服务网站排名咨询,python php 网站开发,亚马逊图书网上商城,黑龙江建设网电话文章目录 分形的重要特征曼德布洛特集合曼德布洛特集合有一个以证明的结论#xff1a;图像展示np.ogrid[]np.frompyfunc()集合转图像 julia集合 无边的奇迹源自简单规则的无限重复 ---- 分形之父Benoit B.Mandelbrot 分形的重要特征
自相似性无标度性非线性
曼德布洛特集合… 文章目录 分形的重要特征曼德布洛特集合曼德布洛特集合有一个以证明的结论图像展示np.ogrid[]np.frompyfunc()集合转图像 julia集合 无边的奇迹源自简单规则的无限重复 ---- 分形之父Benoit B.Mandelbrot 分形的重要特征
自相似性无标度性非线性
曼德布洛特集合 z 0 0 z_0 0 z00 z n 1 z n 2 c z_{n1} z_{n}^2 c zn1zn2c
想要确定复数c是否属于曼德布洛特集合只要将c代入上面公式当n足够大时如果序列没有发散则说明c输入曼德布洛特集合。
def iter_m(c):z cfor i in range(1, 10):z z**2 cprint(round(z, 3), end -)print(\n * * 20)
iter_m(-1)
iter_m(-0.5)
iter_m(0.5)# 输出
0--1-0--1-0--1-0--1-0-
********************
-0.25--0.438--0.309--0.405--0.336--0.387--0.35--0.377--0.358-
********************
0.75-1.062-1.629-3.153-10.444-109.567-12005.476-144131442.662-2.0773872763941816e16-
********************
可以看到-1和0.5不收敛从图像理解-0.5为什么收敛 由 z n 1 z n 2 c z_{n1} z_{n}^2 c zn1zn2c知道 z 1 − 0.5 z_1 -0.5 z1−0.5 z 1 z_1 z1要作下一步的横坐标因此由 y x y x yx找到横坐标为 z 1 z_1 z1的点然后再在曼德布洛特的迭代函数中计算。win11的计算器绘图不是方格我稍微查了一下也没找到解决办法如果有人知道怎么改希望能留言感谢可以看到收敛于交点至于-1和0.5也可以用同样的方法从图中看出来。 曼德布洛特集合有一个以证明的结论
复平面上的曼德布洛特集合在一个半径为2的圆内
# 改进后的函数
def iter_m3(c):z cfor i in range(0, 200):if abs(z) 2: # 迭代200次后还没有发散则说明很有可能就属于曼德布洛特集合return Falsez z**2 creturn True图像展示
现提出想要对一个复数区域内的点进行区分是否属于曼德布洛特集合该如何做呢 先学习两个方法
np.ogrid[]
x, y np.ogrid[0:1:5j, -1:1:5j] # 前列后行
# 切片第三个参数如果以j结尾则是将其等分划分
# 如果没有j只是一个数则是以该数为间隔划分
print(x:\n, x)
print(y:\n, y)
z x y * 1j
print(z:\n, z)# 输出
x:[[0. ][0.25][0.5 ][0.75][1. ]]
y:[[-1. -0.5 0. 0.5 1. ]]
z:[[0. -1.j 0. -0.5j 0. 0.j 0. 0.5j 0. 1.j ][0.25-1.j 0.25-0.5j 0.250.j 0.250.5j 0.251.j ][0.5 -1.j 0.5 -0.5j 0.5 0.j 0.5 0.5j 0.5 1.j ][0.75-1.j 0.75-0.5j 0.750.j 0.750.5j 0.751.j ][1. -1.j 1. -0.5j 1. 0.j 1. 0.5j 1. 1.j ]]np.frompyfunc()
优点类似于map的功能但不完全相同。对于上面的iter_m3()方法只能传入一个复数如果传入一个包含复数的数组则不可以。为了解决这个问题使用np.frompyfunc(func, nin, nout) 其中func是自定义函数nin是传入参数的个数nout是传出参数的个数。
mande np.frompyfunc(iter_m3, 1, 1)
mande(z)# 输出
array([[True, True, True, True, True],[False, True, True, True, False],[False, False, False, False, False],[False, False, False, False, False],[False, False, False, False, False]], dtypeobject)同样也可以使用map达到该功能但是复杂一些
result np.array(list(map(lambda row: list(map(iter_m3, row)), z)))
# 注意对于二维数组一层map取的是一维数组
print(result)# 输出
[[ True True True True True][False True True True False][False False False False False][False False False False False][False False False False False]]集合转图像
import numpy as np
import matplotlib.pylab as plt
from matplotlib import cmdef iter_m3(c):z cfor i in range(0, 200):if abs(z) 2: # 迭代200次后还没有发散则说明很有可能就属于曼德布洛特集合return Falsez z**2 creturn Truedef draw_set(cx, cy, d, ufunc:np.ufunc):x0, x1, y0, y1 cx - d, cx d, cy - d, cy dy, x np.ogrid[y0:y1:400j, x0:x1:400j]z x y * 1jplt.imshow(ufunc(z).astype(float), cmapcm.jet, extent[x0, x1, y0, y1])mande np.frompyfunc(iter_m3, 1, 1)
draw_set(-0.5, 0, 1.5, mande)输出图像
但是颜色不够鲜艳希望每一个不同的发散点都能显示不同的颜色。
def iter_m4(c):z cfor i in range(0, 200):if abs(z) 2: # 迭代200次后还没有发散则说明很有可能就属于曼德布洛特集合breakz z**2 creturn i
mande np.frompyfunc(iter_m4, 1, 1)
draw_set(-0.5, 0, 1.5, mande)放大 对0.273, 0.5921处进行放大
x, y 0.273, 0.5921
plt.subplot(2, 3, 1)
draw_set(-0.5, 0, 1.5, mande)
for i in range(2, 7):plt.subplot(2, 3, i)draw_set(x, y, 0.25**(i-1.5), mande)输出
julia集合
迭代公式与曼德布洛特唯一区别在于 z 0 z_0 z0不是0而是输入数据c给定一个值因此曼德布洛特集合只有一个而julia集合有无数个。
def iter_j(z):c -0.4 0.6jfor i in range(0, 200):if abs(z) 2: # 迭代200次后还没有发散则说明很有可能就属于曼德布洛特集合breakz z**2 creturn i
julia np.frompyfunc(iter_j, 1, 1)
draw_set(0, 0, 1.5, julia)输出 放大
x, y 0.5754, 0.2048
plt.subplot(2, 3, 1)
draw_set(0, 0, 1.5, julia)
for i in range(2, 7):plt.subplot(2, 3, i)draw_set(x, y, 0.25**(i-1), julia)输出
