谷歌seo网站优化,网络营销知识点,做百度个人网站,上海开办企业一窗通文章目录 三边测距定位算法简介多边测量法公式推导三边测距定位算法MATLAB程序 三边测距定位算法简介 三边测量法是多边测量法的低级应用#xff0c;即已知三个点的横纵坐标和与未知点的距离 d d d#xff0c;如下图所示#xff1a; 如图所示已知 ( x 1 , y 1 ) (x_1,y_1… 文章目录 三边测距定位算法简介多边测量法公式推导三边测距定位算法MATLAB程序 三边测距定位算法简介 三边测量法是多边测量法的低级应用即已知三个点的横纵坐标和与未知点的距离 d d d如下图所示 如图所示已知 ( x 1 , y 1 ) (x_1,y_1) (x1,y1) ( x 2 , y 2 ) (x_2,y_2) (x2,y2) ( x 3 , y 3 ) (x_3,y_3) (x3,y3)和 d 1 d_1 d1 d 2 d_2 d2 d 3 d_3 d3就可以求出 ( x i , y i ) (x_i,y_i) (xi,yi)。
多边测量法公式推导 1.建立已知节点与未知节点的距离方程组 { ( x 1 − x ) 2 ( y 1 − y ) 2 d 1 2 ⋮ ( x n − x ) 2 ( y n − y ) 2 d n 2 \begin{cases} (x_1-x)^2(y_1-y)^2d_1^2 \\ \qquad \quad \qquad \vdots \\ (x_n-x)^2(y_n-y)^2d_n^2\\ \end{cases} ⎩ ⎨ ⎧(x1−x)2(y1−y)2d12⋮(xn−x)2(yn−y)2dn2 2.上式方程组为非线性方程组用方程组前 n − 1 n-1 n−1个方程减去第 n n n个方程后得到线性化的方程 A X B AXB AXB 其中 A [ 2 ( x 1 − x n ) 2 ( y 1 − y n ) ⋮ ⋮ 2 ( x n − 1 − x n ) 2 ( y n − 1 − y n ) ] A\begin{bmatrix} 2(x_1-x_n) 2(y_1-y_n) \\ \vdots\vdots\\ 2(x_{n-1}-x_n) 2(y_{n-1}-y_n)\\ \end{bmatrix} A 2(x1−xn)⋮2(xn−1−xn)2(y1−yn)⋮2(yn−1−yn) B [ x 1 2 − x n 2 y 1 2 − y n 2 d n 2 − d 1 2 ⋮ x n − 1 2 − x n 2 y n − 1 2 − y n 2 d n 2 − d n − 1 2 ] B\begin{bmatrix} x_1^2-x_n^2 y_1^2-y_n^2d_n^2-d_1^2 \\ \vdots\\ x_{n-1}^2-x_n^2 y_{n-1}^2-y_n^2d_n^2-d_{n-1}^2\\ \end{bmatrix} B x12−xn2y12−yn2dn2−d12⋮xn−12−xn2yn−12−yn2dn2−dn−12 3.用最小二乘法求解上边方程得 X ( A T A ) − 1 A T b X(A^TA)^{-1}A^Tb X(ATA)−1ATb
三边测距定位算法MATLAB程序
%% x输入为横坐标矩阵 yx输入为纵坐标矩阵 distance为距离矩阵距离矩阵里可能包含0值即未给出距离的值
%% xxyy 分别为求得的未知点横纵坐标
function [xx,yy]Trilat(x,y,distance)
[sz1,sz2]size(distance);%获取距离矩阵大小
%%处理数据
for i1:sz1n1;for m1:sz2if distance(i,m)~0%判断距离矩阵是否为0x1(i,n)x(m);%不等于0时取对应的x,y值y1(i,n)y(m);d(i,n)distance(i,m);nn1; endend
end
[sz3,sz4]size(x1);%获取处理后距离矩阵大小
%%根据三边测量法求解位置节点
for i1:sz1
n1;
for o1:sz4-2for po1:sz4-1for qp1:sz4A[2*(x1(i,o)-x1(i,q)),2*(y1(i,o)-y1(i,q));2*(x1(i,p)-x1(i,q)),2*(y1(i,p)-y1(i,q))];B[x1(i,o)^2-x1(i,q)^2y1(i,o)^2-y1(i,q)^2d(i,q)^2-d(i,o)^2;x1(i,p)^2-x1(i,q)^2y1(i,p)^2-y1(i,q)^2d(i,q)^2-d(i,p)^2];X(A*A)^(-1)*A*B; xx(i,n)X(1);yy(i,n)X(2);nn1;endend
end
endend多边测量法代码可私信我。创作不易请大家多多支持 关于三边测距法的应用以及多边测距法的代码可看下面一篇文章。
