php网站开发面试,全国建筑人才求职招聘网站,广告设计专业描述,网站建设前期情况说明联系数计加油站获取论文和代码等资源。 邮箱:MathComputerSharingoutlook.com 微信公众号:数计加油站 致谢:清风数学建模 评价是什么? 评价是什么?这个问题很简单。评价就是回答两个问题:一个东西好不好?它好的程度是多少? 评价是为了作出选择。生活中#xff0c;我们无时… 联系数计加油站获取论文和代码等资源。 邮箱:MathComputerSharingoutlook.com 微信公众号:数计加油站 致谢:清风数学建模 评价是什么? 评价是什么?这个问题很简单。评价就是回答两个问题:一个东西好不好?它好的程度是多少? 评价是为了作出选择。生活中我们无时无刻不在进行着评价和选择: 手机应该买哪个牌子的呢哪个牌子好一点呢?应该学什么专业呢什么专业比较有前景呢学习哪门编程语言呢哪门编程语言学得更有价值呢?手机挑选问题、专业报考问题、语言比较问题都是评价问题。 怎么评价呢?生活经验告诉我们为了挑选出最好的手机牌子我们要比较各个品牌的手机的各方面:价格、性能、颜值……为了报考最适合自己的专业我们要比较各个专业的各方面:男女比例、专业前景、兴趣匹配度……为了得出学得最有意义的编程语言我们要比较各门语言的各方面: 难易程度、使用度、社区活跃度……也就是说评价建立在比较某些指标的基础之上。 用一句话概述:评价就是通过比较某些指标的好坏得出评价对象的好坏从而作出某种选择。 层级思想:不着急一个一个来 层次分析法是什么呢?层次分析法就是划分层次来分析的方法。 没错就是分层。为什么要分层呢?原因有很多: 有时候我们的评价指标会非常多而且指标之间还会有各种各样的包含关系。分层有利于我们直观地了解这些复杂关系。 分层其实是我们大脑思维的潜意识处理方式。 分层有利于理清计算过程(后面会提到)。 最简单的评价问题层次结构只有三层:目标层、准则层、方案层。它们分别对应上面提到的评价定义中的选择、指标、评价对象。 下面我们展示一个常见的层次结构模型图。它就由三层组成。目标层就是评价的目标:选择最适合小明的旅游景点。方案层就是可供选择的3个旅游景点:苏杭、北戴河、桂林。准则层就是用来评价各个旅游景点好坏的5个指标:景色、花费、居住、饮食、交通。 层次分析法的主体步骤其实就包含在这张层次结构模型图之中了。我们从下到上先比一下方案层各个方案对于准则层各个指标的好坏程度再比一下准则层各个指标对于目标层的重要性程度最后综合起来就可以得到方案层各个方案对于目标层的好坏程度。这也就解决了整个的评价问题。 量化思维:打分?打分。打分 学习情况的好坏怎么得出?你的老师表示:来考个试我给你打个分就行了。 量化一直是展现好坏程度的不二手段。通过打分我们能准确地得出一个东西是好还是坏。 上面提到的好坏程度、重要性程度都可以用数字来量化描述。对于同一个对象多个事物的好坏程度或重要性程度通常用0-1之间的数字来表示称为这多个事物相对于公共对象的权重。权重之和为1。基于权重我们可以把上面的层次结构模型图转化为一张表格: 6种颜色对应6组权重:5个指标相对于目标层的重要性权重。3个景点分别相对于5个指标的好坏权重。第2列分别与第3,4,5列相乘就可以得到最后的结果权重也就是3个景点的打分。 通过上面的分析我们发现我们评价的目标就变成了打6组分再把这6组分归一化成权重。 分治策略:化多为二 分怎么打呢?和老师一样直接一下就把所有人的分打好这通常是不现实而且不科学的。因为在大部分场景下我们没有考试成绩这样的数据如果直接一股脑地打好所有的分通常会顾此失彼造成“不公平”,“极其不客观”的结果。 仔细思考一下打分的实质是什么?是用数字量化各个打分对象的绝对好坏、重要程度。绝对那我可不可以由相对来推导出绝对呢?答案是肯定的。 层次分析法的精髓之一就是通过两两判断来得出相对得分最后通过相对得分来计算出绝对得分。 满足上述条件的判断矩阵称为一致性矩阵。容易看出一致性矩阵的特征值只有1个而且刚好是方阵的维数n各行成比例且。判断矩阵为一致性矩阵的对象的打分可以直接由判断矩阵各列相加得到。 事实上我们得出的判断矩阵往往不是一致性矩阵如果是那就很好了但其实只要我们的判断矩阵和一致性矩阵比较接近就可以。检验这个接近性程度的过程就是所谓的一致性检验。 根据前人的研究可以通过CI,RI,CR三个指标来判断矩阵的一致性程度。 层次分析法的步骤 层次分析法的步骤是: 建立层次结构模型 构造两两判断矩阵 一致性检验 权重计算 计算最终打分 一篇简单的论文 Python代码 初始化 import numpy as np
import matplotlib.pyplot as pltnp.set_printoptions(precision4)
import matplotlib.pyplot as plt
plt.rcParams[font.sans-serif][SimHei] #设置字体
plt.rcParams[axes.unicode_minus]False # 解决图像中的“-”负号的乱码问题C1 np.array([[1, 2, 5], [1 / 2, 1, 2], [1 / 5, 1 / 2, 1]])
C2 np.array([[1, 1 / 3, 1 / 8], [3, 1, 1 / 3], [8, 3, 1]])
C3 np.array([[1, 1, 3], [1, 1, 3], [1 / 3, 1 / 3, 1]])
C4 np.array([[1, 3, 4], [1 / 3, 1, 1], [1 / 4, 1, 1]])
C5 np.array([[1, 1, 1 / 4], [1, 1, 1 / 4], [4, 4, 1]])
print(C1,C2,C3,C4,C5,sep\n\n)O np.array([[1, 1 / 2, 4, 3, 3], [2, 1, 7, 5, 5],[1 / 4, 1 / 7, 1, 1 / 2, 1 / 3], [1 / 3, 1 / 5, 2, 1, 1],[1 / 3, 1 / 5, 3, 1, 1]])
