做服装最好的网站有哪些,网站建设视频教程,购物网站开发教程 视频,软件开发工具自考一、噪声 噪声是游戏编程的常见技术#xff0c;广泛应用于地形生成#xff0c;图形学等多方面。 那么为什么要引入噪声这个概念呢#xff1f;在程序中#xff0c;我们经常使用直接使用最简单的rand()生成随机值#xff0c;但它的问题在于生成的随机值太“随机”了#xf… 一、噪声 噪声是游戏编程的常见技术广泛应用于地形生成图形学等多方面。 那么为什么要引入噪声这个概念呢在程序中我们经常使用直接使用最简单的rand()生成随机值但它的问题在于生成的随机值太“随机”了得到的值往往总是参差不齐如下图使用随机值作为像素点的黑白程度 而使用噪声我们得到的值看起来虽然随机但平缓这种图也看起来更自然和舒服
1.1 随机性 随机性是噪声的基础不必多说。
1.2 哈希性 在《Minecraft》里由于世界是无限大的它以“Chunk”区块16×16×256格子为单位只加载玩家附近的区块。也就是说当玩家在移动时它会卸载远离的区块然后加载靠近的区块。
一个问题是当玩家离开一个区块时进入第二个区块然后又回到第一个区块此时玩家期望看到的第一个区块和之前看到的保持一致。例如输入1时得到0.3输入2时得到0.7当再次输入1时预期得到0.3。
因此噪声的一个重要性质是哈希性可哈希的。 尽管使用输入值作为srand()的参数来设置rand()的种子从而达到哈希效果也是可行的。 然而最好花点时间写一个自己的哈希函数使其简易使用而且也不破坏程序其他地方使用rand()的效果。 //一个随机性的哈希函数
unsigned int hash11(int position){
const unsigned int BIT_NOISE1 0x85297A4D;
const unsigned int BIT_NOISE2 0x68E31DA4;
const unsigned int BIT_NOISE3 0x1B56C4E9;
unsigned int mangled position;
mangled * BIT_NOISE1;
mangled ^ (mangled 8);
mangled BIT_NOISE2;
mangled ^ (mangled 8);
mangled * BIT_NOISE3;
mangled ^ (mangled 8);
return mangled;
} 1.3 平滑性
对一个随机生成地形来说如果简单的使用随机和哈希组合 那么容易得到下图以一维地图举例x轴为位置y轴为地形高度 容易看出的问题是由于随机的杂乱无章地形非常的参差不齐这可不是一个自然的地形。
我们期望得到的地形不仅随机还应该是平滑的这样才显得自然如下图
为了达到连续性自然想到利用插值函数进行插值常见的插值方法有线性插值、缓和曲线插值 二、Value噪声
Value噪声是最简单的一种噪声其主要思路是定义若干个顶点且每个顶点含有一个随机值以顶点坐标作为参数通过哈希运算得到的该随机值会周围坐标产生影响越靠近顶点则越容易受该顶点影响输出值越接近顶点随机值。当需要求某个坐标的输出值时需要将该坐标附近的各个顶点所造成的影响值进行叠加从而得到一个总值并输出之。
原理
1.首先定义一个晶格结构每个晶格的顶点有一个伪随机值Value。对于二维的Value噪声来说晶格结构就是一个平面网格通常是正方形三维的就是一个立体网格通常是正方体。
2.输入一个点二维空间的话就是2D坐标我们找到它所在晶格的顶点二维下有4个三维下有8个N维下有个并经过哈希运算得到这些顶点的伪随机值。
3.根据这些顶点的伪随机值使用插值函数计算出输入点的输出值。对于插值函数的权重我们还需要使用缓和曲线ease curves来计算这些伪随机值的权重和。在原始的Perlin噪声实现所使用的缓和曲线是在2002年的论文中Perlin又改进为。 实现
int valueNoise(Vector2 p){//晶格以1为长度单位通过向下取整可以确定p点所在晶格//注意不应使用转变整型因为负数的转整型是向上取整而正数则是向下取整这可能会导致(-1~0)和(0~1)的边缘问题Vector2 pi Vector2(floor(p.x),floor(p.y));//找到对应晶格的四个顶点坐标Vector2 vertex[4] {{pi.x,pi.y},{pi.x1,pi.y},{pi.x,pi.y1},{pi.x1,pi.y1}};//通过hash21函数得出坐标对应的随机值float vertexRandom[4] {{hash21(vertex[0])},{hash21(vertex[1])},{hash21(vertex[2])},{hash21(vertex[3])}}; //wx、wy代表p点的权重实际就是以(0.0~1.0)的范围表示在晶格中的位置比例float wx (p.x-pi.x))/1.0f;float wy (p.y-pi.y))/1.0f;//插值return interpolation(wx,wy,vertexRandom);
