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C题 自动泊车问题
原题再现 自动泊车是自动驾驶技术中落地最多的场景之一#xff0c;自动泊车指在停车场内实现汽车的自动泊车入位过程#xff0c;在停车空间有限的大城市#xff0c;是一个比较实用的功能#xff0c;减少了驾驶员将…2022年第十二届MathorCup高校数学建模
C题 自动泊车问题
原题再现 自动泊车是自动驾驶技术中落地最多的场景之一自动泊车指在停车场内实现汽车的自动泊车入位过程在停车空间有限的大城市是一个比较实用的功能减少了驾驶员将车辆驶入狭小空间的难度。图 1 为 ApolloD-Kit 车辆在开放露天停车位进行泊车的测试场景无人车泊入路边一个平行停车位。 本研究以无人乘用车为例实现在停车场中进行自动泊车的功能。无人车为阿克曼结构的乘用车如图 2 所示前轮转向后轮驱动车身可以看作一个矩形长4.9m宽1.8m车子轴距2.8m轮间距为1.7m最大油门加速度为3.0 m/s!极限最大减速度为−6.0 m/s!加加速度不超过20.0 m/s为宜方向盘最大转角470°方向盘与前轮转角的传动比为16: 1方向盘转动16°前轮转动1°方向盘最大转速为400°/s。 图 3 为某停车场平面图无人车从初始位置出发假设以初速度为零开始行驶将车停在停车场中某一个车位上。停车位上如果没有其他车辆占用或车位没有被锁则无人车可停入。停车位有三种类型分别为垂直停车位停车方向垂直路面、平行停车位停车方向与路面平行和倾斜停车位。图中用黄色斜线标识的为停车场中部分围墙白色斜线区域为禁行区域车辆不能与其产生冲突或碰撞黄色横线区域为减速带。停车位中的箭头指示为车辆泊车完成后的车头朝向。地面上箭头指示了车辆应该行驶的方向泊车过程中的倒车方向不予约束。在黄色减速带前后 5m车辆行驶速度不超过10km/h。 无人车驶到指定位置如入口处如何识别出停车场中的最优目标停车位以及根据目标车位如何快速到达并进行安全泊车是自动泊车过程的核心问题。泊车过程在保证安全的情况下时间应尽可能短前进车速不超过 20km/h倒车车速不超过 10km/h在减速带前后 5m 范围车速不超过 10km/h轨迹和速度都尽可能平滑满足最大加速度最大减速度的约束并最好满足最大加加速度的约束。这里轨迹指的是车身中某一特定点的轨迹即控制点控制点是事先选定的通常位于无人车车身对称轴车身可以近似认为是左右轴对称的上的一点在行驶时控制点的位置会与轨迹点相重合控制点处的速度方向将与轨迹点的方向角一致本研究假设控制点位于后轴中心上。请你们的参赛队研究解决以下问题 问题 1 请根据给出的无人车模型的参数计算车辆最小转弯半径。如果限制车辆最大加加速度为20 m/s无人车沿直线行驶时最短需要多少距离能加速到最大限制速度20km/h当车速为20km/h时无人车如果需要转弯从沿直线行驶状态开始转弯路径上的曲率相对路径长度的变化率大小有何限制 问题 2如图 4 所示无人车初始位置为车库入口请建立无人车泊车的数学模型并给出从初始位置到指定停车位的泊车轨迹轨迹应包括每时刻无人车的行驶路径长度、车辆朝向、速度、加速度、加加速度、角速度、角加速度等并给出可视化轨迹图。在这个过程中标注红色禁停的停车位都已经被占用泊车过程中无人车不能与其发生冲突或碰撞。分别考虑三种不同的车位情况10 号垂直停车位、82 号平行泊车位、31 号倾斜停车位倾斜角为45°。 问题 3无人车在如图 5 所示的初始位置上请你们根据当前停车位的状况建立泊车模型计算出最优停车位给出从当前位置到停车位的轨迹标注红色禁停的停车位都已经被占用泊车过程中无人车不能与其发生冲突或碰撞。在这个过程中试建立通用模型并考虑算法怎样设计能适应车库中任意停车位被占用的状况并考虑这个过程算法复杂性。 问题 4以图 5 为初始状态假设在当前状态下每小时内从入口进入和从出口离开停车场的车辆均为 30 辆因车辆的进入和离开导致停车位会被随机占用或释放。请你们为无人车建立泊车模型并给出从当前位置到最优停车位的行驶轨迹的仿真结果。
