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适用于
线性函数非线性函数线性等式和不等式约束非线性等式和不等式约束
目标优化问题的基本形式 min f ( x ) \min f(x) minf(x) s . t . { A ⋅ x ≤ b A e q ⋅ x B e q l b ≤ x ≤ u b c ( x ) ≤ 0 c e q ( x ) 0 s.t. \begin{cases} A \cdot x \leq b \\ Aeq \cdot x Beq \\ lb \leq x \leq ub \\ c(x) \leq 0 \\ ceq(x) 0 \end{cases} s.t.⎩ ⎨ ⎧A⋅x≤bAeq⋅xBeqlb≤x≤ubc(x)≤0ceq(x)0
fmincon语法和参数 [x,fval,exitflag,output,lambda,grad,hessian] fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options) 输入参数 fun 目标函数注意需要单引号或者即写为符号函数x0函数fun参数值的初始化A, b参数值的线性不等式约束A * x bAeq, beq参数值的等式线性约束 (Aeq * x beq)lb, ub参数值的下界和上界options使用所指定的优化选项执行options 可设置这些选项nonlcon非线性约束其参数值一般为约束函数。如果没有非线性不等式或等式约束设置为 nonlcon [] 输出参数 x输出最优参数值fval输出 fun 在X参数的值exitflag 输出fmincon额外条件值lambda 结构体其字段包含解 x 处的拉格朗日乘数。gradfun 在解 x 处的梯度。hessianfun 在解 x 处的黑塞矩阵。请参阅fmincon Hessian 矩阵。 算例实战 算例都是比较简单的希望大家好好理解单元和多元区别不大进阶的话重点是关于fmincon求解结果的分析目标函数属于凸函数还是非凸是否全局最优还是局部最优还得考虑fmincon求解的约束容限等。
初始解x0的设定
初始解的设定也很重要得结合你所选用的算法。下面我都是直接设定x0rand(2,1)大家可以尝试修改初始解看看结果有什么不同。
线性等式和不等式约束 min f ( x ) 3 ⋅ x 1 5 ⋅ x 2 \min f(x)3 \cdot x_1 5 \cdot x_2 minf(x)3⋅x15⋅x2 s . t . { x 1 3 x 2 ≤ 20 2 x 1 x 2 ≤ 30 x 1 x 2 10 0 ≤ x 1 ≤ 10 3 ≤ x 2 ≤ 8 s.t. \begin{cases} x_13 x_2 \leq 20 \\ 2 x_1x_2 \leq 30 \\ x_1x_2 10 \\ 0 \leq x_1 \leq 10 \\ 3 \leq x_2 \leq 8 \\ \end{cases} s.t.⎩ ⎨ ⎧x13x2≤202x1x2≤30x1x2100≤x1≤103≤x2≤8
将其与前面目标规划问题的基本形式对照即可代码如下
clc
clear
close all
fun(x) 3*x(1) 5*x(2);
x0rand(1,2);
A[1,3;2,1];
b[20;30];
Aeq[1,1];
beq[10];
lb[0,3];
ub[10,8];
[x,fval,exitflag]fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)非线性等式和不等式约束
这里注意非线性部分得移项成标准形式即非线性部分≤0和非线性部分0的形式下方换成上面形式得移向变号大家看到负号别讶异。 min f ( x ) 3 ⋅ x 1 2 5 ⋅ x 2 2 \min f(x)3 \cdot x_1^2 5 \cdot x_2^2 minf(x)3⋅x125⋅x22 s . t . { x 1 3 x 2 ≤ 20 2 x 1 x 2 ≤ 30 x 1 x 2 10 0 ≤ x 1 ≤ 10 3 ≤ x 2 ≤ 8 x 1 2 − x 2 ≥ 0 x 1 − x 2 2 1 0 s.t. \begin{cases} x_13 x_2 \leq 20 \\ 2 x_1x_2 \leq 30 \\ x_1x_2 10 \\ 0 \leq x_1 \leq 10 \\ 3 \leq x_2 \leq 8 \\ x_1^2-x_2 \geq 0 \\ x_1-x_2^2 1 0 \end{cases} s.t.⎩ ⎨ ⎧x13x2≤202x1x2≤30x1x2100≤x1≤103≤x2≤8x12−x2≥0x1−x2210 主函数
clc
clear
close all
fun(x) 3*x(1)^2 5*x(2)^2;
x0rand(1,2);
A[1,3;2,1];
b[20;30];
Aeq[1,1];
beq[10];
lb[0,3];
ub[10,8];
[x,fval,exitflag]fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,mycon)新建mycon.m函数
function [c,ceq]mycon(x)
c-x(1)^2x(2);
ceq-x(1)-x(2)^21;含有求和公式目标函数
若目标函数含有求和公式如何用代码表示呢 min f ( x ) ∑ i 50 ( x i − 1 ) 2 \min f(x) \sum_i^{50}(x_i-1)^2 minf(x)i∑50(xi−1)2
其中x为自变量c为已知量
则我们的目标函数为
function f fun(x)
f 0;
for i1:50f f (x(i) - 1)^2
end
