做外贸soho网站的公司吗,上海建设工程造价信息网站,建设工程施工合同2017,网站开发和微信开发需要什么人今天在学习的时候遇到一个很有趣的思想叫作浓缩概率#xff0c;可以帮我们快速解决一下概率悖论问题#xff01;
什么是概率
计算概率有下面两个最简单的原则#xff1a;
原则一、计算概率一定要有一个参照系#xff0c;称作「样本空间」#xff0c;即随机事件可能出现…今天在学习的时候遇到一个很有趣的思想叫作浓缩概率可以帮我们快速解决一下概率悖论问题
什么是概率
计算概率有下面两个最简单的原则
原则一、计算概率一定要有一个参照系称作「样本空间」即随机事件可能出现的所有结果。事件 A 发生的概率 A 包含的样本点 / 样本空间的样本总数。
原则二、计算概率一定要明白概率是一个连续的整体不可以把连续的概率分割开也就是所谓的条件概率。
三门问题
问题1
游戏参与者面对三扇门其中两扇门后面是山羊一扇门后面是跑车 你是游戏参与者现在有门 1,2,3假设你随机选择了门 1然后主持人打开了门 3 告诉你那后面是山羊。现在你是坚持你最初的选择门 1还是选择换成门 2 呢
答案1 是应该换门换门之后抽到跑车的概率是 2/3不换的话是 1/3
解释1 主持人开门实际上在「浓缩」概率。一开始你选择到跑车的概率当然是 1/3剩下两个门中包含跑车的概率当然是 2/3这没啥可说的。但是主持人帮你排除了一个含有山羊的门相当于把那 2/3 的概率浓缩到了剩下的这一扇门上。那么你说你是抱着原来那扇 1/3 的门还是换成那扇经过「浓缩」的 2/3 概率的门呢
选择题
如果你看懂了上题的思想那么 问题2 你蒙选择题先蒙了 A后来灵机一动排除了 B 和 C请问你是否要把 A 换成 D 答案2 换 解释2 当你蒙A的概率是1/4那么答案在另外三个的概率是3/4但是你巧妙的排除了B和C那么3/4的概率就落在了D上了你应该选D还是选A答案就很清楚了。 问题3 也许读者会问如果只排除了一个答案比如说 B那么我是否应该把 A 换成 C 或者 D 呢答案是换 答案3 因为按照刚才「浓缩」概率这个思想只要进行了排除都是在进行「浓缩」均摊下来肯定比你一开始蒙的那个答案概率 1/4 高。比如刚才的例子C 和 D 的正确概率都是 3/83/4 * 1/2而你开始蒙的 A 只有 1/4。 使用前提 运用此策略蒙题的前提是你真的抓瞎真的随机乱选答案这样概率才能作为最后的杀手锏。
其他反直觉的概率问题
男孩女孩问题
假设有一个家庭有两个孩子现在告诉你其中有一个男孩请问另一个也是男孩的概率是多少
有两个孩子那么样本空间为 4即哥哥妹妹哥哥弟弟姐姐妹妹姐姐弟弟这四种情况。已知有一个男孩那么排除姐姐妹妹这种情况所以样本空间变成 3。另一个孩子也是男孩只有哥哥弟弟这 1 种情况所以概率为 1/3
生日悖论
屋子里需要有多少人才能使得存在至少两个人生日是同一天的概率达到 50%
答案是 23 个人也就是说房子里如果有 23 个人那么就有 50% 的概率会存在两个人生日相同。
只有 1 个人的时候生日唯一的概率是 365/3652 个人时生日唯一的概率是 365/365 × 364/365以此类推可知 23 人的生日都唯一的概率
摸球问题
一号箱子有 4 个黑球 2 个红球二号箱子有 2 个黑球 4 个红球随便选一个箱子随便摸一个球问你摸出红球的概率。
对于不知情的小明他会随机选择一个箱子随机摸球摸到红球的概率是1/2 × 2/6 1/2 × 4/6 1/2
对于知情的你你知道在二号箱子摸球概率大所以只在二号箱摸摸到红球的概率是0 × 2/6 1 × 4/6 2/3
