个人网站建设如何赚钱,石家庄网站制作系统,制作网站的流程,机械行业网站怎么做马尔可夫链#xff08;Markov Chain#xff09;
马尔可夫链是一种简单的推理模型。用于描述受当前事件影响下的下一事件发生概率。在预测学科中广泛应用。例如股票预测、文字推理、路线推荐等。
他的核心思路是#xff1a;假设事件顺序为: X 1 , X 2 , X 3 , . . . . . X…马尔可夫链Markov Chain
马尔可夫链是一种简单的推理模型。用于描述受当前事件影响下的下一事件发生概率。在预测学科中广泛应用。例如股票预测、文字推理、路线推荐等。
他的核心思路是假设事件顺序为: X 1 , X 2 , X 3 , . . . . . X_1, X_2, X_3, ..... X1,X2,X3,..... 那么马尔可夫链认为 X 2 的值只与 X 1 的值有关同样 X 3 的值也只与 X 2 的值有关 X_2的值只与X_1的值有关同样X_3的值也只与X_2的值有关 X2的值只与X1的值有关同样X3的值也只与X2的值有关
举个栗子
假设你正在策划旅游路线当然是希望旅游地点之间是相近的且有序的所以你的第一站目的地会理所应当的会直接影响第二站的选择。以北京和深圳为例 #mermaid-svg-9OA4zk310xAssBYD {font-family:"trebuchet ms",verdana,arial,sans-serif;font-size:16px;fill:#333;}#mermaid-svg-9OA4zk310xAssBYD .error-icon{fill:#552222;}#mermaid-svg-9OA4zk310xAssBYD .error-text{fill:#552222;stroke:#552222;}#mermaid-svg-9OA4zk310xAssBYD .edge-thickness-normal{stroke-width:2px;}#mermaid-svg-9OA4zk310xAssBYD .edge-thickness-thick{stroke-width:3.5px;}#mermaid-svg-9OA4zk310xAssBYD .edge-pattern-solid{stroke-dasharray:0;}#mermaid-svg-9OA4zk310xAssBYD .edge-pattern-dashed{stroke-dasharray:3;}#mermaid-svg-9OA4zk310xAssBYD .edge-pattern-dotted{stroke-dasharray:2;}#mermaid-svg-9OA4zk310xAssBYD .marker{fill:#333333;stroke:#333333;}#mermaid-svg-9OA4zk310xAssBYD .marker.cross{stroke:#333333;}#mermaid-svg-9OA4zk310xAssBYD svg{font-family:"trebuchet ms",verdana,arial,sans-serif;font-size:16px;}#mermaid-svg-9OA4zk310xAssBYD .label{font-family:"trebuchet ms",verdana,arial,sans-serif;color:#333;}#mermaid-svg-9OA4zk310xAssBYD .cluster-label text{fill:#333;}#mermaid-svg-9OA4zk310xAssBYD .cluster-label span{color:#333;}#mermaid-svg-9OA4zk310xAssBYD .label text,#mermaid-svg-9OA4zk310xAssBYD span{fill:#333;color:#333;}#mermaid-svg-9OA4zk310xAssBYD .node rect,#mermaid-svg-9OA4zk310xAssBYD .node circle,#mermaid-svg-9OA4zk310xAssBYD .node ellipse,#mermaid-svg-9OA4zk310xAssBYD .node polygon,#mermaid-svg-9OA4zk310xAssBYD .node path{fill:#ECECFF;stroke:#9370DB;stroke-width:1px;}#mermaid-svg-9OA4zk310xAssBYD .node .label{text-align:center;}#mermaid-svg-9OA4zk310xAssBYD .node.clickable{cursor:pointer;}#mermaid-svg-9OA4zk310xAssBYD .arrowheadPath{fill:#333333;}#mermaid-svg-9OA4zk310xAssBYD .edgePath .path{stroke:#333333;stroke-width:2.0px;}#mermaid-svg-9OA4zk310xAssBYD .flowchart-link{stroke:#333333;fill:none;}#mermaid-svg-9OA4zk310xAssBYD .edgeLabel{background-color:#e8e8e8;text-align:center;}#mermaid-svg-9OA4zk310xAssBYD .edgeLabel rect{opacity:0.5;background-color:#e8e8e8;fill:#e8e8e8;}#mermaid-svg-9OA4zk310xAssBYD .cluster rect{fill:#ffffde;stroke:#aaaa33;stroke-width:1px;}#mermaid-svg-9OA4zk310xAssBYD .cluster text{fill:#333;}#mermaid-svg-9OA4zk310xAssBYD .cluster span{color:#333;}#mermaid-svg-9OA4zk310xAssBYD div.mermaidTooltip{position:absolute;text-align:center;max-width:200px;padding:2px;font-family:"trebuchet ms",verdana,arial,sans-serif;font-size:12px;background:hsl(80, 100%, 96.2745098039%);border:1px solid #aaaa33;border-radius:2px;pointer-events:none;z-index:100;}#mermaid-svg-9OA4zk310xAssBYD :root{--mermaid-font-family:"trebuchet ms",verdana,arial,sans-serif;} 0.3 0.7 0.2 0.5 北京 深圳 以矩阵方式描述就显得更直观些 下一站概率 P [ 北京 深圳 北京 0.2 0.3 深圳 0.7 0.5 ] 下一站概率 P\left[ \begin{matrix} 北京 深圳 \\ 北京 0.2 0.3 \\ 深圳 0.7 0.5 \\ \end{matrix} \right] 下一站概率P 北京深圳北京0.20.7深圳0.30.5 如上所示如果你现在身在北京下一站为深圳的概率是0.3继续停留在北京的概率是0.2 如果当前身在深圳下一站去北京的概率是0.7继续停留在深圳的概率是0.5
那如果我想知道已经在两地辗转移动两次后的下一站概率怎么办呢 只需要将前后的关系矩阵相乘 移动 2 次后的下一站概率 P [ 北京 深圳 北京 0.2 0.3 深圳 0.7 0.5 ] [ 北京 深圳 北京 0.2 0.3 深圳 0.7 0.5 ] 移动2次后的下一站概率 P \left[ \begin{matrix} 北京 深圳 \\ 北京 0.2 0.3 \\ 深圳 0.7 0.5 \\ \end{matrix} \right] \left[ \begin{matrix} 北京 深圳 \\ 北京 0.2 0.3 \\ 深圳 0.7 0.5 \\ \end{matrix} \right] 移动2次后的下一站概率P 北京深圳北京0.20.7深圳0.30.5 北京深圳北京0.20.7深圳0.30.5 [ 北京 深圳 北京 0.2 ∗ 0.2 0.3 ∗ 0.7 0.2 ∗ 0.3 0.3 ∗ 0.5 深圳 0.7 ∗ 0.2 0.5 ∗ 0.7 0.7 ∗ 0.3 0.5 ∗ 0.5 ] \left[ \begin{matrix} 北京 深圳 \\ 北京 0.2 * 0.2 0.3 *0.7 0.2* 0.30.3*0.5 \\ 深圳 0.7 * 0.2 0.5*0.7 0.7*0.3 0.5*0.5 \\ \end{matrix} \right] 北京深圳北京0.2∗0.20.3∗0.70.7∗0.20.5∗0.7深圳0.2∗0.30.3∗0.50.7∗0.30.5∗0.5 [ 北京 深圳 北京 0.25 0.21 深圳 0.49 0.46 ] \left[ \begin{matrix} 北京 深圳 \\ 北京 0.25 0.21\\ 深圳 0.49 0.46\\ \end{matrix} \right] 北京深圳北京0.250.49深圳0.210.46 结论在两地移动2次后如果当前在北京继续留在北京的概率是0.25去深圳的概率是0.21. 如果当前在深圳继续留在深圳的概率是0.46去北京的概率是0.49
结论
由此可以推断马尔可夫链的三个主要特征是
状态空间选择范围是有限集无记忆性预测仅与上一状态相关联转移矩阵通过矩阵相乘可计算出概率