整体求解过程概述(摘要) 自动泊车系统可以通过车辆周身搭载的传感器测量车身与周围环境之间的距离和角度收集传感器数据计算出操作流程同时调整方向盘的转动实现停车入位。因此自动泊车技术是比较实用的一项功能自动泊车技术有助于解决人口密集城区的一些停车和交通问题驾驶者不用再担心因技术不过关而泊不好车。 本文针对自动泊车问题主要通过建立 A**模型应用拟合算法及微分方程参数估计实现三种不同泊车位置下小车行驶路径轨迹的拟合及对最小的转弯半径和曲率变化率的相关求解。 针对问题一我们根据题目中的方向盘最大转角最大转速等数据来确定控制点位置计算出前轮的最大转角通过相关公式可求出最小转弯半径再通过假设无人车做匀加速直线运动列不等式关系组可求最短路径最后通过拟合算法分三部分来讨论曲率相对路径长度的变化率。 针对问题二以车库入口为无人车初始位置基于 A*算法可以获得无人车从起点到终点的几何路径轨迹再通过曲线差值法来求出轨迹规划进而求解出位置速度加速度及加加速度最后再求出角速度及角加速度。 针对问题三我们建立了基于蚁群算法的泊车模型。根据停车位的空闲状况首先规划了合适的泊车轨迹建立出相应的泊车模型得到泊车过程中所需的路程及时间。我们以汽车在倒车过程中的旋转角度来辅助我们判断 3 种不同的倒车情况并以此计算三类情况下所需要的倒车时长并通过系统的将无人车在直线弯道倒车入库各环节的时间汇总在已知空余车位的情况下寻求最优解从而得到整体的停车规划路线然后对模型进行优化。 针对问题四我们依据前三问所求得的数据建立基于蚁群算法的动态泊车模型。由于车辆的进入和离开导致停车位会被随机占用或释放在问题一和问题二中我们可以知道最小转弯半径曲率变化各个时刻位置速度等相关参数根据无人车选择不同的停车位当可用停车位数量不变情况下建立数学模型建立无人车泊车轨迹规划模型得出无人车泊车策略并进行仿真实验。
模型假设 为了便于考虑问题我们在不影响模型的准确性的前提下作出下面的几项假设 1假设在加速阶段无人车做匀加速运动在减速阶段无人车做匀减速运动 2假设所有转弯过程车做匀速运动且运动轨迹均为圆弧 3假设轮胎与地面的摩擦消耗的时间忽略不计并且忽略无人车在垂直地面的方向上的运动 4假设无人车不受转向系统相关的影响直接用前轮转角作为输入 5忽略车辆受到的空气阻力车辆与地面保持良好的滚动摩擦 6假设蚁群算法中只考虑信息素浓度对蚂蚁选择路径的影响。
问题分析 针对问题一 本题主要研究根据给出的无人车模型的数据计算车辆最小转弯半径加速到最大限制速度的行驶距离以及转弯时路径上曲率相对路径长度的变化率大小限制条件。首先我们根据题目中无人车轴距轮间距方向盘最大转角最大转速等已知数据来确定控制点位置进一步计算出前轮的最大转角通过相关公式可求出最小转弯半径再通过假设无人车做匀加速直线运动列不等式关系组可求最短路径最后通过拟合算法分三部分讨论曲率相对路径长度的变化率的影响。 针对问题二 本题主要研究了平行泊车系统的路径规划方法首先根据车辆参数计算出理论可行泊车起始区域然后分析对比了多种平行泊车路径规划方法的优缺点最终选取了曲率连续且易于车辆跟踪的等速偏移和正弦曲线的叠加曲线作为此次泊车路径以车库入口为无人车初始位置针对车位尺寸较小情况规划了泊车姿态调整讨论了泊车过程出现障碍物时的路径选取最后进行了路径仿真分析验证了路径的可行性。