霍夫变换

        首先是笛卡尔坐标系到霍夫空间的转换，比如笛卡尔坐标系中有一条直线 y=ax+b。

 笛卡尔坐标系中一条直线，对应霍夫空间的一个点。
反过来同样成立（霍夫空间的一条直线，对应笛卡尔坐标系的一个点）
原理其实很简单
比如
（1）笛卡尔坐标系内y=ax+b 一条直线确定时 它的斜率和截距是确定的 即是a b是确定的，因此到了霍夫空间内就对应一个（a,b） 即是笛卡尔中一条直线对应霍夫空间一个点
（2）笛卡尔坐标系内一个点 比如x1,y1 相当于x1 y1是确定的 在霍夫空间中
b=-xa+y 即是 b=-x1a+y1 代表的是一条直线 即是笛卡尔中一个点对应霍夫空间一条直线
（3）笛卡尔坐标系多个点

 这些点如果共线 就相当于回到了（1） 笛卡尔坐标系中一条直线对应霍夫空间一个点
（4）笛卡尔坐标系多个点 不共线

 （5）但是 如果直线斜率不存在的时候 霍夫空间那就不容易表示
因此我们换成极坐标 一样的转换原理
先求极坐标方程 其中参数从斜率a和截距b变成 极径p和极角θ

比如下面的变换对比

具体计算过程举例：

 OpenCV C++实现

/*
*参数说明：
*src:待检测的原图像
*rho:以像素为单位的距离分辨率，即距离r离散时的单位长度
*theat:以角度为单位的距离分辨率，即角度Θ离散时的单位长度（取值的步长）
*Threshold:累加器阈值，参数空间中离散化后每个方格被通过的累计次数大于该阈值，则该方格代表的直线被视为在原图像中存在
*lines:检测到的直线极坐标描述的系数数组，每条直线由两个参数表示，分别为直线到原点的距离r和原点到直线的垂线与x轴的夹角
*/
void myHoughLines(Mat src, double rho, double theat, int Threshold, vector<Vec2f>& lines)
{if (src.empty() || rho < 0.1 || theat>360 || theat < 0)return;int row = src.rows;int col = src.cols;Mat gray;if (src.channels() > 1){cvtColor(src, gray, COLOR_BGR2GRAY);}elsesrc.copyTo(gray);int maxDistance = sqrt(src.cols * src.cols + src.rows * src.rows); // 图像任意两点最大距离int houghMat_cols = 360 / theat;        // theat是角度取值的步长  霍夫变换后距离夹角坐标下对应的Mat的宽（一共多少个θ）int houghMat_rows = maxDistance / rho;  // 霍夫坐标距离夹角下对应的Mat的高 就是p的取值个数 Mat houghMat = Mat::zeros(houghMat_rows, houghMat_cols, CV_32FC1); // 存储p和 θ的矩阵//边缘检测Canny(gray, gray, 100, 200, 3);//二值化threshold(gray, gray, 160, 255, THRESH_BINARY);//遍历二值化后的图像for (int i = 0; i < row; i++){for (int j = 0; j < col; j++){if (gray.ptr<uchar>(i)[j] != 0){/*从0到360度遍历角度，得到一组关于距离夹角的离散点，即得到一组关于经过当前点(i，j)按单位角度theat旋转得到的直线*/for (int k = 0; k < 360 / theat; k += theat){// k * CV_PI / 180   是极角 θ double r = i * sin(k * CV_PI / 180) + j * cos(k * CV_PI / 180);// 找哪个(θ,r)  最多 if (r >= 0){   // 直线到原点的距离必须大于0 获得在霍夫变换距离夹角坐标系下对应的Mat的行的下标int r_subscript = r / rho;// 经过该直线的点数加1houghMat.at<float>(r_subscript, k) = houghMat.at<float>(r_subscript, k) + 1;}}}}}/*现在 houghMat 矩阵里面的数值N  是经过这点的线个数（极坐标下）比如说 （行，列）对应 （p, θ）  对应的值就是 经过（p, θ）的线一共N条经过直线的点数N 大于阈值， 则视为在原图中存在该直线  就要这条直线了 */for (int i = 0; i < houghMat_rows; i++){for (int j = 0; j < houghMat_cols; j++){if (houghMat.ptr<float>(i)[j] > Threshold){// line保存直线到原点的距离和直线到坐标原点的垂线和x轴的夹角 求p和θVec2f line(i * rho, j * theat * CV_PI / 180);lines.push_back(line);}}}}