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NOI2003 逃学的小孩 题解

传送门。

题目简述

给定一棵树 $T$，需要选择三个点 $A,B,C$，需要从 $C$ 走到 $A,B$​​ 的最远距离。

（第一段题目是在讲剧情吗。。）

前置知识

• 图
• 树
• 树的直径

思路简述

这题在蓝题（提高+ / 省选-）中还是比较水的 ^_^

来看看样例吧

用瞪眼法（——数学老师） 看看，发现 $A,B$ 可以设在 $1$ 和 $4$，然后 $C$ 在 $2$ 或 $3$ 都无所谓。

那么 $4$ 是咋来的呢？

（设 $C$ 在 $2$）

$2\to 1\to 4$。

由于是最远距离，那么——

树的直径！

而刚好，树的直径就是有两个端点，刚刚好可以一个作为 $A$，一个作为 $B$。

然后 $C$ 就是在除了 $A,B$ 的节点，距离 $A,B$ 的最短路径。

那么，直接枚举所有 $C$，取最大值再加上 $A\to B$ 的距离（直径距离）即可。

代码实现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll N=2e5+5;
ll n,m,head[N],cnt_e,u,v,w,top,dis_start[N],dis_stop[N],start,stop,ans,ans2;
struct E{ll from,to,w,pre;
}e[N<<1];
inline void add(ll from,ll to,ll w)//链式前向星
{e[++cnt_e].from=from;e[cnt_e].to=to;e[cnt_e].w=w;e[cnt_e].pre=head[from];head[from]=cnt_e;return;
}
void dfs_d(ll u/*当前节点*/,ll fa/*他爹*/,ll sum/*目前的最长路径*/)//求树的直径
{if(sum>ans)ans=sum,top=u;for(ll i=head[u];i;i=e[i].pre){ll v=e[i].to;if(v==fa) continue;dfs_d(v,u,sum+e[i].w);}return;
}
void dfs_dis_start(int u,int fa)//所有点到某个端点的距离
{for(ll i=head[u];i;i=e[i].pre){ll v=e[i].to;if(v==fa) continue;dis_start[v]=dis_start[u]+e[i].w;dfs_dis_start(v,u);}return;
}
void dfs_dis_stop(int u,int fa)//所有点到另一个端点的距离
{for(ll i=head[u];i;i=e[i].pre){ll v=e[i].to;if(v==fa) continue;dis_stop[v]=dis_stop[u]+e[i].w;dfs_dis_stop(v,u);}return;
}
signed main(){scanf("%lld%lld",&n,&m);for(ll i=1;i<=m;i++){scanf("%lld%lld%lld",&u,&v,&w);add(u,v,w);add(v,u,w);}dfs_d(1,0,0);start=top;ans=0;dfs_d(start,0,0);stop=top;dfs_dis_start(start,0);dfs_dis_stop(stop,0);for(ll i=1;i<=n;i++)//枚举所有可能的Cans2=max(ans2,min(dis_start[i],dis_stop[i]));printf("%lld\n",ans+ans2);//ans:直径距离//ans2:某个点到两个端点的最短距离return 0;
}

小彩蛋

我：不对劲，有问题：

$1\le T_i\le 10^9$

十亿分钟。。。先不说你能不能活到那时候，就算能考试貌似就已经结束了吧。。