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层次分析法是一个多指标的评价算法#xff0c;主要用来在做决策时#xff0c;给目标的多个影响因子做权重评分。特别是那些需要主观决策的、或者需要用经验判断的决策方案#xff0c;例如#xff1a;
买房子#xff08;主观决策#xff09;选择旅游地#xff08;…作用
层次分析法是一个多指标的评价算法主要用来在做决策时给目标的多个影响因子做权重评分。特别是那些需要主观决策的、或者需要用经验判断的决策方案例如
买房子主观决策选择旅游地主观决策给员工进行绩效评估经验判断选择开店地址经验判断
实现步骤
构建层次评价模型
一般可以分为三个层次目标层、准则层和方案层。如图目标层最优旅游地选择准则层景色、费用、居住、饮食、旅途方案层西安、云南、西藏、青海。 构造判断矩阵
构造判断矩阵就是将准则层各要素之间两两相互比较确定各要素对目标层的重要程度权重。 准则层A构建如下 准则层A各要素必须满足如下条件即各要素必须大于0对角线必须等于1对角线对称的元素互为倒数。 标度值的大小如图所示方法进行配置 层次单排序与一致性检验
层次单排序就是根据我们构成的判断矩阵求解各个指标的权重。 计算权重有两种方法方根法、和法。
计算权重
方根法
1、通过计算每行乘积的m次方得到m维向量。 示例中的计算如图 2、将向量标准化得到权重 计算示例的权重如图 和法
1、先将矩阵的每列进行标准化
2、将标准化后的各元素按行求和
3、将求和结果进行标准化 求解最大特征根λmax与CI值
以上求得权重矩阵后可以计算最大特征根其公式为 其中n为维度数例如构建的判断矩阵为景色、费用、居住、饮食、旅途时n5
AW为判断矩阵*标准化后的权重然后按按行的累加值。
即判断矩阵A为 标准化后权重W为 其中A*W为 AW λmax
AW1/W1AW2/W2AW3/W3···AWn/Wnx 最大特征值λmaxx/矩阵阶数5.416
最大特征值λmax求解出来后C.I值就好算多了
根据C.I值公式λmax5.416n5代入可得C.I值0.1042 求解CR值判断一致性
一致性校验目的是确定构建的判断矩阵是否有逻辑问题。例如如果a相当于b为3a相当于c为1/3在判断b相当于c时理应c比b重要。
RI值通过查表可以得知这个是模拟 1000 次得到的随机一致性指标 R.I. 而我们的矩阵是5阶准则层因子个数矩阵阶数为5时对应的RI值为1.12代入公式可以得到C.R.值为 0.1042 / 1.12 0.093。 所以 C.R.0.093 层次总排序与一致性检验
层次总排序其实就是通过类型层次单排序的方法来给方案打分。即上一步的层次单排序通过判断矩阵计算出了景色、费用、居住、饮食和旅途的权重。现在如果想要知道目标地的权重那就再构建一个判断矩阵利用层次单排序计算目标地点的权重即目标方案的分数。
层次单排序是对一个目标下的多个影响因子计算各个因子的权重例如下图中的Z和A1、A2、A3、A4和A5。或者将A1景色作为目标B1、B2和B3作为影响因子计算B1、B2和B3的权重即苏杭、北戴河和桂林对目标景色的重要性。 具体做法是这样的。根据上一步算出来的各个因素的权重确定A1~A5的权重为 现在我想计算方案B1苏杭的权重那么我们就要重复上个步骤的层次单排序的方法首先构建一个判断矩阵 依此类推上述步骤循环5次就能得到苏杭、北戴河、桂林在景色上的得分矩阵A1在费用上的得分矩阵A2在居住上的得分矩阵A3在饮食上的得分矩阵A4在旅途上的得分矩阵A5 以上的判断矩阵全部需要做一致性校验。
通过判断矩阵再计算苏杭、北戴河、桂林在景色、费用等因素上的权重。 对于方案B1苏杭它的总得分为
苏杭在景色上的得分*景色的权重苏杭在费用上的得分*费用的权重苏杭在居住上的得分*居住的权重苏杭在饮食上的得分*饮食的权重苏杭在旅途上的得分*旅途的权重0.5954*0.31040.819*0.05910.4286*0.11570.6337*0.47160.1667*0.04320.5889
以此类推方案B2北戴河为
0.2764*0.31040.2363*0.05910.4286*0.11570.1919*0.47160.1667*0.04320.2471
方案B3桂林
0.1283*0.31040.6817*0.05910.1429*0.11570.1744*0.47160.6667*0.04320.2077
因此苏杭得分最高选择去苏杭。
总结
层次分析法的核心其实就是层次单排序。层次单排序是对一个目标下的多个影响因子计算各个因子对于该目标的权重。利用层次单排序我们就能在一个树型结构的层次评价模型里由最上层的目标层层递进向下最终得到树的叶子节点的权重即我们想要得到的各个方案的权重。
当我们把一个树模型上的所有节点的得分可以理解为对上一层的权重都计算出来之后最终的方案的权重也就出来了。
