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对于仅有移动由上图可知 A P B P A P B o r g ^AP^BP^AP_{B org} APBPAPBorg
对于仅有转动可得 A P B A R B P ^AP^A_BR^BP APBARBP 将转动与移动混合后可得 一个例子 在向量中齐次变换矩阵也是由旋转和移动组成但要注意的是先转动在移动要是先移动在转动如右下角所示并不是我们想要的结果。 先移动在转动C——即右侧的矩阵先于向量相乘左侧的旋转矩阵之后相乘。 点与坐标系的相对位置关系点向前移动与坐标系向后移动相同。 连续运算 A P B o r g B A R B P C o r g {}^AP_{Borg}{}_B^AR^BP_{Corg} APBorgBARBPCorg 是因为如果要平移需要将 B P C o r g ^BP_{Corg} BPCorg转化为在A坐标系下的值因此需要乘旋转矩阵。
求齐次矩阵的逆由于是正交矩阵因此可以通过转置来求逆但是移动部分不能进行简单的转置变换因为是在B坐标系下的平移量因此需要乘旋转矩阵。