基于 A*算法可以获得无人车从起点到终点的几何路径再通过曲线差值法轨迹规划和 Lingo 软件编写程序来求解位置速度加速度和加加速度最后再求角速度和角加速度。 针对问题三 本题主要研究了题目需要需要根据停车位现有的状况建立相应的泊车模型基于蚁群算法计算出较优停车位并得出从当前位置到停车位的轨迹。得到泊车过程中所需时间首先需要得到整个行驶过程中所需要经过的路段及路段对应的时间同时需要汽车在倒车过程中的倒车时长我们以汽车在倒车过程中的旋转角度来确定在不同的倒车情形下所需要的倒车时长并通过系统的将无人车在直线弯道倒车入库各环节的时间汇总在已知空余车位的情况下寻求最优解从而得到整体的停车规划路线。 针对问题四 本题主要研究了每小时内从入口进入和出口离开停车场的车辆均为 30 辆情况下无人车到最优停车位的行驶轨迹由于车辆的进入和离开导致停车位会被随机占用或释放在问题一和问题二中我们可以知道最小转弯半径曲率变化各个时刻位置速度等相关参数根据无人车选择不同的停车位当可用停车位数量不变情况下建立数学模型建立无人车泊车轨迹规划模型得出无人车泊车策略。现有的基于对路径规划问题的相关的算法研究主要包含 Dijkstra 算法、遗传算法、D** 算法、A** 算法以及粒子群算法等。我们针对实际的停车场环境进行相关的道路规划首先对实际的停车场的基本环境进行建模根据无人车车辆的运动学模型基于蚁群算法进行路径规划采用垂直泊车、平行泊车、倾斜泊车三种路径规划方法进行泊车基本做出车辆安全无碰的泊车入位。
模型的建立与求解整体论文缩略图 全部论文请见下方“ 只会建模 QQ名片” 点击QQ名片即可
程序代码(代码和文档not free)
The actual procedure is shown in the screenshot
clc
clearmdl_puma560%调出puma560 DH模型作为实验对象
t[0:0.05:2];%轨迹步长0.05T1 transl(0.4,0.2,0)*trotx(pi);%位移*旋转,创建齐次变换
T2 transl(0.4,-0.2,0)*trotx(pi/2);q1 p560.ikine6s(T1);
q2 p560.ikine6s(T2);qqjtraj(q1,q2,t);%根据各节点生成轨迹
Tqqp560.fkine(qq);qTp560.jtraj(T1,T2,t);%根据节点矩阵生成轨迹
Tqtp560.fkine(qT);%笛卡尔运动
%笛卡尔空间中直线运动,生成从SE3空间两点间直线的一系列中间位置结果表达为4*4齐次换矩阵
Tsctraj(T1,T2,length(t));
qsp560.ikine6s(Ts);figure(1)%绘制各关节角度
for i1:6subplot(2,3,i)plot(t, qq(:,i))hold on;plot(t, qT(:,i))plot(t, qs(:,i)) legend(空间-根据各节点规划,节点空间-根据位姿规划,笛卡尔空间)hold off;
endfigure(2)
pqtransl(Tqq);%提取旋转矩阵中的位移部分
pTtransl(Tqt);
pstransl(Ts);
%依次是 节点空间-根据各节点规划,节点空间-根据节点规划,笛卡尔空间
subplot(3,1,1)
plot3(pq(:,1),pq(:,2),pq(:,3))
subplot(3,1,2)
plot3(pT(:,1),pT(:,2),pT(:,3))
subplot(3,1,3)
plot3(ps(:,1),ps(:,2),ps(:,3))全部论文请见下方“ 只会建模 QQ名片” 点击QQ名片即可
