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最长递增子序列#xff08;Longest Increasing Subsequence, LIS#xff09;是指在一个给定的序列中#xff0c;找到一个最长的子序列#xff0c;使得这个子序列中的元素是单调递增的。子序列不要求在原序列中连续。
实现原理
使用一个 tails 列表#xff0c;其中…前言:
最长递增子序列Longest Increasing Subsequence, LIS是指在一个给定的序列中找到一个最长的子序列使得这个子序列中的元素是单调递增的。子序列不要求在原序列中连续。
实现原理
使用一个 tails 列表其中 tails[i] 存储长度为 i1 的所有递增子序列中最后一个元素的最小值。对于每个元素 num使用二分查找找到 num 在 tails 中的插入位置。如果 num 大于 tails 中的所有元素则将 num 添加到 tails 的末尾否则更新相应位置的元素。tails 的长度即为最长递增子序列的长度。
实现代码
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;public class LongestIncreasingSubsequence {public static int lengthOfLIS(int[] nums) {if (nums null || nums.length 0) {return 0;}ListInteger tails new ArrayList();for (int num : nums) {int pos binarySearch(tails, num);if (pos tails.size()) {tails.set(pos, num);} else {tails.add(num);}}return tails.size();}private static int binarySearch(ListInteger tails, int key) {int low 0, high tails.size() - 1;while (low high) {int mid low (high - low) / 2;if (tails.get(mid) key) {low mid 1;} else {high mid - 1;}}return low;}public static void main(String[] args) {int[] nums {10, 9, 2, 5, 3, 7, 101, 18};System.out.println(lengthOfLIS(nums)); // 输出 4}
}QA1:
