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计算机网络-物理层(三)-信道的极限容量

当信号在信道中传输失真不严重时，在信道的输出端，这些信号可以被识别

当信号在信道中，传输失真严重时，在信道的输出端就难以识别

造成失真的因素

• 码元传输速率
• 信号传输距离
• 噪声干扰
• 传输媒体质量

奈氏准则

香农公式

结论

• 在信道带宽一定的情况下，根据奈氏准则和香农公式，要想提高信息的传输速率就必须采用多元制（更好的调制方法）和努力提高信道中的信噪比

• 自从香农公式发表后，各种新的信号处理和调制方法就不断出现，其目的都是为了尽可能的接近香农公式给出得传输速率极限

考研真题

【2014年 题35】下列因素中，不会影响信道数据传输速率的是

• 信噪比
• 频率带宽
• 调制速度
• 信号传播速度

【2009年 题34】在无噪声情况下，若某通信链路带宽为3kHz，采用4个相位，每个相位具有四种振幅的QAM调制技术，则该通信链路的最大数据传输速率是

• 12kbps
• 24kbps
• 48kbps
• 96kbps

解析

• 根据奈氏准则可知，该通信链路的最高码元传输速率= 2 * 3k = 6k (Baud) =6k（码元/秒）
• 采用4个相位，每个相位4中振幅的QAM调频技术，可以调制出4*4=16个不同的基本波形(码元)，采用二进制对这16个不同的码元进行编码，需要使用4个比特(log2 16=4)。换句话说，每个码元可以携带的信息量为4比特

综上可知，该通信链路的最大数据传输速率=6k（码元/秒）* 4 （比特/码元）=24k（比特/秒）= 24kbps

【2011年 题34】若某通信链路的数据传输速率为2400bps，采用4相位调制，则该链路的波特率是

• 600波特
• 1200波特
• 4800波特
• 9600波特

解析

• 采用4相位调制，可以调制出4种相位不同的基本波形(码元)。采用二进制对这4个不同的码元进行编码，需要使用2个比特(log2 4=2)。换句话说，每个码元可以携带的信息量为2个比特

• 数据传输速率 = 波特率(码元传输速率) * 每个码元所携带的信息量

  2400(比特/秒)=波特率*2(比特/码元)

  解得:波特率=1200（码元/秒）=1200（Baud）=1200波特

【2016年题34】若连接R2和R3链路的频率带宽为8kHz，信噪比为30dB,则该链路实际数据传输速率约为理论最大数据传输速率的50%,则该链路的实际数据传输速率约为

• 8kbps
• 20kbps
• 40kbps
• 80kbps

解析

理论最大数据传输速率 c= 8k * log2( 1 + S/N)

30(dB) =10 * log10(S/N)(dB) 解得S/N=1000

则该链路的实际数据传输速率 c * 50% = 40 kbps

【2017年 题34】若信道在无噪声情况下的极限数据传输速率不小于信噪比为30dB条件下的极限数据传输速率，则信号状态数至少是

• 4
• 8
• 16
• 32

解析

设信号状态数(可调制出的不同的基本波形或码元数量)为X

则每个码元可携带的比特数量为log2 X

信道在无噪声情况下的极限数据传输速率（用奈氏准则计算）= 2W （码元/秒）= 2Wlog2 X(比特/秒)

30dB信噪比条件下的极限数据传速率(用香农公式计算)=W log2 (1+1000)（比特/秒）

根据题意列出不等式:2W log2 X ≥ W log2 (1+1000) 解得 X≥32