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已知数据集D中有9个数据点，分别是(1,2)，(2，3)，(2,1), (3,1),(2,4),(3,5),(4,3),(1,5),(4,2)。要求：
(1)采用层次聚类的聚集算法进行聚类，k=2。
(2)距离计算采用欧几里得距离。
(3)簇之间的距离采用单链接方式度量。
AGNES（Agglomerative Nesting）算法是一种层次聚类算法，它属于聚类分析中的一种。该算法通过不断地将最相似的数据点或聚类合并在一起，从而构建一个层次结构的聚类。这个过程是自下而上的，即从单个数据点或小的聚类开始，逐步合并形成更大的聚类，直到所有的数据点都被合并成一个大的聚类
步骤 1：初始化：将每个数据点视为一个单独的聚类。
步骤 2：计算距离矩阵：计算每一对数据点之间的欧几里得距离。
步骤 3：找到最小距离：找到距离矩阵中最小的距离，合并对应的两个数据点（或聚类）。
步骤 4：更新距离矩阵：根据合并的聚类更新距离矩阵。
步骤 5：重复步骤 3 和 4：重复上述步骤，直到得到k个聚类。
初始簇{1}, {2}, {3}, {4}, {5}, {6}, {7}, {8}, {9} 每个数据之间的欧几里得距离：
(1)采用层次聚类的聚集算法进行聚类，k=2。
(2)距离计算采用欧几里得距离。
(3)簇之间的距离采用单链接方式度量。
AGNES（Agglomerative Nesting）算法是一种层次聚类算法，它属于聚类分析中的一种。该算法通过不断地将最相似的数据点或聚类合并在一起，从而构建一个层次结构的聚类。这个过程是自下而上的，即从单个数据点或小的聚类开始，逐步合并形成更大的聚类，直到所有的数据点都被合并成一个大的聚类
步骤 1：初始化：将每个数据点视为一个单独的聚类。
步骤 2：计算距离矩阵：计算每一对数据点之间的欧几里得距离。
步骤 3：找到最小距离：找到距离矩阵中最小的距离，合并对应的两个数据点（或聚类）。
步骤 4：更新距离矩阵：根据合并的聚类更新距离矩阵。
步骤 5：重复步骤 3 和 4：重复上述步骤，直到得到k个聚类。
初始簇{1}, {2}, {3}, {4}, {5}, {6}, {7}, {8}, {9} 每个数据之间的欧几里得距离：
答案不唯一：
| 步骤 | 最近的簇距离 | 最近的两个簇 | 合并后的新簇 |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | {3},{4} | {3,4}，{1}, {2}, {5}, {6}, {7}, {8}, {9} |
| 2 | 1 | {2},{5} | {3,4},{2,5}, {1}, {6}, {7}, {8}, {9} |
| 3 | 1 | {7}, {9} | {3,4},{2,5},{7,9}, {1}, {6}, {8} |
| 4 | 1.414 | {1},{3,4} | {1,3,4}，{2,5},{7,9}, {6}, {8} |
| 5 | 1.414 | {6},{2,5} | {1,3,4}，{2,5,6}, {7,9},{8}, |
| 6 | 1.414 | {8},{2,5,6} | {1,3,4}，{2,5,6,8}, {7,9}, |
| 7 | 1.414 | {7,9},{1,3,4} | {1,3,4,7,9}，{2,5,6,8}结束 |