print(O) AHPConsistencyCheck函数 def AHPConsistencyCheck(A):
对判断矩阵进行一致性检验并计算权重A A.copy()## 判断是否非方阵m, n A.shapeif m ! n:print(f判断矩阵应为方阵。但输入矩阵为({m},{n}))return False, None, None, None, None## 一致性检验# 计算特征向量和特征值Lambdas, X np.linalg.eig(A)LambdaIndex np.argmax(Lambdas)Lambda, x np.real(Lambdas[LambdaIndex]), np.real(X[:, LambdaIndex])# 计算CIRICRCI (Lambda - n) / (n - 1)RITable [0, 0, 0.52, 0.89, 1.12, 1.26, 1.36, 1.41, 1.46, 1.49, 1.52, 1.54, 1.56,1.58]RI RITable[n - 1]CR CI / RI# 判断是否通过一致性检验if CR 0.1:return False, None, CI, RI, CRelse:Pass True## 算术平均法# 各列归一化for i in range(n):A[:, i] A[:, i] / np.sum(A[:, i])# 各列求算术平均origin_weights np.sum(A, 1).reshape((-1, 1))weights origin_weights / sum(origin_weights)## 几何平均法# 各列求几何平均origin_weights np.prod(A, 1)origin_weights origin_weights.reshape((-1, 1))origin_weights origin_weights**(1 / n)weights np.concatenate([weights, origin_weights / sum(origin_weights)],1)## 特征值法weights np.concatenate([weights, x.reshape(-1, 1) / np.sum(x)], 1)## 平均值weights np.concatenate([weights, np.sum(weights, 1).reshape(-1, 1) / 3], 1)return Pass, weights, CI, RI, CR sortWeights函数 def sortWeights(weights, labels):
从小到大排序权重和标签weights weights / sum(weights)wl list(zip(weights, labels))wl.sort(keylambda x: x[0])sortedWeights, sortedLabels zip(*wl)sortedWeights np.array(sortedWeights)sortedLabels list(sortedLabels)return sortedWeights, sortedLabels drawWeights函数 def drawWeights(weights, labels):
绘制权重图n len(weights)axplt.axes()ax.set_facecolor(#FAFAF8)ax.barh([i for i in range(1,len(weights) 1)],weights,height0.2,color#3691ff)y [i for i in range(1, n 1)]plt.yticks(y, labels)plt.xlim(0, 1)for i in range(n):plt.text(weights[i] 0.01, y[i] - 0.03, weights[i]) AHP主体 Mats [O, C1, C2, C3, C4, C5]# 一致性检验
Weights []
for i in range(len(Mats)):Pass, weights, CI, RI, CR AHPConsistencyCheck(Mats[i])Weights.append(weights)if Pass:print(f第{i1}个矩阵通过一致性检验)print(fCI{CI:.6f} RI{RI:.2f} CR{CR:.6f}0.1)print(f权重表为:\n{weights}\n)else:print(f第{i1}个矩阵未通过一致性检验!!!)print(fCI{CI:.6f} RI{RI:.2f} CR{CR:.6f}0.1\n)# 权重汇总表
weightsTable np.ones(shape(5, 4))
weightsTable[:, 0] Weights[0][:, -1]
for i in range(1, len(Mats)):weightsTable[i - 1, 1:] Weights[i][:, -1]
print(f权重汇总表:\n{weightsTable}\n)# 最终打分计算
grades np.ones(3)for i in range(3):grades[i] np.dot(weightsTable[:, 0].T, weightsTable[:, i 1])
print(f最终得分:\n{grades}\n)# 可视化
sortedWeights,sortedLabels sortWeights(grades,[苏杭,北戴河,杭州])
drawWeights(np.round(sortedWeights,4),sortedLabels) Matlab代码 AHPConsistencyCheck.m function [pass,weights,CI,RI,CR] AHPConsistencyCheck(A)
