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第六章 二叉树part04
今日内容：
- 110.平衡二叉树
- 257. 二叉树的所有路径
- 404.左叶子之和
110.平衡二叉树 （优先掌握递归）
给定一个二叉树，判断它是否是高度平衡的二叉树。
本题中，一棵高度平衡二叉树定义为：一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1。
示例 1:
给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]
返回 true 。
示例 2:
给定二叉树 [1,2,2,3,3,null,null,4,4]
返回 false 。
递归法：
递归三步曲分析：
- 明确递归函数的参数和返回值
参数：当前传入节点。 返回值：以当前传入节点为根节点的树的高度。那么如何标记左右子树是否差值大于1呢？
如果当前传入节点为根节点的二叉树已经不是二叉平衡树了，还返回高度的话就没有意义了。
所以如果已经不是二叉平衡树了，可以返回-1 来标记已经不符合平衡树的规则了。
- 明确终止条件
递归的过程中依然是遇到空节点了为终止，返回0，表示当前节点为根节点的树高度为0
- 明确单层递归的逻辑
如何判断以当前传入节点为根节点的二叉树是否是平衡二叉树呢？当然是其左子树高度和其右子树高度的差值。
分别求出其左右子树的高度，然后如果差值小于等于1，则返回当前二叉树的高度，否则返回-1，表示已经不是二叉平衡树了。
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode() {}
* TreeNode(int val) { this.val = val; }
* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
* this.val = val;
* this.left = left;
* this.right = right;
* }
* }
*/
class Solution {
public boolean isBalanced(TreeNode root) {
return getHeight(root)!=-1;
}
public int getHeight(TreeNode root)
{
if(root==null) return 0;
int leftHeight = getHeight(root.left);
if(leftHeight==-1)return -1;
int rightHeight = getHeight(root.right);
if(rightHeight==-1)return -1;
if(Math.abs(leftHeight-rightHeight)>1) return -1;
else return Math.max(leftHeight,rightHeight)+1;
}
}
257. 二叉树的所有路径
给定一个二叉树，返回所有从根节点到叶子节点的路径
思路
这道题目要求从根节点到叶子的路径，所以需要前序遍历，这样才方便让父节点指向孩子节点，找到对应的路径。
在这道题目中将第一次涉及到回溯，因为我们要把路径记录下来，需要回溯来回退一个路径再进入另一个路径。
递归
- 递归函数参数以及返回值
要传入根节点，记录每一条路径的path，和存放结果集的result，这里递归不需要返回值。
- 确定递归终止条件
本题要找到叶子节点，就开始结束的处理逻辑了（把路径放进result里）。
那么什么时候算是找到了叶子节点？ 是当 cur不为空，其左右孩子都为空的时候，就找到叶子节点。
- 确定单层递归逻辑
因为是前序遍历，需要先处理中间节点，中间节点就是我们要记录路径上的节点，先放进path中。
然后是递归和回溯的过程，上面说过没有判断cur是否为空，那么在这里递归的时候，如果为空就不进行下一层递归了。
回溯和递归是一一对应的，有一个递归，就要有一个回溯。
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode() {}
* TreeNode(int val) { this.val = val; }
* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
* this.val = val;
* this.left = left;
* this.right = right;
* }
* }
*/
class Solution {
public List<String> binaryTreePaths(TreeNode root) {
List<String> result = new ArrayList<>();
List<Integer> paths = new ArrayList<>();
if(root==null) return result;
travesal(root,result,paths);
return result;
}
public void travesal(TreeNode root,List<String> result,List<Integer> paths)
{
paths.add(root.val);
if(root.left==null&&root.right==null)
{
StringBuilder sb = new StringBuilder();
for(int i=0;i<paths.size()-1;i++) sb.append(paths.get(i)).append("->");
sb.append(paths.get(paths.size()-1));
String path = sb.toString();
result.add(path);
return;
}
if(root.left!=null)
{
travesal(root.left,result,paths);
paths.remove(paths.size()-1);
}
if(root.right!=null)
{
travesal(root.right,result,paths);
paths.remove(paths.size()-1);
}
}
}
404.左叶子之和 （优先掌握递归）
计算给定二叉树的所有左叶子之和。
首先要注意是判断左叶子，不是二叉树左侧节点，所以不要上来想着层序遍历。
节点A的左孩子不为空，且左孩子的左右孩子都为空（说明是叶子节点），那么A节点的左孩子为左叶子节点
判断当前节点是不是左叶子是无法判断的，必须要通过节点的父节点来判断其左孩子是不是左叶子。
递归法
递归的遍历顺序为后序遍历（左右中），是因为要通过递归函数的返回值来累加求取左叶子数值之和。
递归三部曲：
- 确定递归函数的参数和返回值
判断一个树的左叶子节点之和，那么一定要传入树的根节点，递归函数的返回值为数值之和，所以为int使用题目中给出的函数就可以了。
- 确定终止条件
如果遍历到空节点，那么左叶子值一定是0
只有当前遍历的节点是父节点，才能判断其子节点是不是左叶子。 所以如果当前遍历的节点是叶子节点，那其左叶子也必定是0。
- 确定单层递归的逻辑
当遇到左叶子节点的时候，记录数值，然后通过递归求取左子树左叶子之和，和 右子树左叶子之和，相加便是整个树的左叶子之和。
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode() {}
* TreeNode(int val) { this.val = val; }
* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
* this.val = val;
* this.left = left;
* this.right = right;
* }
* }
*/
class Solution {
public int sumOfLeftLeaves(TreeNode root) {
if(root==null) return 0;
if(root.left==null&&root.right==null) return 0;
int leftSum = sumOfLeftLeaves(root.left);
if(root.left!=null&&root.left.left==null&&root.left.right==null)
leftSum = root.left.val;
int rightSum = sumOfLeftLeaves(root.right);
int sum = leftSum+rightSum;
return sum;
}
}