站群网站源码,体育直播网站源码,南宁网站设计和开发大赛,中国建设银行学习网站1️⃣ OFDM的原理
1.1 介绍
OFDM是一种多载波调制技术#xff0c;将输入数据分配到多个子载波上#xff0c;每个子载波上可以独立使用 QAM、PSK 等传统调制技术进行调制。这些子载波之间互相正交#xff0c;从而可以有效利用频谱并减少干扰。
1.2 OFDM的核心
多载波调制…1️⃣ OFDM的原理
1.1 介绍
OFDM是一种多载波调制技术将输入数据分配到多个子载波上每个子载波上可以独立使用 QAM、PSK 等传统调制技术进行调制。这些子载波之间互相正交从而可以有效利用频谱并减少干扰。
1.2 OFDM的核心
多载波调制 高速数据流被拆分成多个并行的低速数据流每个低速数据流被分配到正交的子载波上子载波正交性 子载波的正交性是OFDM的核心正交性保证了不同子载波之间不会相互干扰使用FFT/IFFT的实现 OFDM使用IFFT生成正交的子载波信号而在接收端通过FFT恢复频域信号
1.3 OFDM系统架构 以MQAM调制为例假设OFDM系统的输入信号是串行的二进制码元每个二进制码元的持续时间为 T b T_\mathrm{b} Tb。
分帧首先将输入信号分帧每一帧包含F个二进制码元即包含F比特。
分组然后针对每一帧来说每帧都会再进一步分组即把F个二进制码元分成N组每组中的比特数可以不同。例如第 i i i组包含的比特数是 b i b_i bi。
码元转换将每组中的 b i b_i bi个比特看作一个 M i M_i Mi进制的码元 B i B_i Bi b i b_i bi与 M i M_i Mi的关系是 b i l o g 2 M i b_ilog_2M_i bilog2Mi
串并转换此步骤将串行的N个码元 B i B_i Bi变成N路并行码元 B i B_i Bi。并行码元的持续时间相同都是 T B F ⋅ T b T_BF·T_b TBF⋅Tb 映射在MQAM调制中一个并行码元 B i B_i Bi可以用平面上的一个点表示将 M i M_i Mi进制的码元 B i B_i Bi变成一一对应的复数 B i \boldsymbol{B_i} Bi的过程称为映射过程。例如 B i B_i Bi包含4bit “1100”那就是16进制码元进行的是16QAM调制假设星座图如下图所示则其相位为45°振幅为 A / 2 A/\sqrt{2} A/2 。此映射过程将“1100”映射为复数形式 B i ( A / 2 ) e j π / 4 \boldsymbol{B_i}(A/\sqrt{2})e^{j\pi/4} Bi(A/2 )ejπ/4 调制N路并行码元 B i B_i Bi对N个子载波进行不同的MQAM调制。由于各个并行码元 B i B_i Bi包含比特数不同所以调制方式不同举个例子若并行码元 B i B_i Bi包含4bit那就是16QAM调制包含8bit就是64QAM调制
IDFT使用IDFT实现正交频分复用 最低子载波频率设定为了用IDFT实现OFDM先将OFDM的最低子载波频率设定为0。这是为了满足IDFT公式 s ( k ) 1 K ∑ n 0 K − 1 S ( n ) e j ( 2 π / K ) n k , k 0 , 1 , 2 , ⋯ , K − 1 s(k)\frac{1}{\sqrt{K}} \sum_{n0}^{K-1} \boldsymbol{S}(n) \mathrm{e}^{\mathrm{j}(2 \pi / K) n k} \quad ,k0,1,2, \cdots, K-1 s(k)K 1n0∑K−1S(n)ej(2π/K)nk,k0,1,2,⋯,K−1在n0时其右端第一项的指数因子等于1的条件方便后续数学运算和信号处理。 IDFT项数设定与等效复码元序列生成假设IDFT的项数为K设置K2N即IDFT的项数等于子信道数目N的2倍。根据下述共轭对称性条件 若信号的时域函数 s ( k ) s(k) s(k) 是实函数则其 K K K 点 DFT 的值 S ( n ) \boldsymbol{S}(n) S(n) 一定满足对称性条件 S ( K − k ) S ∗ ( k ) k 0 , 1 , 2 , ⋯ , K − 1 \boldsymbol{S}(K-k)\boldsymbol{S}^*(k) \quad k0,1,2, \cdots, K-1 S(K−k)S∗(k)k0,1,2,⋯,K−1式中 S ∗ ( k ) \boldsymbol{S}^*(k) S∗(k) 为 S ( k ) \boldsymbol{S}(k) S(k) 的复共轭。 从N个并行复数码元序列 { B i } \left\{\boldsymbol{B_i}\right\} {Bi} i 0 , 1 , ⋯ , N − 1 ) i0,1, \cdots, N-1) i0,1,⋯,N−1) 生成 K 2 N K2 N K2N 【将 IDFT 项数设为2N】个等效复数码元序列 { B n ′ } ( \left\{\boldsymbol{B_n}^{\prime}\right\}( {Bn′}( n 0 , 1 , ⋯ , 2 N − 1 ) n0,1, \cdots, 2 N-1) n0,1,⋯,2N−1)具体规则如下 ① 当 n 1 , 2 , ⋯ , N − 1 n1,2, \cdots, N-1 n1,2,⋯,N−1 时 B K − n − 1 ′ B n ∗ ( B n ∗ \boldsymbol{B}_{K-n-1}^{\prime}\boldsymbol{B}_n^* \quad\left(B_n^*\right. BK−n−1′Bn∗(Bn∗ 为 B n B_n Bn 的共轭复数。 ② 当 n N , N 1 , ⋯ , 2 N − 2 nN, N1, \cdots, 2 N-2 nN,N1,⋯,2N−2 时 B K − n − 1 ′ B K − n − 1 \boldsymbol{B}_{K-n-1}^{\prime}\boldsymbol{B}_{K-n-1} BK−n−1′BK−n−1 。 ③ B 0 ′ Re ( B 0 ) \boldsymbol{B}_0^{\prime}\operatorname{Re}\left(B_0\right) B0′Re(B0) 即取 B 0 \boldsymbol{B}_0 B0 的实部。 ④ B K − 1 ′ B 2 N − 1 ′ Im ( B 0 ) \boldsymbol{B}_{K-1}^{\prime}\boldsymbol{B}_{2 N-1}^{\prime}\operatorname{Im}\left(\boldsymbol{B}_0\right) BK−1′B2N−1′Im(B0) 即取 B 0 \boldsymbol{B}_0 B0 的虚部。 补充为什么一定要K2N OFDM 系统最终需要生成实值的时域信号进行传输实信号在实际硬件中更易处理和传输。IDFT 具有这样的特性当频域序列满足一定的共轭对称性质时经过 IDFT 变换后得到的时域序列是实值的。通过将 IDFT 项数设为 2 N 2 N 2N 可以利用这一性质通过对 N N N 个并行复数码元序列构建出具有共轭对称性质的 2 N 2 N 2N 个等效复数码元序列如前面提到的通过特定的对称规则生成从而确保经过 IDFT 后得到实值的时域信号。 OFDM信号的离散形式将生成的新码元序列 { B n ′ } \left\{\boldsymbol{B}_n^{\prime}\right\} {Bn′} 作为频域信号代入IDFT公式得到时域离散信号 e ( k ) 1 K ∑ n 0 K − 1 B n ′ e j ( 2 π / K ) n k ( k 0 , 1 , ⋯ , K − 1 ) e(k)\frac{1}{\sqrt{K}} \sum_{n0}^{K-1} \boldsymbol{B}_n^{\prime} \mathrm{e}^{\mathrm{j}(2 \pi / K) n k} \quad(k0,1, \cdots, K-1) e(k)K 1n0∑K−1Bn′ej(2π/K)nk(k0,1,⋯,K−1) 这里的 e ( k ) e(k) e(k) 是离散的且 e ( k ) e ( k T B / K ) e(k)e\left(k T_{\mathrm{B}} / K\right) e(k)e(kTB/K)即在离散的时间点 k T B / K k T_{\mathrm{B}} / K kTB/K 上对连续的 OFDM 信号 e ( t ) e(t) e(t) 进行抽样得到了 e ( k ) e(k) e(k)
循环前缀对每个 OFDM 符号添加循环前缀以对抗多径效应等引起的干扰它是在时域上操作的【OFDM信号长啥样 例如50个OFDM符号每个符号64个子载波那矩阵大小就是64×50加8个循环前缀的话就会变成72×50】
并串转换此时的信号 e ( k ) e(k) e(k) 在时域上还是以并行的形式存在为了后续能够进行 DA 转换以及在实际信道中传输【因为D/A 转换器通常接收串行的信号】需要将这些并行的离散信号进行并串转换将其变为串行的离散信号序列
通过D/A转换得到连续形式离散抽样信号 e ( k ) e(k) e(k)经过数模D/A转换后就得到OFDM 信号的连续时间表达式 e ( t ) 1 K ∑ n 0 K − 1 B n ′ e j ( 2 π / T B ) n t ( 0 ⩽ t ⩽ T B ) e(t)\frac{1}{\sqrt{K}} \sum_{n0}^{K-1} \boldsymbol{B}_n^{\prime} \mathrm{e}^{\mathrm{j}\left(2 \pi / T_{\mathrm{B}}\right) n t} \quad\left(0 \leqslant t \leqslant T_{\mathrm{B}}\right) e(t)K 1n0∑K−1Bn′ej(2π/TB)nt(0⩽t⩽TB) 它是从离散抽样信号 e ( k ) e(k) e(k) 推导而来的体现了 OFDM 信号在整个时间区间 [ 0 , T B ] \left[0, T_{\mathrm{B}}\right] [0,TB] 上的连续变化情况。在这个表达式中每一项 B n ′ e j ( 2 π / T B ) n t \boldsymbol{B}_n^{\prime} \mathrm{e}^{\mathrm{j}\left(2 \pi / T_{\mathrm{B}}\right) n t} Bn′ej(2π/TB)nt 都代表一个子载波信号不同的 n n n 对应不同的子载波通过对这些子载波信号进行叠加就得到了完整的 OFDM 信号 e ( t ) e(t) e(t)
子载波频率子载波频率 f k n / T B ( n 0 , 1 , ⋯ , N − 1 ) f_kn / T_{\mathrm{B}}(n0,1, \cdots, N-1) fkn/TB(n0,1,⋯,N−1) 。在 OFDM 系统中子载波是承载信息的关键元素。这个公式表明子载波频率是等间隔分布的间隔为 1 / T B 1 / T_{\mathrm{B}} 1/TB【 T B T_{\mathrm{B}} TB是并行码元的持续时间】 。从物理意义上讲不同的子载波频率使得各个子载波能够在频域上相互正交从而在相同的时间和带宽资源下实现多个子载波同时传输不同信息提高了频谱利用率。
上变频由于实际通信中信号需要在特定高频频段传输后续会用上变频将OFDM信号频谱搬移到指定高频为止