% 层次分析法(AHP)中对判断矩阵A进行一致性检验并计算权重
% [pass,weights,CI,RI,CR] AHPConsistencyCheck(A)
% passtrue表示通过一致性检验,passfalse则为未通过
% weights:返回的权重矩阵。
% 从左到右各列分别为算术平均法、几何平均法、特征值法、平均值
% CI,RI,CR:相关检验量
% A:判断矩阵%% 判断矩阵是否为方阵[m,n] size(A); if m ~ ndisp(判断矩阵应为方阵,但输入为( num2str(m) , ... num2str(n) ));end%% 一致性检验[X,Lambda]eig(A); % 求特征值和特征向量% 寻找最大特征值及对应的特征向量lambda Lambda(1,1);indexOFlambda 1;for i2:nif Lambda(i,i) lambdalambda Lambda(i,i);indexOFlambda i;endendx X(:,indexOFlambda);% 计算CI,查询RI,计算CRCI (lambda - n)/(n - 1);RItable [0,0,0.52,0.89,1.12,1.26,1.36,1.41,1.46,...1.49,1.52,1.54,1.56,1.58];RIRItable(n);CR CI/RI;% 判断是否通过一致性检验if CR 0.1pass false;weights [];return elsepass true;end%% 算术平均法% 各列归一化for i1:nA(:,i) A(:,i) / sum(A(:,i));end% 各列求算术平均origin_weight sum(A,2);weights origin_weight / sum(origin_weight);%% 几何平均法% 各列求几何平均origin_weight A(:,1);for i2:norigin_weight origin_weight .* A(:,i);endorigin_weight origin_weight.^(1/n);% 结果向量归一化weights [ weights , origin_weight / sum(origin_weight)];%% 特征值法origin_weight x;weights [ weights , origin_weight / sum(origin_weight)];%% 平均值weights [ weights , sum(weights,2) / 3];
end drawWeights.m function drawWeights(weights,labels)
% 绘制权重图
% weights:权重行向量或列向量
% labels:数据标签n length(weights);weights weights / sum(weights);facecolor #3691ff;width 0.3;barh(weights,FaceColorfacecolor,BarWidthwidth);xlim([0,3/2*max(weights)]);yticks(1:n)yticklabels(labels);for i1:ntext(weights(i)1/100*max(weights),i,num2str(weights(i)))endend main.m % 通过层次分析法选择最佳旅游地clear,clc%% 输入判断矩阵% 准则层对目标层
O [1 1/2 4 3 32 1 7 5 51/4 1/7 1 1/2 1/31/3 1/5 2 1 11/3 1/5 3 1 1];% 方案层对准则层
C1 [1 2 5; 1/2 1 2; 1/5 1/2 1];
C2 [1 1/3 1/8; 3 1 1/3; 8 3 1];
C3 [1 1 3; 1 1 3; 1/3 1/3 1];
C4 [1 3 4; 1/3 1 1; 1/4 1 1];
C5 [1 1 1/4; 1 1 1/4; 4 4 1];Mats {O,C1,C2,C3,C4,C5};
MatNum size(Mats,2);
Weights cell(1,MatNum);%% 一致性检验及权重计算
for i1:MatNum[pass,weights,CI,RI,CR] AHPConsistencyCheck(Mats{i});Weights{i} weights;if passdisp(第 num2str(i) 个矩阵通过一致性检验);disp(CI num2str(CI) RI num2str(RI) ... CR num2str(CR) 0.1);disp(权重表为:);disp(weights);elsedisp(第 num2str(i) 个矩阵未通过一致性检验);disp(CI num2str(CI) RI num2str(RI) ... CR num2str(CR) 0.1);end
end%% 权重汇总表
weightsTable ones(5,4);
weightsTable(:,1) Weights{1,1}(:,end);
for i2:MatNumweightsTable(i-1,2:end) Weights{1,i}(:,end);
end
disp(权重汇总表:);
disp(weightsTable);%% 计算最终打分
grades ones(3,1);
for i1:3grades(i,1) weightsTable(:,1) * weightsTable(:,i1);
end
disp(最终得分:);
disp(grades);%% 可视化
[sortedGrades,sortedLabels] sortWeights(grades,[苏杭,北戴河,桂林]);
drawWeights(sortedGrades,sortedLabels);clear O C1 C2 C3 C4 C5 pass CI RI CR weights i MatNum
