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逻辑回归是一种用于分类问题的机器学习算法#xff0c;而梯度下降是优化算法#xff0c;用于更新模型参数以最小化损失函数。在逻辑回归中#xff0c;我们使用梯度下降算法来找到最优的模型参数#xff0c;使得逻辑回归模型能够更好地拟合训练数据。
逻辑回归中的梯…概念
逻辑回归是一种用于分类问题的机器学习算法而梯度下降是优化算法用于更新模型参数以最小化损失函数。在逻辑回归中我们使用梯度下降算法来找到最优的模型参数使得逻辑回归模型能够更好地拟合训练数据。
逻辑回归中的梯度下降算法的步骤 伪代码
初始化参数向量 theta
重复迭代直到收敛或达到最大迭代次数计算模型预测值 h_theta(x)计算损失函数 J(theta)计算梯度 ∂J(theta)/∂theta更新参数 theta: theta : theta - learning_rate * gradient
代码实现
import numpy as npdef sigmoid(z):return 1 / (1 np.exp(-z))def compute_loss(X, y, theta):m len(y)h sigmoid(X.dot(theta))loss (-1/m) * np.sum(y * np.log(h) (1 - y) * np.log(1 - h))return lossdef gradient_descent(X, y, theta, learning_rate, num_iterations):m len(y)losses []for _ in range(num_iterations):h sigmoid(X.dot(theta))gradient X.T.dot(h - y) / mtheta - learning_rate * gradientloss compute_loss(X, y, theta)losses.append(loss)return theta, losses# 生成一些模拟数据
np.random.seed(42)
X np.random.randn(100, 2)
X np.hstack((np.ones((X.shape[0], 1)), X))
theta_true np.array([1, 2, 3])
y (X.dot(theta_true) np.random.randn(100) * 0.2) 0# 初始化参数和超参数
theta np.zeros(X.shape[1])
learning_rate 0.01
num_iterations 1000# 执行梯度下降
theta_optimized, losses gradient_descent(X, y, theta, learning_rate, num_iterations)# 打印优化后的参数
print(优化后的参数:, theta_optimized)# 绘制损失函数下降曲线
import matplotlib.pyplot as plt
plt.plot(losses)
plt.xlabel(迭代次数)
plt.ylabel(损失)
plt.title(损失函数下降曲线)
plt.show()