}三、柏林噪声
谈起噪声最著名的且最常用的莫过于Perlin噪声Perlin噪声的名字来源于它的创始人Ken Perlin。
在理解了上面Value噪声后我们再来看看柏林噪声的主要想法 定义若干个顶点且每个顶点含有一个随机梯度向量这些顶点会根据自己的梯度向量对周围坐标产生势能影响沿着顶点的梯度方向越上升则势能越高。当需要求某个坐标的输出值时需要将该坐标附近的各个顶点所造成的势能进行叠加从而得到一个总势能并输出之。 我们给顶点赋予一个随机性的哈希函数输入一个坐标可以得到一个随机向量满足上述随机性和哈希性。 此外由于势能是沿着梯度方向渐变的所以很容易得到平滑性。 原理
和Value噪声一样它也是一种基于晶格的噪声也需要三个步骤
1.首先定义一个晶格结构每个晶格的顶点有一个随机的梯度向量。对于二维的Perlin噪声来说晶格结构就是一个平面网格通常是正方形三维的就是一个立体网格通常是正方体
2.输入一个点二维空间的话就是2D坐标我们找到它所在晶格的顶点二维下有4个三维下有8个N维下有个并经过哈希运算得到这些顶点的梯度向量随机向量接着计算该点到各个晶格顶点的距离向量再分别与顶点代表的梯度向量做点乘得到个梯度值结果 //点乘
float dot(Vector2 v1,Vector2 v2){return v1.x*v2.xv1.y*v2.y;
}//求梯度值本质是求顶点代表的梯度向量与距离向量的点积
float grad(Vector2 vertex, Vector2 p)
{return dot(hash22(vertex), p);
}3.使用缓和曲线来计算它们的权重和同样的可以是也可以是
下图通过颜色差异显示了由2D柏林噪声生成的各像素点的值 实现
//二维柏林噪声
float perlinNoise(Vector2 p)
{ //向量两个纬度值向下取整Vector2 pi Vector2(floor(p.x),floor(p.y));//找到对应晶格的四个顶点坐标Vector2 vertex[4] {{pi.x,pi.y},{pi.x1,pi.y},{pi.x,pi.y1},{pi.x1,pi.y1}};//通过grad函数得出坐标对应的随机值float vertexRandom[4] {grad(vertex[0],p),grad(vertex[1],p),grad(vertex[2],p),grad(vertex[3],p)}; //wx、wy代表p点的权重实际就是以(0.0~1.0)的范围表示在晶格中的位置比例float wx (p.x-pi.x))/1.0f;float wy (p.y-pi.y))/1.0f;//插值return interpolation(wx,wy,vertexRandom);
}
gard函数另一个更快的实现方式它与标准实现方式的区别是晶体顶点是从若干个梯度向量里随机选择一个向量而不是产生一个随机向量这样做可以预先计算好求梯度值时各项的系数。因此我们只需这样重写一下grad函数 //求梯度值本质是求顶点代表的梯度向量与距离向量的点积
float grad(Vector2 vertex, Vector2 p)
{switch(hash21(vertex) % 4){case 1: return p.x p.y; //代表梯度向量(1,1)case 2: return -p.x p.y; //代表梯度向量(-1,1)case 3: return p.x - p.y; //代表梯度向量(1,-1)case 4: return -p.x - p.y; //代表梯度向量(-1,-1)default: return 0; // never happens}
}这里示例提供了4个可选的随机向量实际上这个数量是偏少的如果想要更加多样的效果建议在实现时多提供些可选的随机向量。 四、Simplex噪声
