室内装修设计网站推荐,wordpress无标题,整合营销的最高阶段是,高端品牌手机排行榜前十名目录
1.树的概念及结构
1.1 树的概念
1.2 树的相关概念
1.3 树的表示
1.3.1 孩子兄弟表示法
1.3.2 双亲表示法
1.4 树的实际应用
2.二叉树的概念及结构
2.1 二叉树的概念
2.2 特殊的二叉树
2.3 二叉树的性质
2.4 二叉树的存储
2.4.1 顺序存储
2.4.2 链式存储 1.树…
目录
1.树的概念及结构
1.1 树的概念
1.2 树的相关概念
1.3 树的表示
1.3.1 孩子兄弟表示法
1.3.2 双亲表示法
1.4 树的实际应用
2.二叉树的概念及结构
2.1 二叉树的概念
2.2 特殊的二叉树
2.3 二叉树的性质
2.4 二叉树的存储
2.4.1 顺序存储
2.4.2 链式存储 1.树的概念及结构
1.1 树的概念
树是一种非线性的数据结构它是由nn0个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树也就是说它是根朝上而叶朝下的。
有一个特殊的结点称为根结点根节点没有前驱结点除根节点外其余结点被分成M(M0)个互不相交的集合T1、T2、……、Tm其中每一个集合Ti(1 i m)又是一棵结构与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱可以有0个或多个后继因此树是递归定义的
1.2 树的相关概念
节点的度一个节点含有的子树的个数称为该节点的度 如上图A的为6叶节点或终端节点度为0的节点称为叶节点 如上图B、C、H、I...等节点为叶节点非终端节点或分支节点度不为0的节点 如上图D、E、F、G...等节点为分支节点双亲节点或父节点若一个节点含有子节点则这个节点称为其子节点的父节点 如上图A是B的父节点孩子节点或子节点一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点 如上图B是A的孩子节点兄弟节点具有相同父节点的节点互称为兄弟节点 如上图B、C是兄弟节点树的度一棵树中最大的节点的度称为树的度 如上图树的度为6节点的层次从根开始定义起根为第1层根的子节点为第2层以此类推树的高度或深度树中节点的最大层次 如上图树的高度为4堂兄弟节点双亲在同一层的节点互为堂兄弟如上图H、I互为兄弟节点节点的祖先从根到该节点所经分支上的所有节点如上图A是所有节点的祖先子孙以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。如上图所有节点都是A的子孙森林由mm0棵互不相交的树的集合称为森林
1.3 树的表示
树结构相对线性表就比较复杂了要存储表示起来就比较麻烦了既然保存值域也要保存结点和结点之间的关系。
我们先看下面两种存储方式
//方式1
struct TreeNode
{int val;struct TreeNode* child1;struct TreeNode* child2;struct TreeNode* child3;struct TreeNode* child4;//...
}//方式二
#define N 3 //N是树的度struct TreeNode
{int val;struct TreeNode* childArr[N];
}显然上面两种方式都存在一定缺陷
结点的度不固定方式一就不能使用方式二的指针数组有可能存在空间浪费。 1.3.1 孩子兄弟表示法
在所有表示方法中有一个最优解那就是孩子兄弟表示法。
typedef int DataType;struct Node
{struct Node* firstChild; // 第一个孩子结点struct Node* nextBrother; // 指向其下一个兄弟结点DataType data; // 结点中的数据域
};孩子是第一个孩子兄弟是下一个兄弟。
这个最优解还可以遍历树中某个结点的所有孩子
TreeNode* Node;
TreeNode* child Node-firstChild;
while(child)
{printf(%d , child-val);child child-nextBrother;
}1.3.2 双亲表示法
双亲表示法用一个数组存储双亲的下标或者指针。根结点双亲的下标默认为-1。判断两个节点是否在同一棵树找根是同一个根就在同一棵树。
1.4 树的实际应用
文件系统的目录树结构
2.二叉树的概念及结构
2.1 二叉树的概念
一棵二叉树是结点的一个有限集合该集合:
或者为空由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成
注意
二叉树并不是所有的结点的度都为2而是所有结点的度最大为2。二叉树的左右子树不能颠倒是一个有序树。对于任意的二叉树都是由以下几种情况复合而成的 2.2 特殊的二叉树
满二叉树一个二叉树如果每一个层的结点数都达到最大值则这个二叉树就是满二叉树。也就是说如果一个二叉树的层数为K且结点总数是 则它就是满二叉树。完全二叉树完全二叉树是效率很高的数据结构完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的有n个结点的二叉树当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时称之为完全二叉树。 要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。 2.3 二叉树的性质
若规定根节点的层数为1则一棵非空二叉树的第i层上最多有2^(i-1) 个结点.对任何一棵二叉树, 如果度为0其叶结点个数为n0 , 度为2的分支结点个数为n2 ,则有 n0n2 1对于一颗完全二叉树度为1的结点最多只有1个若规定根节点的层数为1则深度为h的二叉树的最大结点数是 2^h-1满二叉树若规定根节点的层数为1具有n个结点的满二叉树的深度h log(n1)(ps 是log以2为底)高度为h的完全二叉树的结点个数范围[2^(h-1) , 2^h-1]结点个数为n的完全二叉树的高度logn向下取整再加1 或者 log(n1)向上取整对于具有n个结点的完全二叉树如果按照从上至下从左至右的数组顺序对所有节点从0开始编号则对 于序号为i的结点有
若i0i位置节点的双亲序号(i-1)/2i0i为根节点编号无双亲节点
若2i1n左孩子序号2i1若2i1n 无左孩子
若2i2n右孩子序号2i2若2i2n 无右孩子
2.4 二叉树的存储
二叉树一般可以使用两种结构存储一种顺序结构一种链式结构。
2.4.1 顺序存储
顺序结构存储就是使用数组来存储一般使用数组只适合表示完全二叉树因为不是完全二叉树会有空间的浪费。而现实中使用中只有堆才会使用数组来存储。二叉树顺序存储在物理上是一个数组在逻辑上是一颗二叉树。
2.4.2 链式存储
二叉树的链式存储结构是指用链表来表示一棵二叉树即用链来指示元素的逻辑关系。 通常的方法是链表中每个结点由三个域组成数据域和左右指针域左右指针分别用来给出该结点左孩子和右孩子所在的链结点的存储地址 。链式结构又分为二叉链和三叉链。
typedef char BTDataType;//二叉链表
typedef struct BinaryTreeNode
{BTDataType data;struct BinaryTreeNode* left;struct BinaryTreeNode* right;
}BTNode;//三叉链表
typedef struct BinaryTreeNode
{BTDataType data;struct BinaryTreeNode* parent;struct BinaryTreeNode* left;struct BinaryTreeNode* right;
}BTNode;
