有谁帮做网站,网站建设产品需求文档,做网站ftp,网络推广软件技巧专栏导读 作者简介#xff1a;工学博士#xff0c;高级工程师#xff0c;专注于工业软件算法研究本文已收录于专栏#xff1a;《有限元编程从入门到精通》本专栏旨在提供 1.以案例的形式讲解各类有限元问题的程序实现#xff0c;并提供所有案例完整源码#xff1b;2.单元… 专栏导读 作者简介工学博士高级工程师专注于工业软件算法研究本文已收录于专栏《有限元编程从入门到精通》本专栏旨在提供 1.以案例的形式讲解各类有限元问题的程序实现并提供所有案例完整源码2.单元类型包含杆单元梁单元平面三角形单元薄板单元厚板单元壳单元四/六面体实体单元金字塔单元等3.物理场问题涉及力学、传热学、电磁学及多物理场耦合等问题的稳态静力学和瞬态动力学求解。专栏旨在帮助有志于有限元工业软件开发的小伙伴快速上手有限元编程在案例中成长摆脱按部就班填鸭式教学。【所有专栏文章均提供视频教程和源码】《有限元编程从入门到精通30讲》视频教程与源码获取地址 https://www.bilibili.com/video/BV1kP4y1d7Zo欢迎订阅专栏订阅用户可私聊进入有限元编程交流群知识交流、问题解答并获赠丰厚的有限元相关学习资料教材、源码、视频课专栏订阅地址有限元编程从入门到精通_suoge223的博客-CSDN博客 一、案例介绍
本案例实现了下述二维三角形区域的泊松方程的Matlab有限元编程求解边界条件包含了第一类Direchliet和第二类Neumann边界条件采用的单元为三角形单元具体方程形式如下图介绍了泊松方程有限元求解基本原理将Matlab求解的结果与Comsol求解的结果进行对比证明了本Matlab求解程序的准确性。提供案例源码供大家练习。
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二、原理说明
根据变分原理平面三角形区域内无体力的泊松方程的泛函表达式为 其中qhf为边界条件系数。
将求解域离散节点u值通过形函数表示 采用三角形单元在面积坐标系中形函数为 将形函数表示的u值代入泛函表达式根据泛函取极值其一阶变分为0可得有限元方程 其中[K]表示整体刚度矩阵由单元的[Ke]矩阵和[He]矩阵组装得到[P]表示边界条件矩阵由边界单元的[PeH]矩阵和[PeQ]矩阵组装得到具体为
三、程序介绍
将压缩文件解压后放入matlab运行目录运行主函数“mian”便可得到计算结果结果包括 1域D的网格划分情况来自于“element.txt”和“node.txt” 2变量u在D域中的分布 3将u在D域中的分布记录为文本文件第一列表示x值第二列为y值第三列为u值。 程序的子函数共有三个分别为“KeCalculate.m”用于计算公式(5)“HeCalculate.m”用于计算公式(6)“PeCalculate.m”用于计算公式(7)(8)。程序中矩阵的装配对应公式(9)(10)。
边界条件数值通过三个系数qhf控制程序中通过乘大数法定义BC边界条件设置h 1e8f0AB边界条件设置q1AC边界条件设置q0。
具体过程在程序中都写好了注释。
四、程序计算结果和COMSOL商用有限元软件对比
Matlab计算结果
Comsol计算结果 结果一致可验证准确性。