Simplex噪声也是一种基于晶格的梯度噪声它和Perlin噪声在实现上唯一不同的地方在于它的晶格并不是方形在2D下是正方形在3D下是立方体在更高纬度上我们称它们为超立方体hypercube而是单形simplex。 通俗解释单形的话可以认为是在N维空间里选出一个最简单最紧凑的多边形让它可以平铺整个N维空间。我们可以很容易地想到一维空间下的单形是等长的线段把这些线段收尾相连即可铺满整个一维空间。在二维空间下单形是三角形我们可以把等腰三角形连接起来铺满整个平面。三维空间下的单形就是四面体。更高维空间的单形也是存在的。 总结起来在n维空间下超立方体的顶点数目是而单形的顶点数目是n1这使得我们在计算梯度噪声时可以大大减少需要计算的顶点权重数目。 一个潜在的问题是如何找到输入点所在的单形。 在计算Perlin噪声时判断输入点所在的正方形是非常容易的我们只需要对输入点下取整即可找到。 对于单形来说我们需要对单形进行坐标偏斜skewing把平铺空间的单形变成一个新的网格结构这个网格结构是由超立方体组成的而每个超立方体又由一定数量的单形构成 我们之前讲到的单形网格如上图中的红色网格所示它们有一些等边三角形组成注意到这些等边三角形是沿空间对角线排列的。经过坐标倾斜后它们变成了后面的黑色网格这些网格由正方形组成每个正方形是由之前两个等边三角形变形而来的三角形组成。这个把N维空间下的单形网格变形成新网格的公式如下 其中
在二维空间下取n为2即可。这样变换之后我们就可以按照之前方法判断该点所在的超立方体在二维下即为正方形。 原理
1.坐标偏斜把输入点坐标进行坐标偏斜。 2.找到顶点对偏斜后坐标下取整得到输入点所在的超立方体,...我们还可以得到小数部分,...我们把之前得到的(xf,yf,...)中的数值按降序排序来决定输入点位于变形后的哪个单形内。这个单形的顶点是由按序排列的(0, 0, …, 0)到(1, 1, …, 1)中的n1个顶点组成共有n!种可能性。 我们可以按下面的过程来得到这n1个顶点从零坐标(0, 0, …, 0)开始找到当前最大的分量在该分量位置加1直至添加了所有分量。这一步的算法复杂度即为排序复杂度。
3.梯度选取我们在偏斜后的超立方体网格上获取该单形的各个顶点的伪随机梯度向量。
4.变换回单形网格里的顶点我们首先需要把单形顶点变回到之前由单形组成的单形网格。这一步需要使用第一步公式的逆函数来求得 其中
5.贡献度取和我们由此可以得到输入点到这些单形顶点的位移向量。这些向量有两个用途一个是为了和顶点梯度向量点乘另一个是为了得到之前提到的距离值dist来据此求得每个顶点对结果的贡献度 实现
float simplexNoise(Vector2 p)
{const float K1 0.366025404; // (sqrt(3)-1)/2;const float K2 0.211324865; // (3-sqrt(3))/6;//坐标偏斜float s (p.X p.Y) * K1;Vector2 pi Vector2(floor(p.Xs),floor(p.Ys));float t (pi.X pi.Y) *K2;Vector2 pf p-(pi-t*Vector2::UnitVector);Vector2 vertex2Offset (pf.X pf.Y) ? Vector2(0, 1) : Vector2(1, 0);//顶点变换回单行网格空间Vector2 dist1 pf;Vector2 dist2 pf - vertex2Offset K2 * Vector2::UnitVector;Vector2 dist3 pf - Vector2(1,1) 2 * K2 * Vector2::UnitVector;//计算贡献度取和float hx 0.5f - Vector2::DotProduct(dist1, dist1);float hy 0.5f - Vector2::DotProduct(dist2, dist2);float hz 0.5f - Vector2::DotProduct(dist3, dist3);hxhx*hx*hx*hx;hyhy*hy*hy*hy;hzhz*hz*hz*hz;//结果范围是[-1,1]return 70*(hx*Vector2::DotProduct(dist1, hash22(pi)) hy*Vector2::DotProduct(dist2, hash22(pi vertex2Offset))hz*Vector2::DotProduct(dist3, hash22(pi Vector2(1,1))));
}
虽然理解上Simplex噪声相比于Perlin噪声更难理解但由于它的效果更好、速度更优因此很多情况下会替代Perlin噪声。
而且高维的噪声并不少见例如对于常见的二维噪声纹理我们可以额外引入时间分量变成一个2D纹理动画三维噪声用于火焰纹理动画等.. 对于常见的三维噪声纹理引入额外的时间分量就可以变成一个3D纹理动画四维噪声用于3D云雾动画等.. 当我们需要一个可循环无缝衔接的动画时见下文可平埔的噪声那噪声又要提高一个维度。
