建电影网站教程,网站排名不稳定怎么办,做网站龙头,高权重外链系列文章目录 目录 浮点数的表示和运算浮点数的表示浮点数的规格化浮点数标准IEEE754浮点数表示范围浮点数的转换浮点数的运算浮点数加法浮点数加法的硬件实现 精度浮点乘法浮点运算硬件 MIPS中的浮点指令 浮点数的表示和运算
浮点数的表示
表达非整型的数 可以表达很小和很大…系列文章目录 目录 浮点数的表示和运算浮点数的表示浮点数的规格化浮点数标准IEEE754浮点数表示范围浮点数的转换浮点数的运算浮点数加法浮点数加法的硬件实现 精度浮点乘法浮点运算硬件 MIPS中的浮点指令 浮点数的表示和运算
浮点数的表示
表达非整型的数 可以表达很小和很大的数和科学计数法类似 -2.34e560.002e-4987.02*e9二进制表示 ±1.×××××× * 2的n次方C语言中float和double 浮点数的规格化
为了表示非整数实数现在的计算机广泛采用小数点浮动的浮点数以-0.75为例子首先转化为二进制实数然后将二进制实数表示为以2为基数的科学计数法这个过程称为规格化
这时候得到三个重要信息1.实数的正负 2.小数点右边的尾数 3. 2的指数
浮点数标准
IEEE754 -1985标准 消除表达的不一致性科学计算中的可移植性现在被普遍则采用的2种标准 单精度32-bit双精度64-bitIEEE IEEE754
IEEE754规定单精度浮点数大小为32位其中最高1位是符号位sign随后8位是指数域exponent剩下全部表示尾数fraction 一般浮点数表达形式 F 为小数域的值 E 为指数域的值
浮点数表示范围
8位指数可以表示0~255共256个自然数但是只有1~254表示真正的浮点数为了方便比较大小浮点数的指数域采用一种类似于移码的表示方法 即10000 0001~2541111 1110分别对应-126~127也就是说算出真正阶数指数后还要加上127的偏阶
故浮点数表达形式也可写成 浮点数的转换
简单情况如果除数是2的整数倍则比较简单 除数不是2的整数倍 该数无法精确表示可能需要多位有效位来保证精度难点是如何得到有效位循环小数有个循环体转换 求出足够多的有效位根据精度要求单、双 截断多余位按照标准要求给出符号位、阶和有效位 浮点数的运算
浮点数加法
运算步骤
先转化为二进制科学计数法小对大指数较小的数转化为指数较大的数的形式再相加列竖式相加规格化将和重新规格化舍入查四舍五入检查是否发生指数溢出
对单精度指数高于127为上溢低于-126为下溢 浮点数加法的硬件实现
比整数复杂很多如果在一个时钟周期内完成就会要求时钟周期非常的长 比整数运算更费时较慢的时钟会对所有指令产生影响浮点加法器通常需要花费几个时钟周期 可以被流水化 精度
IEEE定义了多种舍入控制策略
多存储几个位舍入、保护、粘贴 保护位在浮点数中间计算中在右边多保留的两位以上的首位用于提高传入精度舍入位在右边多保留的两位中的第二位使浮点中间结果满足浮点格式得到最接近的数粘贴末位始终为1或末位为0舍1入可以选择不同的舍入模式允许程序员微调计算中的行为不是所有的硬件都实现了IEEE754的舍入策略 大部分语言和类库只是使用了缺省的策略是硬件复杂度、效率和市场需求的折衷 浮点乘法
运算步骤
指数加被乘数和乘数的指数相加是真正指数而不是加了偏阶的指数再相乘列竖式相乘规格化将积重新规格化舍入查四舍五入检查是否发生指数溢出定符号如果被除数和乘数反号则符号位为1 浮点运算硬件
浮点乘法和加法的硬件复杂度类似 有效位上进行乘法而不是加法浮点运算通常需要的操作是 加法, 减法, 乘法, 除法, 求倒数, 平方根浮点数和整数间的转换通常需要多个时钟周期 很容易用流水实现 MIPS中的浮点指令
浮点数使用协处理器 通过ISA相连的协处理器独立的浮点寄存器 32个单精度: $f0, $f1, … $f31配对为双精度: $f0/$f1, $f2/$f3, … Release 2 of MIPs ISA supports 32 × 64-bit FP reg’s浮点指令只操作浮点寄存器 程序通常不会在浮点寄存器上进行整数操作或在整数寄存器上进行浮点操作因此可以提供更多的寄存器而不影响指令的长度浮点数读取、存储指令 lwc1, ldc1, swc1, sdc1e.g. ldc1 $f8, 32($sp)单精度 add.s, sub.s, mul.s, div.se.g. add.s $f0, $f1, $f6双精度 add.d, sub.d, mul.d, div.de.g. mul.d $f4, $f4, $f6比较 c.xx.s, c.xx.d (xx is eq, lt, le, …)Sets or clears FP condition-code bit e.g. c.lt.s $f3, $f4分支 bclt, bclfe.g. bc1t TargetLabel
示例
float f2c (float fahr) { return ((5.0/9.0)*(fahr - 32.0)); } 一个注意点
我们常用sll实现乘二的幂但是用srl实现除二的幂会出现问题对于无符号数是相同的但是对于有符号算数右移需要补入符号位才相同如果补零则不同
