泉州洛江住房和城乡建设局网站,龙华网站建设深圳信科,阿里指数app下载,做车展招商的网站欢迎关注公众号#xff0c;DataDesigner#xff0c;让我们一起白话机器学习。 数学模型的分类 1. 按模型的数学方法分#xff1a; 几何模型、图论模型、微分方程模型、概率模型、最优控制模型、规划论模 型、马氏链模型等。 2. 按模型的特征分#xff1a; 静态模型和动态模… 欢迎关注公众号DataDesigner让我们一起白话机器学习。 数学模型的分类 1. 按模型的数学方法分 几何模型、图论模型、微分方程模型、概率模型、最优控制模型、规划论模 型、马氏链模型等。 2. 按模型的特征分 静态模型和动态模型确定性模型和随机模型离散模型和连续性模型线 性模型和非线性模型等。 3. 按模型的应用领域分 人口模型、交通模型、经济模型、生态模型、资源模型、环境模型等。 4. 按建模的目的分 预测模型、优化模型、决策模型、控制模型等。 一般研究数学建模论文的时候是按照建模的目的去分类的并且是算法往 往也和建模的目的对应 5. 按对模型结构的了解程度分 有白箱模型、灰箱模型、黑箱模型等。 比赛尽量避免使用黑箱模型、灰箱模型以及一些主观性模型。 6. 按比赛命题方向分 国赛一般是离散模型和连续模型各一个2016 美赛六个题目离散、连续、 运筹学/复杂网络、大数据、环境科学、政策 数学建模十大算法 1 、蒙特卡罗算法 该算法又称随机性模拟算法是通过计算机仿真来解决问题的算法同时可 以通过模拟可以来检验自己模型的正确性比较好用的算法 2 、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法 比赛中通常会遇到大量的数据需要处理而处理数据的关键就在于这些算法 通常使用 Matlab 作为工具 3 、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题 建模竞赛大多数问题属于最优化问题很多时候这些问题可以用数学规划算 法来描述通常使用 Lindo、Lingo 软件实现 4 、图论算法 这类算法可以分为很多种包括最短路、网络流、二分图等算法涉及到图 论的问题可以用这些方法解决需要认真准备 5 、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法 这些算法是算法设计中比较常用的方法很多场合可以用到竞赛中 6 、最优化理论的三大非经典算法模拟退火法、神经网络、遗传算法 这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法对于有些问题非常有 帮助但是算法的实现比较困难需慎重使用 7 、网格算法和穷举法 当重点讨论模型本身而轻视算法的时候可以使用这种暴力方案最好使用 一些高级语言作为编程工具 8 、一些连续离散化方法 很多问题都是从实际来的数据可以是连续的而计算机只认的是离散的数 据因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的 9 、数值分析算法 如果在比赛中采用高级语言进行编程的话那一些数值分析中常用的算法比 如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用 10 、图象处理算法 赛题中有一类问题与图形有关即使与图形无关论文中也应该要不乏图片 的这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题通常使用 Matlab 进 行处理 算法简介 1 、灰色预测模型 一般 解决预测类型题目。由于属于灰箱模型一般比赛期间不优先使用。满足两 个条件可用 ①数据样本点个数 6 个以上 ②数据呈现指数或曲线的形式数据波动不大 2 、微分方程 模型 一般 微分方程模型是方程类模型中最常见的一种算法。近几年比赛都有体现但 其中的要求不言而喻学习过程中无法直接找到原始数据之间的关系但可以 找到原始数据变化速度之间的关系通过公式推导转化为原始数据的关系。 3 、回归分析预测 一般 求一个因变量与若干自变量之间的关系若自变量变化后求因变量如何变 化 样本点的个数有要求 ①自变量之间协方差比较小最好趋近于 0自变量间的相关性小 ②样本点的个数 n3k1k 为预测个数 4、 、 马尔科夫预测 较好 一个序列之间没有信息的传递前后没联系数据与数据之间随机性强相 互不影响今天的温度与昨天、后天没有直接联系预测后天温度高、中、低的 概率只能得到概率其算法本身也主要针对的是概率预测。 5、 、 时间序列预测 预测的是数据总体的变化趋势有一、二、三次指数平滑法简单ARMA 较好。 