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《数学的雨伞下理解世界的乐趣》。一本足以刷新观念的好书从超市到对数再到相对论娓娓道来。对于思维空间也给出了一个更容易理解的角度。 作者米卡埃尔•洛奈 原文完整版PDFhttps://pan.quark.cn/s/019bf19c4981 备用链接https://pan.xunlei.com/s/VNnuznqNbVUkAsfHkxcolkFdA1?pwdpqe9# 这本书只有短短的五章涉及十几个问题。无论从话题的有趣性还是没什么数学基础读者的可读性都非常不错我觉得将读书的过程称之为一场美妙的数学之旅非常合适。它非常好好到什么程度就是我看前面想到了一些可能补充的点但是读到后面发现全都被囊括进去了。唯独的小遗憾可能是整本书的插图都非常“复古”没那么精美又好像有点糊。不像一些书以没有公式作为卖点附录中展示了每章真正的数学公式可供参考。
第一篇本福特定律是个非典型的数字统计规律我很惊讶它居然能被证明且可用于检测一些数据造假。从生活中的超市开始的一个小发现应用范围大的离谱。作者以绝对数值的大小比较和人类相对感知之间的矛盾说起将数字按照等间距的乘法进行排布实际上得到了对数的分布——因为它能将乘法变成加法还有我们熟知的纳皮尔的白皮书加速了世界的进程的故事。在没有数感的原始人或是动物身上做实验也得到了类似的结果从而得到世界可能是乘法的常用如分贝、pH值等。这个定律也不会因为量度的变化而改变因为本质上的相对关系是不变的。
第二篇可能有点跑题海拔是如何定义的数学里的反例思考有点像抬杠一样尝试攻击每一个不严谨的地方这样下去“所有试图将现实梳理出头绪都可能复杂的令人绝望”。数学在做的事就是将包括数字在内的东西抽象成概念以至于我们可以用不存在的东西去思考书名雨伞是贯穿所有问题的思考方式。
海岸线有多长或是书中所说的边境长度从各地的数据中发现巨大的差异此时曼德勃罗书中译为曼德博写下了那篇经典文章。在讲无穷大时作者没用经典的希尔伯特旅馆例子用买巧克力来举例。讲到分形几何就不得不先提到维度再次呼应了对数的尺度部分。
书中有一句话我很喜欢“数学不在乎什么是显而易见的它只想知道什么是真的。”从主观上我不太能接受数学是模糊的当然这与模糊数学的分支无关它定义应当是清晰准确的作者又确实说服了我。他用非常容易的例子逐步引入球面几何。最后一章从光速不变理论到无穷你可能感觉没学到什么知识这个例子也许会在你未来学习的时候潜移默化的浮现这样就足够了。 研究数学就是创造想象的世界在这些世界中我们的思维可以自由漫步不必担心现实的妨碍。这种思维方式虽然涵盖的范围要广得多但和尼普尔人在加法世界中用来简化乘法的思维方式非常相似。当你碰到一个科学问题时下面这种解决方法往往会很有效
1. 创造一个数学世界你可以在这个世界里把问题模型化
2. 在这个数学世界里解决问题
3. 把结果转回到现实世界中。
比如说这种通用的方法就被天文学家用来了解行星的轨迹或预测日食图 2.8。 这种解决问题的模式叫作“雨伞定理”。如果你在雨天想要在不被淋湿的情况下从一个地方前往另一个地方请按照以下步骤操作图 2.9
1. 撑开你的雨伞
2. 开始你的行程
3. 收起你的雨伞。
步骤 1 和步骤 3 的操作是相反的如果你能够在雨伞为你打开的特定世界中达成预期的目标那么你在操作结束时就会恢复到开始时的状态。负数的雨伞为地理学家测量海拔提供了研究上的便利。对数的雨伞让淹没在乘法中的天文学家得以进入加法的世界。而更广泛地说抽象的雨伞为所有科学家进入数学世界提供了可能。 在接下来的路途中我们还会用到很多雨伞。雨伞是观点的改变是差异是从另一个角度看待事物的艺术一种更适合、更有效的角度。
走得更远并不总是意味着长久而乏味的努力而是首先要找到解决所面临的问题的正确方法。如果我们以正确的方式看待问题那么最错综复杂的问题也会在一瞬间变得简单明了。伟大的智者能尽显其才首先是因为他们拥有在正确的时间发明正确的雨伞的能力。
在 18 世纪古怪的作家和旅行家乔纳斯·汉韦Jonas Hanway是第一个使用雨伞的伦敦人。这是一把真的雨伞——挡雨的伞。他为此遭受了很多白眼和伦敦马车夫赤裸裸的恶意因为在当时搭乘马车一直是在糟糕天气出行而不会被淋湿的唯一方法。毫不畏惧旁人眼光的汉韦继续自豪地使用了三十多年的雨伞并慢慢看到他的同胞们也开始使用雨伞。在他去世后几个月第一批商业化雨伞出现在英国并获得了我们今日所知的成功。
不要惧怕与众不同这就是雨伞的智慧。让我们无所畏惧既不感到羞耻也不抱有偏见。一旦接受在头顶撑起抽象的雨伞并进入数学的世界我们就不会再全然依赖现实。不必让自己陷在无用的限制或令人尴尬的既有观念之中。你想要一个 4 月 34 号吗拿去吧你想要负数吗拿去吧你想要无穷吗拿去吧如果所有这些想法不会干扰你组织思维甚至还有所帮助那为什么要剥夺它们呢你是自由的
如此自由甚至容易让人头晕目眩。在这一点上数学和一大盘点心有着异曲同工之妙——选择太多就难以做出选择了。懂得如何在数学世界里自我驾驭是一种需要实践和直觉的能力。
为此数学家制造出很多导航工具其中有两个指南针一个名叫“实用”一个名叫“优雅”。“实用”引导我们创造出最贴近现实的抽象世界在这些抽象世界中进行的研究能够轻松地转化为关于我们宇宙的知识。“优雅”告诉我们要完全抛开现实并沉醉在抽象世界的奇观中。那里有许许多多美丽的事情要做——如果一件事是无用的那它就更美了。
每个人都能以自己的方式使用这两个指南针。有些人偏爱其中的某一个有些人则两个一起用并不断在两个指南针指示的方向之间寻找完美的平衡。但世界充满奥秘因此探索实用之人和探索优雅之人常常会在走过不同的道路之后在同一个地方不期而遇。看到大自然如此喜爱按照优雅的数学原理运转真是既让人目瞪口呆又让人不知所措。
原文很长这里只是节选了其中一部分内容完整版PDF已整理好了感兴趣的小伙伴可以去看看。
