感知机

感知机形象的来看就是我们接触过的一个只有两个部分组成（输出和输入）组成的最简单的神经网络之一。

给定输入x，权重w和偏移b以及一个感知函数，感知机就能输出：

这个函数可以形象的用作二分类问题，o输出几就可以把他作为哪个类

但是单层感知机有一个很大的局限性就是——它只能解决线性可分的问题，也就是在超平面上只能构成一条线来区分数据

异或问题，也就是XOR问题就是非线性可分的问题，为了解决它，引出了多层感知机

多层感知机

使用多层感知机就可以在超平面上构造两条线将数据区分开了

我们使用多层感知机配合上softmax计算就能解决一些多分类的问题，这里把softmax也可以看做层一对一而非全连接的层，输出当前样本可能是哪一个类别的概率

在每个隐藏层中都会添加激活函数来对神经元做激活，常见的激活函数有SIGMOD、Relu

激活函数

激活函数都是非线性函数

SIGMOD函数能够将一个实数域的结果映射到（0，1）之间
$$sigmoid=\frac{1}{1+exp(-x)}$$
这个激活函数在以前比较常用，因为他会存在一些梯度丢失的问题导致现在也很少有人用了

目前比较常用的函数——Relu激活函数

他的数学表达很简单
$$ReLu(x)=max(x,0)$$
本质上是一个一段分段的非线性函数

代码实现

在本节书中的代码实现中，我们发现在每一个实现中为了实现一个多分类的多层个感知机，使用了softmax计算，但是实际上他并没有直接显式的使用softmax来计算每一个输出层神经元输出的值，而是在计CrossEntropyLoss中计算了softmax

# 构建模型
net = nn.Sequential(nn.Flatten(), # 该层的作用是将图片展开成一个一维的向量nn.Linear(784, 256),nn.ReLU(),nn.Linear(256, 10))def init_weights(m):if type(m) == nn.Linear:nn.init.normal_(m.weight, std=0.01)net.apply(init_weights); # 初始化参数# 设定一些超参数
batch_size, lr, num_epochs = 256, 0.1, 10
loss = nn.CrossEntropyLoss(reduction='none') # 表示直接返回n分样本的loss
trainer = torch.optim.SGD(net.parameters(), lr=lr) # 对参数使用SGD来优化# 加载数据以及训练
train_iter, test_iter = d2l.load_data_fashion_mnist(batch_size)
d2l.train_ch3(net, train_iter, test_iter, loss, num_epochs, trainer)# 这是那个训练函数，以免不知道内部是怎么用的
def train_ch3(net, train_iter, test_iter, loss, num_epochs, updater):  #@save"""训练模型（定义见第3章）"""animator = Animator(xlabel='epoch', xlim=[1, num_epochs], ylim=[0.3, 0.9],legend=['train loss', 'train acc', 'test acc'])for epoch in range(num_epochs):train_metrics = train_epoch_ch3(net, train_iter, loss, updater)test_acc = evaluate_accuracy(net, test_iter)animator.add(epoch + 1, train_metrics + (test_acc,))train_loss, train_acc = train_metricsassert train_loss < 0.5, train_lossassert train_acc <= 1 and train_acc > 0.7, train_accassert test_acc <= 1 and test_acc > 0.7, test_accdef train_epoch_ch3(net, train_iter, loss, updater):  #@save"""训练模型一个迭代周期（定义见第3章）"""# 将模型设置为训练模式if isinstance(net, torch.nn.Module):net.train()# 训练损失总和、训练准确度总和、样本数metric = Accumulator(3)for X, y in train_iter:# 计算梯度并更新参数y_hat = net(X)l = loss(y_hat, y)if isinstance(updater, torch.optim.Optimizer):# 使用PyTorch内置的优化器和损失函数updater.zero_grad()l.mean().backward()updater.step()else:# 使用定制的优化器和损失函数l.sum().backward()updater(X.shape[0])metric.add(float(l.sum()), accuracy(y_hat, y), y.numel())# 返回训练损失和训练精度return metric[0] / metric[2], metric[1] / metric[2]# metric的第一个元素是所有小批量损失函数值的总和。最后，我们将它除以样本数metric[2]来得到训练集上的平均损失。因此，返回的metric[0] / metric[2]是训练损失。