6、 、 小波分析预测高大上 数据无规律海量数据将波进行分离分离出周期数据、规律性数据其 预测主要依靠小波基函数不同的数据需要不同的小波基函数。网上有个通用的 预测波动数据的函数。 7、 、 神经网络 较好 大量的数据不需要模型只需要输入和输出黑箱处理建议作为检验的 办法不过可以和其他方法进行组合或改进可以拿来做评价和分类。 8、 、 混沌序列预测高大上 适用于大数据预测其难点在于时延和维数的计算。 9、 、 插值与拟合 一般 拟合以及插值还有逼近是数值分析的三大基础工具通俗意义上它们的区别 在于拟合是已知点列从整体上靠近它们插值是已知点列并且完全经过点列 逼近是已知曲线或者点列通过逼近使得构造的函数无限靠近它们。 10、 、 模糊综合评判 简单 不建议 单独 使用 评价一个对象优、良、中、差等层次评价评价一个学校等不能排序 11、 、 层次分析法AHP 简单 不建议 单独 使用 作决策去哪旅游通过指标综合考虑作决策 12、 、 数据包络DEA 分析法 较好 优化问题对各省发展状况进行评判 13、 、 秩和比综合评价法 和 熵权法 较好 秩和比综合评价法是评价各个对象并排序但要求指标间关联性不强熵权 法是根据各指标数据变化的相互影响来进行赋权。两者在对指标处理的方法类 似。 14、 、 优劣解距离法(TOPSIS 法) 备用 其基本原理是通过检测评价对象与最优解、最劣解的距离来进行排序若 评价对象最靠近最优解同时又最远离最劣解则为最好否则为最差。其中最优 解的各指标值都达到各评价指标的最优值。最劣解的各指标值都达到各评价指标 的最差值。 15、 、 投影寻踪综合评价法 较好 可揉和多种算法比如遗传算法、模拟退火等将各指标数据的特征提取出 来用一个特征值来反映总体情况相当于高维投影之低维与支持向量机相反。 该方法做评价比一般的方法好。 16、 、 方差分析、协方差分析等 必要 方差分析看几类数据之间有无差异差异性影响例如元素对麦子的产 量有无影响差异量的多少 协方差分析有几个因素我们只考虑一个因素对问题的影响忽略其他因 素但注意初始数据的量纲及初始情况。 此外还有灵敏度分析稳定性分析 17、 、 线性规划、整数规划、0-1 规划 一般 模型建立比较简单可以用 lingo 解决但也可以套用智能优化算法来寻最 优解。 18、 、 非线性规划与智能优化算法握 智能算法至少掌握 1-2 个其他的了解即可 非线性规划包括无约束问题、约束极值问题 智能优化算法包括模拟退火算法、遗传算法、改进的遗传算法、禁忌搜索 算法、神经网络、粒子群等 其他规划如多目标规划和目标规划及动态规划等 19、 、 复杂网络优化 较好 离散数学中经典的知识点——图论。主要是编程。 20、 、 排队论与计算机仿真 高大上 排队论研究的内容有 3 个方面统计推断根据资料建立模型系统的性态 即和排队有关的数量指标的概率规律性系统的优化问题。其目的是正确设计和 有效运行各个服务系统使之发挥最佳效益。 计算机仿真可通过元胞自动机实现但元胞自动机对编程能来要求较高一 般需要证明其机理符合实际情况不能作为单独使用。 21 、图像处理 较好 MATLAB 图像处理针对特定类型的题目一般和数值分析的算法有联系。 例如 2013 年国赛 B 题2014 网络赛 B 题。 22、 、 支持向量机 高大上 支持向量机实现是通过某种事先选择的非线性映射核函数将输入向量映 射到一个高维特征空间在这个空间中构造最优分类超平面。主要用于分类。 23、 、 多元分析 1、聚类分析、 2、因子分析 3、主成分分析主成分分析是因子分析处理过程的一部分可以通过分析 各指标数据的变化情况然后将数据变化相似的指标用一种具有代表性的来代替 从而达到降维的目的。 4、判别分析 5、典型相关分析 6、对应分析 7、多维标度法一般 8、偏最小二乘回归分析较好 24 、分类与判别 主要包括以下几种方法 1、距离聚类系统聚类一般 2、关联性聚类 3、层次聚类 4、密度聚类 5、其他聚类 6、贝叶斯判别较好 7、费舍尔判别较好 8、模糊识别 25 、关联与因果 1、灰色关联分析方法 2、Sperman 或 kendall 等级相关分析 3、Person 相关样本点的个数比较多 4、Copula 相关比较难金融数学概率密度 5、典型相关分析 例因变量组 Y1234自变量组 X1234各自变量组相关性比较强问哪 一个因变量与哪一个自变量关系比较紧密 6、标准化回归分析 若干自变量一个因变量问哪一个自变量与因变量关系比较紧密 7、生存分析事件史分析较好 数据里面有缺失的数据哪些因素对因变量有影响 8、格兰杰因果检验 计量经济学去年的 X 对今年的 Y 有没影响 9、优势分析 26、 、 量子 优化 算法 高大上 量子优化可与很多优化算法相结合从而使寻优能力大大提高并且计算速 率提升了很多。其主要通过编程实现要求编程能力较好。
