01背包基础 （二维数组）

思路

根据动态规划五部进行分析，先进行参数和下标的初始化
由于是背包探索我们用二维数组 创建一个 dp[i][j] i是指第几个书包，j是指背包最多能容下的体积
然后确定递推公式

递推公式

这道题递推公式的展开从两个方面 一个是尺寸比书包小可以放进去 一个是尺寸比书包放不进去

• 不放物品i：
  由dp[i - 1][j]推出，即背包容量为j，里面不放物品i的最大价值，此时dp[i][j]就是dp[i - 1][j]。(其实就是当物品i的重量大于背包j的重量时，物品i无法放进背包中，所以被背包内的价值依然和前面相同。)
• 放物品i
  由dp[i - 1][j - weight[i]]推出，dp[i - 1][j - weight[i]] 为背包容量为j - weight[i]的时候不放物品i的最大价值，那么dp[i - 1][j - weight[i]] + value[i] （物品i的价值），就是背包放物品i得到的最大价值
  所以递归公式： dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weight[i]] + value[i]);

初始化

首先从dp[i][j]的定义出发，如果背包容量j为0的话，即dp[i][0]，无论是选取哪些物品，背包价值总和一定为0。

// 正序遍历
for (int j = weight[0]; j <= bagweight; j++) {dp[0][j] = value[0];
}

遍历顺序

在二维数组中无论是先遍历物品 后遍历背包 或者 先遍历背包后遍历物品都能够达成目的
不过在后序的一维数组中完成背包问题就固定下来了， 先遍历物品后遍历书包。

一维dp数组（滚动数组）

在使用二维数组的时候，递推公式：dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weight[i]] + value[i]);

其实可以发现如果把dp[i - 1]那一层拷贝到dp[i]上，表达式完全可以是：

dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][j - weight[i]] + value[i]);

与其把dp[i - 1]这一层拷贝到dp[i]上，不如只用一个一维数组了，只用dp[j]（一维数组，也可以理解是一个滚动数组）。

一维数组的递推公式

dp[j]可以通过dp[j - weight[i]]推导出来，dp[j - weight[i]]表示容量为j -
weight[i]的背包所背的最大价值。

dp[j - weight[i]] + value[i] 表示 容量为 j - 物品i重量 的背包 加上
物品i的价值。（也就是容量为j的背包，放入物品i了之后的价值即：dp[j]）

此时dp[j]有两个选择，一个是取自己dp[j] 相当于 二维dp数组中的dp[i-1][j]，即不放物品i，一个是取dp[j -
weight[i]] + value[i]，即放物品i，指定是取最大的，毕竟是求最大价值，

dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);

遍历顺序

与二维数组不同， 先物品再背包， 背包遍历要求 倒序遍历因为这样就可以保证每一个物品只放一次

for(int i = 0; i < weight.size(); i++) { // 遍历物品for(int j = bagWeight; j >= weight[i]; j--) { // 遍历背包容量dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);}
}

LeetCode 416. 分割等和子集

思路

这里运用了 01背包的思路 ，我的做法是采用了一维数组的方式做的

class Solution {public boolean canPartition(int[] nums) {if(nums==null|| nums.length==0) return false;int n=nums.length;int sum=0;for(int num: nums){  sum+= num;}if( sum%2!=0) return false;int target= sum/2;int dp[]= new int [target+1];for( int i=0;i<n;i++){for( int j=target;j>= nums[i];j--){dp[j]= Math.max( dp[j],dp[j-nums[i]]+nums[i]);}}return dp[target] == target;}
}

总结

恢复更新了，之前在返校，临开学也没有状态就休息了一段时间