j]];}}}return dp[target];}
}