中煜建设有限公司网站,什么是网络营销信息,最新个人注册公司流程,科技感办公室设计62.不同路径
机器人从(0 , 0) 位置出发#xff0c;到(m - 1, n - 1)终点。
动规五部曲
1、确定dp数组#xff08;dp table#xff09;以及下标的含义 dp[i][j] #xff1a;表示从#xff08;0 #xff0c;0#xff09;出发#xff0c;到(i, j) 有dp[i][j]条不同的路…62.不同路径
机器人从(0 , 0) 位置出发到(m - 1, n - 1)终点。
动规五部曲
1、确定dp数组dp table以及下标的含义 dp[i][j] 表示从0 0出发到(i, j) 有dp[i][j]条不同的路径。
2、确定递推公式 想要求dp[i][j]只能有两个方向来推导出来即dp[i - 1][j] 和 dp[i][j - 1]。dp[i][j] dp[i - 1][j] dp[i][j - 1]因为dp[i][j]只有这两个方向过来。
3、dp数组的初始化 首先dp[i][0]一定都是1因为从(0, 0)的位置到(i, 0)的路径只有一条那么dp[0][j]也同理。
4、确定遍历顺序 dp[i][j]都是从其上方和左方推导而来那么从左到右一层一层遍历就可以了。这样就可以保证推导dp[i][j]的时候dp[i - 1][j] 和 dp[i][j - 1]一定是有数值的。
5、举例推导dp数组
代码如下
class Solution {public int uniquePaths(int m, int n) {int[][] dpnew int[m][n];for(int i0;im;i) dp[i][0]1;for(int i0;in;i) dp[0][i]1;for(int i1;im;i){for(int j1;jn;j){dp[i][j]dp[i-1][j]dp[i][j-1];}}return dp[m-1][n-1];}
}63. 不同路径 II
思路这个题目和上一题的区别在于增加了一个障碍物障碍物位置的可能路径为0。同时注意初始化的时候如果初始化的两边有一个障碍物那么障碍物后面的格子路径数都为0。
代码如下
class Solution {public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {int mobstacleGrid.length;int nobstacleGrid[0].length;int[][] dpnew int[m][n];for(int i0;im obstacleGrid[i][0]0;i) dp[i][0]1;for(int j0;jn obstacleGrid[0][j]0;j) dp[0][j]1;for(int i1;im;i){for(int j1;jn;j){dp[i][j]obstacleGrid[i][j]0?dp[i-1][j]dp[i][j-1]:0;}}return dp[m-1][n-1];}
}343.整数拆分
思路求一个数i拆分后乘积的最大值考虑从让j从1开始遍历计算j*(i-j)和j*dp[i-j]也就是说看分成两部分和分成多个部分哪个更大保留更大的那个。
动规五部曲
1、确定dp数组dp table以及下标的含义 dp[i]分拆数字i可以得到的最大乘积为dp[i]。
2、确定递推公式 递推公式dp[i] max(dp[i], max((i - j) * j, dp[i - j] * j));
在取最大值的时候还需要比较dp[i]是因为对于每一个j都会得到一个dp[i]最后需要保留最大值。
3、dp的初始化 dp[0] dp[1] 无法拆分不进行初始化从dp[2] 1开始。
4、确定遍历顺序 递归公式dp[i] 依靠 dp[i - j]所以遍历i一定是从前向后遍历先有dp[i - j]再有dp[i]。
5、举例推导dp数组
注意:遍历j的时候遍历到i/2即可因为前面是拆分更大的的数当ji/2时开始拆分小数拆分大的数得到的乘积会更大。
代码如下
class Solution {public int integerBreak(int n) {int[] dpnew int[n1];dp[2]1;for(int i3;in;i){for(int j1;ji/2;j){dp[i]Math.max(dp[i],Math.max(j*(i-j),j*dp[i-j]));}}return dp[n];}
}96.不同的二叉搜索树
思路dp[3]就是 元素1为头结点搜索树的数量 元素2为头结点搜索树的数量 元素3为头结点搜索树的数量
元素1为头结点搜索树的数量 右子树有2个元素的搜索树数量 * 左子树有0个元素的搜索树数量
元素2为头结点搜索树的数量 右子树有1个元素的搜索树数量 * 左子树有1个元素的搜索树数量
元素3为头结点搜索树的数量 右子树有0个元素的搜索树数量 * 左子树有2个元素的搜索树数量
所以dp[3] dp[2] * dp[0] dp[1] * dp[1] dp[0] * dp[2]
动规五部曲
1、确定dp数组dp table以及下标的含义 dp[i] 1到i为节点组成的二叉搜索树的个数为dp[i]。
2、确定递推公式 在上面的分析中其实已经看出其递推关系 dp[i] dp[以j为头结点左子树节点数量] * dp[以j为头结点右子树节点数量] j相当于是头结点的元素从1遍历到i为止。
所以递推公式dp[i] dp[j - 1] * dp[i - j]; j-1 为j为头结点左子树节点数量i-j 为以j为头结点右子树节点数量。
3、dp数组如何初始化 初始化只需要初始化dp[0]就可以了从定义上来讲空节点也是一棵二叉树也是一棵二叉搜索树。初始化dp[0] 1
4、确定遍历顺序 从递归公式dp[i] dp[j - 1] * dp[i - j]可以看出节点数为i的状态是依靠 i之前节点数的状态。
5、举例推导dp数组
代码如下
class Solution {public int numTrees(int n) {int[] dpnew int[n1];dp[0]1;for(int i1;in;i){for(int j1;ji;j){dp[i]dp[j-1]*dp[i-j];}}return dp[n];}
}注代码虽然看起来很简单但思路并不容易想到应熟悉掌握思路的形成方式以及动规五部曲的使用。
