蓝桥杯上岸每日N题第四期 ❗️ ❗️ ❗️

最少刷题数

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考点秘籍

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蓝桥杯省一你一定不能错过的模板大全(第一期)

蓝桥杯省一你一定不能错过的模板大全（第二期）

蓝桥杯省一你一定不能错过的模板大全（第三期）

蓝桥杯省一你一定不能错过的模板大全（第四期）！！！

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蓝桥杯必背第一期

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往期精彩回顾

蓝桥杯上岸每日N题 第一期(一)！！！

蓝桥杯上岸每日N题第一期(二)！！！

蓝桥杯上岸每日N题第一期(三)！！！

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蓝桥杯上岸必背！！！(第六期树与图的遍历)

蓝桥杯上岸必背！！！(第七期 最短路算法)

蓝桥杯上岸必背！！！(第八期 简单数论)

分析

考点：前缀和+二分

先背一遍模板：

前缀和：

for(int i=0;i<n;i++){int a=sc.nextInt();
}
for(int i=1;i<=N;i++){s[i]+=s[i-1];}

二分

(1)情况1

int l= down, r= up
while(l<r){int mid=l+r+;if(q[mid]>=x)r=mid;else l=mid+1;}

(2)情况2

int l= down, r= up
while(l<r){int mid=l+r+1>>1;if(q[mid]<=x)l=mid;else r=mid-1;
}

最少刷题数

题目描述：

对于每一名学生，请你计算他至少还要再刷多少道题，才能使得全班刷题比他多的学生数不超过刷题比他少的学生数。
全班刷题比他多的学生数不超过刷题比他少的学生数。
换句话说：全班刷题比他少的学生数>=(大于等于)全班刷题比他多的学生数

思路

不会就枚举，挨个去模拟样例，打暴力！
题目是死的，人是活的。
12
比他少的：6，10
比他多的：15，20
需要：0

10
比他少的：6
比他多的：12 15 20
需要：3

15
比他少的：6 10 12
比他多的：20
需要：0

20
比他少的：6 10 12 15
比他多的：20
需要：0

6
比他少的：
比他多的：10 12 15 20
需要：7
我们发现：
像10需要多刷3道题，变为13，将6、12包含进来
像6需要多刷7道题，变为13，将10、12包含进来

多刷题一定可以满足条件,但是少刷题不一定满足条件。

发现具有二段性，我们要找到的是最少满足条件的答案！

这时便想到了二分！

我们通过二分去二分出最少应该刷的总题数

怎么二分？

首先要满足的是题目所给的条件：
全班刷题比他少的学生数>=(大于等于)全班刷题比他多的学生数
那我们要怎么知道刷题数的人数?
用**cnt[]数组存一下每种刷题数的人数**
再用前缀和处理每段刷题数区间的人数
如果全班刷题比他少的学生数>=(大于等于)全班刷题比他多的学生数，说明不需要刷题，那么直接输出0即可。

剩下的情况需要二分：

当前刷题数 mid
比他刷题数量多的人数即：
cnt[M]-cnt[mid]
比他刷题数量少的人数即：
cnt[mid-1]-1

cnt[mid-1]-1
//当前刷题数为mid
//比他少的便是cnt[mid-1]-1

满足刷题数量比他多的学生小于等于刷题数量比他少的学生
cnt[M]-cnt[mid]<=cnt[mid-1]-1
我们需要继续寻找，缩小范围，即**r=mid;**
直到找到最少满足条件的刷题数，二分停止。
其他的说明刷题数量不够，则需要往刷题数多的方向继续找：
l=mid+1

二分到最**后l==r说明找到最少应该刷的总题数**
需要刷的题数(答案)：应该刷的题数l-原本的题数p[i]
即**l-p[i]**

为什么需要减1？

因为,本来刷题数是小于**mid的,包含在mid-1中。
现在变为mid，所以需要减去之前在mid-1**区间的自己。

注意：

感谢@执梗大佬的提醒！
当**a[i]等于0时,即刷题数为0时,班级中不存在比他刷题还少的。
这里我们在二分时,刷题人数比他少的需要进行特判,和0取一个max**。

Accode

import java.io.*;
public class Main{static int N=100010,M=100000;//N开100010防止数组越界//M开100000刷题数最多是100000static int p[]=new int[N];//每个人的刷题数量static int cnt[]=new int[N];//统计不同的刷题数量的人数public static void main(String []args) throws IOException{BufferedReader bf=new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));PrintWriter pw=new PrintWriter(new OutputStreamWriter(System.out));int n=Integer.parseInt(bf.readLine()); String s[]=bf.readLine().split(" ");for(int i=0;i<n;i++) {p[i]=Integer.parseInt(s[i]);//每个人的刷题数量cnt[p[i]]++;//统计 刷题数量为p[i]的人数}//某段刷题数区间内的人数for(int i=1;i<=M;i++) {cnt[i]+=cnt[i-1];}for(int i=0;i<n;i++) {//枚举每个学生的刷题数是否满足     if(cnt[M]-cnt[p[i]]<=cnt[Math.max(0, p[i]-1)]) {//注意边界：最少不能少于0道刷题数//刷题比他多的人数小于等于刷题比他少的//那么他就不需要再刷题，直接输出0即可pw.print(0+" ");continue;   }//二分出的刷题数量midint l=p[i],r=M;while(l<r) {int mid=l+r>>1;//二分出的刷题数量if(cnt[M]-cnt[mid]<=cnt[mid-1]-1) {//刷题数量比他多的学生小于等于刷题数量比他少的学生//进一步减少刷题数量，r=midr=mid;}else {//否则，说明刷题数量不够，需要多刷题目l=mid+1;}}//二分出的l(r)是每个p[i]最少应该刷的总题数//需要刷的题数：最少应该刷的总题数-原本的题数//即l-p[i]pw.print((l-p[i])+" ");}pw.flush();}
}

参考资源

https://zhigeng.blog.csdn.net/article/details/128014661?spm=1001.2014.3001.5502
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