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如果你是matlab用户你一般都会使用向量化运算进行编程。原因也许很简单因为matlab针对向量化运算在底层做了深度优化尤其是针对矩阵乘法调用了MKL之类的高度优化的第三库来加速。所以我们在推演算法的阶段尽量的以向量化矩阵化张量化的数学语言来描述算法不仅仅是描述问题变得简单更重要的是实现起来也比较容易。事实上还有另外一个原因和代码本身是否经过深度优化无关。
问题分析
我们知道程序代码运行的时间不仅仅和算法的计算复杂度有关还和内存读写有莫大的关系。我们把它们表示为两部分和如果你的软件系统有次的内存读写每次读写内存的平均时间为;还有次在执行真正的计算每一次实施计算的平均时间为,则有 表示平均每读/写一次数据可以实施计算的次数显然 这个值越大该项任务的执行效率就越高。
常见向量化运算的q值
我们直接给出一个表格吧 这里假设向量或矩阵的维度为我们发现只有矩阵乘法的值和有关其它两种运算都是一个常数其中标量乘法的运算效率是最低的。
结论
算法的实施采用矩阵语言描述不仅能使算法本身言简意赅在真正实施计算的时候也是效率最高的和是否使用了最优化的代码本身没有任何关系。
