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news 2026/4/6 18:33:59

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热力图（Heatmap）是一种通过颜色深浅来展示数据分布、密度和强度等信息的可视化图表。它通过对色块着色来反映数据特征，使用户能够直观地理解数据模式，发现规律，并作出决策。

基本原理

sns.heatmap

代码实现

基本原理

热力图本质上是一个数值矩阵，图上每一个色块都代表一个数值。通过离散数值、权重算法与分析模型等技术手段，将用户行为频度或数据密度以色块的形式展现出来。在设计时，需要指定颜色映射的规则，例如较大的值可以由较深的颜色或偏暖的颜色表示，而较小的值则由较浅的颜色或较冷的颜色表示。

两个变量之间相关系数的计算公式为:

$\mathrm{p}_{\mathrm{X}_1\mathrm{X}_2}=\frac{\mathrm{Cov}(\mathrm{X}_1,\mathrm{X}_2)}{\sqrt{\mathrm{DX}_1,\mathrm{DX}_2}}=\frac{\mathrm{EX}_1\mathrm{X}_2-\mathrm{EX}_1*\mathrm{EX}_2}{\sqrt{\mathrm{DX}_1*\mathrm{DX}_2}}$

ρ表示相关系数，Cov表示协方差，E表示数学期望/均值。值得注意的是，该相关系数主要用以量化变量之间的线性关联强度；具体而言，当相关系数较高时，它指示了变量间存在较强的线性相关性。然而，对于相关系数较低的两个变量而言，这仅仅表明它们之间的线性相关程度较弱，而并非意味着这两个变量之间完全不存在其他类型的关联，如非线性（如曲线）关系或其他复杂的相关性。因此，在解释相关系数时需谨慎，避免过度简化或误读变量间的关系。

sns.heatmap

sns.heatmap 是 Seaborn 库中的一个非常有用的函数，用于绘制热力图（Heatmap）。热力图是一种通过颜色深浅来表示数据大小的图形，常用于展示矩阵或表格数据的分布和关系。在数据可视化中，热力图尤其适合展示变量之间的相关性、数据的聚类情况或数据的密度分布等。

sns.heatmap涉及到一些主要的参数：

vmin, vmax：这两个参数用于设置热力图中颜色映射的最小值和最大值，可以调整颜色映射的范围以更好地展示数据。
cmap：指定颜色映射表（colormap），用于控制热力图中颜色的分布和变化。
annot：如果设置为True，则在每个单元格中显示数据值。也可以是一个形状与数据相同的数组，用于自定义注释内容。
fmt：当annot为True时，用于设置注释的格式化字符串。
linewidths：设置热力图单元格之间的线条宽度。
linecolor：设置热力图单元格之间线条的颜色。
cbar：是否显示颜色条。
square：如果为True，则强制热力图的每个单元格都是正方形的。
mask：一个布尔数组或DataFrame，用于指定哪些单元格应该被屏蔽（不显示）。这对于绘制下三角或上三角矩阵特别有用。

代码实现

# 生成一个3x3的随机数组
values = np.random.rand(3, 3)
# 设置x轴标签
x_ticks = ['x-1', 'x-2', 'x-3']
# 设置y轴标签
y_ticks = ['y-1', 'y-2', 'y-3'] 
# 使用seaborn库绘制热图，并设置x轴和y轴标签
ax = sns.heatmap(values, xticklabels=x_ticks, yticklabels=y_ticks)
# 设置图表标题
ax.set_title('3x3 Heatmap') 
# 设置x轴标签
ax.set_xlabel('x label')  
# 设置y轴标签
ax.set_ylabel('y label')
# 显示图表
plt.show()

uniform_data = np.random.rand(10, 12) 
ax = sns.heatmap(uniform_data)

通过annot参数设置可以在小方格中显示数值

# 生成一个10行12列的随机数矩阵
uniform_data = np.random.rand(10, 12)
# 使用seaborn库中的heatmap函数绘制热力图，annot参数设置为True表示在热力图上显示数据值
ax = sns.heatmap(uniform_data, annot=True)

可以创建一个与相关系数矩阵相同大小的布尔矩阵，用于遮罩，实现更加简化美观的效果。

布尔矩阵（Boolean Matrix）是数学中的一个重要概念，它指的是元素只取0或1的矩阵，因此也被称为0-1矩阵。布尔矩阵在计算机科学、编码理论、网络理论等领域有着广泛的应用。在数学上，布尔矩阵通常使用大写字母（如A, B, C等）表示，矩阵中的元素使用小写字母加下标（如a_ij）表示，其中i表示行号，j表示列号。

# 导入ascii_letters模块
from string import ascii_letters
# 设置seaborn的样式为white
sns.set(style="white")
# 创建一个随机数生成器
rs = np.random.RandomState(33)
# 创建一个100行26列的DataFrame，数据为正态分布随机数
d = pd.DataFrame(data=rs.normal(size=(100, 26)),columns=list(ascii_letters[26:]))
# 计算DataFrame的相关系数矩阵
corr = d.corr()
# 创建一个与相关系数矩阵相同大小的布尔矩阵，用于遮罩
mask = np.zeros_like(corr, dtype=bool)
# 将上三角矩阵的元素设置为True
mask[np.triu_indices_from(mask)] = True
# 创建一个11x9的子图
f, ax = plt.subplots(figsize=(11, 9))
# 创建一个颜色映射
cmap = sns.diverging_palette(220, 10, as_cmap=True)
# 绘制热力图，使用遮罩，颜色映射，最大值为0.3，中心值为0，方格，边框宽度为0.5，颜色条缩小为0.5
sns.heatmap(corr, mask=mask, cmap=cmap, vmax=.3, center=0,square=True, linewidths=.5, cbar_kws={"shrink": .5})