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指导性原则 首先思考制备一台量子计算机需要些什么#xff1f; 需要量子比特——二能级量子系统。除了量子计算机需要满足一些物理特性#xff0c;它还必须要把量子比特绘制到某种初态上#xff0c;以及测量系统的输出态。 而实验上的挑战…量子计算机的原理与物理实现很复杂
指导性原则 首先思考制备一台量子计算机需要些什么 需要量子比特——二能级量子系统。除了量子计算机需要满足一些物理特性它还必须要把量子比特绘制到某种初态上以及测量系统的输出态。 而实验上的挑战在于这些条件只能部分被满足。拿硬币正反两面举例硬币是很糟糕的量子比特因为其很难处于既表示正面又能表示反面的叠加态。核自旋或许可以实现因为它可以长时间处于顺或逆外磁场的叠加态。但是从核自旋的方向构建量子计算机就很困难因为它与周围粒子的耦合太弱人们难以测量单个原子核的指向。 观察到相互抵触的约束是很普遍的一台量子计算机必须被很好的孤立起来以便维持它的量子特性但又必须很好的被触及因为需要测量其输出的状态。一个实际的实现在于如何维持这些脆弱的折衷。即困难不在于如何制造一台量子计算机而在于量子计算机能被造的有多好 。 而什么样的物理系统有潜力成为处理量子信息的有些候选者呢理解某种特定的量子计算机实现的优点的一个关键概念是量子噪声有时候也被称为退相干decoherence。这个概念在之和的文章会介绍。破坏系统的既定演化过程——这是由于最长能允许的量子计算长度由和的比值确定的其中是维持系统的相干性时间是完成一个酉运算的时间。在很多系统中这两个时间实际上相互关联它们都由系统与外部世界的耦合强度决定。
量子计算的基本条件
1.稳定表示量子信息
2.完成一组通用的酉变换
3.制备基准初态
4.测量输出结果
量子信息的表示 量子计算基于量子态的变换。量子比特是一些二能级系统作为量子计算机最简单的建造单元它们为成对的量子态提供了方便的标志和物理实现。因此比如自旋3/2的粒子的四个态可以用来表示两个量子比特。 以计算作为目的要实现的关键是可访问态的集合是有限的。沿一维直线运动的粒子的位置x通常不适合作为计算态的集合尽管粒子可能处于量子态乃至叠加态。这是由于x处于概率上的连续区域且具有无限大小的希尔伯特空间因此无噪声时其信息容量也是无限的。而实际上噪声存在会把可分态数目降到有限个。 实际上通常需要把某些对称性献给态空间的有限性以便把退相干降到最小。比如说一个自旋1/2粒子的希尔伯特空间由和两个态张成自旋态不能处于此二维空间之外当被很好的孤立后就会成为一个近乎完美的量子比特。 如果表示的不好就会退相干。譬如一个处于有限深方势阱中的粒子势阱深度足够容纳两个束缚态实现一个平庸的量子比特因为从束缚态到连续非束缚态的跃迁有可能实现。这将导致退相干因为会破坏量子比特的叠加态。对于单量子比特来说质量指标是量子比特的最短寿命。用于自旋和原子系统的一个好的度量是形如的横弛豫时间而纵弛豫时间T1高能态代表经典态的寿命。
方势阱和量子比特 有一个典型的量子系统称为“方势阱”。指的是一个处于一维盒子中的粒子其行为遵守薛定谔方程式此系统的哈密顿量为当0xL时V(x)0不在此区域V(x)无穷。在位置空间基失波函数展开下的能量本征态为
其中n为整数而这些态具有离散的能谱。定义任意波函数。由于 其中 。这个二能级系统表示一个量子比特。该而能级系统表示一个量子比特能否变换呢这个量子比特会依据哈密顿量随时间演化对于V(x)可以附加扰动项效应。这展示了如何用一个方势阱中的最低两个能级代表量子比特以及如何用势场的简单扰动对量子比特进行控制。但是扰动也会带来高阶效应且在真实的物理系统中盒子并非无限深其他的能级进来而能级就逐渐失效。另外实际上控制系统也是另外一个量子系统而要与我们实现量子计算的系统相互耦合。这些问题导致了退相干。 执行酉运算
封闭系统由哈密顿量决定其酉运算但是为了完成运算得能控制哈密顿量用一组通用的酉运算实现任意的选择通过合理的控制和就能实现单自旋旋转。比如一个但自旋遵循哈密顿量进行演化。
制备基本初态
通常只需能高保真制备一种特定的量子态因为酉变换能把它变成任意的量子态。
测量输出结果
量子计算测量过程一个 重要的特性是波函数塌缩它描述实施投影测量时发生了什么。一个优秀的量子算法输出是一个叠加态对它进行测量时会有很高的概率给出有用的答案。比如shor量子因式分解算法中的一步是从测量结果中找到在整数r。测量结果是一个靠近qc/r的整数其中q是希尔伯特空间的维度。输出态实际上处于c所有可能值的等权叠加态但是一次次测量将此态塌缩到一个随机的整数因而能确保以很高概率确定r。
当然其中会遇到很多困难光子探测器的效率太低以及放大器热噪声都能使得测量产生误差不仅如此投影测量强测量通常难以实施因为量子与经典系统的耦合太大而且可关闭。 强测量不是必需的;连续地实施且从不关闭耦合的弱测量也可用于量子计算。当计算时间比测量短且使用大量量子计算机系综时就可以实现这点。这些系综一起给出的整体信号是一个宏观可观测量并反映了量子态。 附录
1.什么是横弛豫时间和纵弛豫时间
在量子计算中单量子比特的质量指标通常包括其相干时间包括纵向弛豫时间T1和横向弛豫时间T2、门操作的保真度、以及量子比特的连通性等。其中相干时间是衡量量子比特质量的一个重要指标它描述了量子比特在不受干扰的情况下保持其量子状态的时间长度。量子比特的寿命即相干时间越长意味着量子比特可以支持更多的量子操作从而有能力执行更复杂的计算任务。
量子比特的寿命T1是指量子比特从高能级|1衰变到低能级|0的时间用公式表示为(|1〉)e^(-t/T1)。在未施加任何门操作的情况下经过时间T1量子比特仍处于|1态的概率仅为1/e≈0.37。这意味着量子比特的寿命越长支持的有效操作的数量越多即可以完成更复杂的运算。T1的测试方法包括将量子比特制备到|1态上等待一段时间t对量子态进行测量得到量子比特处于|1态的概率P(|1〉)逐渐延长等待时间t当P(|1〉)1/e时对应的等待时间t即为T1。
此外量子比特还存在横向弛豫即相干时间T2它描述了量子比特状态在Bloch球面上xy平面出现角度偏移的时间这种偏移最终会使量子比特从相干态退化为混合态。T2的测试方法包括将量子比特初始化到|0态经过一次Hadamard门操作等待一段时间t再施加一次Hadamard门操作测量量子比特处于|0态的概率P(|0〉)逐渐延长等待时间t当P(|0〉)1/e时对应的等待时间t即为T2。
量子比特的门操作保真度也是一个重要的质量指标它反映了量子比特执行计算操作的能力。量子比特门错误和量子比特门保真度是一对对应的概念例如1%的门错误率对应99%的门保真度即每次对量子比特执行门操作时成功率为99%。
