如何给公司做网站推广宣传,福州高端网站建设服务网络公司,张店学校网站建设方案,玉树营销网站建设公司FFT – Spectral Leakage
假设用于ADC输出数据分析的采样点数为N#xff0c;而采样率为Fs#xff0c;那我们就知道#xff0c;这种情况下的FFT频谱分辨率为δf#xff0c;那么δfFs/N。如果此时我们给ADC输入一个待测量的单频Fin#xff0c;如果此时Fin除以δf不是整数而采样率为Fs那我们就知道这种情况下的FFT频谱分辨率为δf那么δfFs/N。如果此时我们给ADC输入一个待测量的单频Fin如果此时Fin除以δf不是整数就会产生频率泄露。要尽可能保证测得的FFT不会产生频谱泄露有两种方式进行处理相干采样和时域加窗。
1相干采样
假设M是我们需要采样的输入信号的周期数那么M/FinN/Fs也就是两个时间长度是一致的也就是Fin/ FsM/N这个比值要能够被表达成为有理数也就是整数或者分数。N必须是2的幂数这是从蝶形运算的角度考虑的。M和N还必须要互为质数这样可以避免重复采样相同位置的重复采样周期信号相同的位置点不会获得额外的信息因此不推荐M取非素数素数除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。如果选择了M/N为非互质时将导致信号周期性的量化以及仅有少量的量化步进被测试。量化周期性的重复建立了一个线谱它是一个令人费解的实频率线如下图2所示在谐波镜像之下的红线这是由ADC的非线性导致的而黑色痕迹则是因为量化周期的重复性导致的也就是M/N为非互质导致的图3是采用相干采样得到的结果。
从相干采样的描述来看相干采样的输入信号Fin和采样频率Fs必须是同步信号。另外相干采样可以确保信号功率仅在一个FFT bin也就是频谱分辨率之中。
图1 想干采样定理
图2 重复相同位置采样导致的谐波痕线抬升
图3 相干采样改善还原了真实的非线性特性
2时域加窗
如果采样的波形是非连续的也就是采集的样本不是信号的整数倍周期那么就需要消除这种现象从而减小FFT的频谱泄露注意不是完全改善TI的官方文档为我们展示了这一现象如下图3所示对信号进行了时域加窗加窗之后频谱泄露有所减小。
图4 非周期采样频谱泄露展示
很明显No window矩形窗的旁瓣非常高也就意味着它的泄露抑制的不是很好。但是频率分辨率准确幅值精度低。 不同的窗函数对信号频谱的影响是不一样的这主要是因为不同的窗函数产生泄漏的大小不一样频率分辨能力也不一样。信号的截短产生了能量泄漏而用 FFT 算法计算频谱又产生了栅栏效应从原理上讲这两种误差都是不能消除的但是我们可以通过选择不同的窗函数对它们的影响进行抑制。(矩形窗 主瓣窄旁瓣大频率识别精度最高幅值识别精度最低布莱克曼窗主瓣宽旁瓣小频率识别精度 最低但幅值识别精度最高)Hanning汉宁窗是使用最广泛的一种窗函数除此之外还有Hamming海明窗Flat-top 窗和 Balckman-Harris 窗矩形窗产生最窄的谱线加 Flat-top 窗谱线最宽。旁瓣的影响和精确频率分辨率 有时候是不可兼得的。(矩形窗主瓣窄旁瓣大频率识别精度最高幅值识别精度最低Flat-top 窗主瓣 宽旁瓣小频率识别精度最低但幅值识别精度最高) 图5 TI官方的不同窗函数的频谱特性
图6 不同应用使用的窗函数 Processing lossdB也叫做相干功率增益对一个信号进行加窗操作之后将会减少信号在时域上的幅值尤其是在窗函数的左右边界这种幅度的减小会引入幅度误差每个窗函数的这种处理损失不太一样TI已经列于下表之中矩形窗不存在损失。 Scalloping lossdB由于FFT变换的结果是离散的那么信号的频率有可能会落在两个FFT bin之间这样原本的功率就会被分散到两个bin上从而相对于原先的功率就会产生损失这就叫做栅栏损失。 图7 不同窗函数使用的处理误差
图8 不同窗函数的形状
TI的ADC分析软件内部已经对加窗处理损失进行修正。
大家可自行使用FFT分析软件分析一下非整周期采样使用各种窗口的结果加深理解Highest side lobe level、Processing loss、Scalloping loss以及Half main lobe width。应用时域加窗技术会影响频谱分辨率。
