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C动态规划
LeetCode2597. 美丽子集的数目
给你一个由正整数组成的数组 nums 和一个 正 整数 k 。 如果 nums 的子集中#xff0c;任意两个整数的绝对差均不等于 k #xff0c;则认为该子数组是一个 美丽 子集。 返回数组 nums 中 非空 且 美丽 的子集数目。…本文涉及知识点
C动态规划
LeetCode2597. 美丽子集的数目
给你一个由正整数组成的数组 nums 和一个 正 整数 k 。 如果 nums 的子集中任意两个整数的绝对差均不等于 k 则认为该子数组是一个 美丽 子集。 返回数组 nums 中 非空 且 美丽 的子集数目。 nums 的子集定义为可以经由 nums 删除某些元素也可能不删除得到的一个数组。只有在删除元素时选择的索引不同的情况下两个子集才会被视作是不同的子集。 示例 1 输入nums [2,4,6], k 2 输出4 解释数组 nums 中的美丽子集有[2], [4], [6], [2, 6] 。 可以证明数组 [2,4,6] 中只存在 4 个美丽子集。 示例 2 输入nums [1], k 1 输出1 解释数组 nums 中的美丽数组有[1] 。 可以证明数组 [1] 中只存在 1 个美丽子集。 提示 1 nums.length 20 1 nums[i], k 1000
动态规划状态压缩
动态规划的状态表示
dp[mask] 表示(1j)mask的数字已经使用是否是完美子集。空间复杂度O(2nn)。
动态规划的填表顺序
mask从0到大
动态规划的转移方程
v[i]的如下位为1其它为0:a第i位。 b,第j位 abs(nums[j]-nums[i])k。 !dp[mask]忽略。 if(v[i]mask)则忽略i。 dp[mask|(1i)] true 单个状态时间复杂度O(n)总时间复杂度O(2nn)
动态规划的初始化
dp[0]true其它全为false。
动态规划的返回值
dp中true的数量-1。
代码
核心代码
class Solution {public:int beautifulSubsets(vectorint nums, int k) {const int N nums.size();const int MC 1 N;vectorint v(N);for (int i 0; i N; i) {v[i] 1 i;for (int j 0; j N; j) {if (abs(nums[i] - nums[j]) k) {v[i] | (1 j);}}}vectorbool dp(MC);for (int i 0; i N; i) {dp[1 i] true;}for (int i 0; i MC; i) {if (!dp[i])continue;for (int j 0; j N; j) {if (i v[j])continue;dp[i | (1 j)] true;}}const int ans count(dp.begin(), dp.end(), true);return ans;}};单元测试 int k;TEST_METHOD(TestMethod11){nums { 2,4,6 },k2;auto res Solution().beautifulSubsets(nums, k);AssertEx(4, res);}TEST_METHOD(TestMethod12){nums { 1 }, k 1;auto res Solution().beautifulSubsets(nums, k);AssertEx(1, res);}优化
v[i] 改成v[ii] 枚举后续状态 j1 i-i j2 i-j1 如果v[j1]j2 则i是非法状态。否则dp[i] dp[j2]
class Solution {public:int beautifulSubsets(vectorint nums, int k) {const int N nums.size();const int MC 1 N;vectorint v(MC);for (int i 0; i N; i) { for (int j 0; j N; j) {if (abs(nums[i] - nums[j]) k) {v[1i] | (1 j);}}}vectorbool dp(MC);for (int i 0; i N; i) {dp[1 i] true;}for (int i 1; i MC; i) {const int j1 i -i;const int j2 i - j1;if (j2 v[j1])continue;dp[i] (0j2)||dp[j2];}const int ans count(dp.begin(), dp.end(), true);return ans;}};扩展阅读
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测试环境
操作系统win7 开发环境 VS2019 C17 或者 操作系统win10 开发环境 VS2022 C17 如无特殊说明本算法用**C**实现。
