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由于scipy/sckitlearn/sparkx 底层的实现都被封装了#xff08;小白兔水平有限#xff0c;fortran代码实在没看懂#xff09;这里的实现至少可以和理论公式对应的上。…所有代码实现基于教程中的理论通过python实现出来的。效率不高但有代码可以看。
由于scipy/sckitlearn/sparkx 底层的实现都被封装了小白兔水平有限fortran代码实在没看懂这里的实现至少可以和理论公式对应的上。 1. 求特征值和特征向量
这是后面解线性方程的基础。解方程及拆分过程依赖eigValeigVec很重要。
基本的解析法很好理解所有的教程都有介绍。但是工程实现numpy等都是用的其他数值求解方法这里实验了QR方法水平有限是最基础的QR证明QR方法不难实现并且有更多方法优化可以提高QR的数值稳定性和收敛效率水平有限placeholdergiven旋转等未研究。
解析解析数值eigpolynomial*symmetric matrix lanrange multiples *symmetric matrix QR Iteration算法det(A-lambda*E)0 解lambda的n次方程, 对应每个eigval[*]解齐次方程。基于对称矩阵转标准二次型原理A (PN...P1) D (P1.T ... PN.T) eigVec(PN...P1) eigValD1. 将AQRQ为规范正交矩阵R为A在这个矩阵上的投影系数。 2. AKRQ 迭代k次 Q.T A R, A1 Q.T A Q; ... Q1.T A1 R1; A2 Q1.T A1 Q1 Q1.T Q.T A Q Q1 ... AK QK.T ... Q.T A Q ... QK //AK 就是特征值对角矩阵 Q...QK 就是特征向量 //AK为什么会收敛为对角矩阵待研究//TODO eigVec(PN...P1) eigValDPYTHONE00_eigVal_by_polynomial.pyP00_lagrange_mul_resolver00.pyE01_eigVal_by_qr_mm.py//*没有完全解决数值稳定性问题devide0 等等[URL]有大神写了QR算法文章有更优的算法。
参考代码
参考代码 AITutorial02: AI初学AI幼儿园练习
写在最后
* 线性代数理论及证明过程请参考教材。公式推理可以参考AI。感谢数学大师们。感谢《学兔兔》网。
