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文章目录
- 引言
- I 非欧几何
- 1.1 黎曼几何
- 1.2 共形几何
- 1.3 罗氏几何
- II 黎曼几何的应用
- 2.1 广义相对论
- 2.2 超弦
- III 理解不同的几何体系的共存
- 3.1 更扎实的欧氏几何
- 3.2 殊途同归
引言
公理有错会得到两种情况：
-
如果某一条自己设定的新公理和现有的公理相矛盾，那么相应的知识体系就建立不起来。
-
如果那一条和现实世界并不相符的公理和其它的公理没有矛盾，那么就可以根据逻辑推出一个和之前不同的知识体系，这个体系也能自洽，但是可能和其它知识体系相矛盾。
三个等价的几何学“工具”
- 欧氏几何
- 黎曼几何
- 罗氏几何
在解决具体问题时选用一个方便的工具，就成为了活学活用数学的技巧了。基于新的假设，创造出一个和别人不同的东西时，或许在特定场合有用。