北京住房与建设部网站首页,怎么在导航网站上做推广,wordpress 错误提示,wordpress仿社区极值定理(Extreme Value Theorem)指出#xff0c;闭区间[a,b]上连续的函数既有最大值#xff0c;也有最小值。然而#xff0c;其最大最小值都可能发生在端点。罗尔定理(Rolle’s Theorem)以法国数学家Michel Rolle(1652-1719)的名字命名#xff0c;它给出了极值存在于闭区间…极值定理(Extreme Value Theorem)指出闭区间[a,b]上连续的函数既有最大值也有最小值。然而其最大最小值都可能发生在端点。罗尔定理(Rolle’s Theorem)以法国数学家Michel Rolle(1652-1719)的名字命名它给出了极值存在于闭区间内部(interior)(而不是端点处)的条件。
法国数学家米歇尔·罗尔 (Michel Rolle) 于 1691 年首次发表了以他的名字命名的定理。然而在此之前罗尔是微积分最直言不讳的批评者之一指出微积分给出的结果是错误的而且是基于不可靠的推理。在晚年罗尔开始看到微积分的用处。
罗尔定理(Rolle’s Theorem)令f在闭区间[a,b]上连续在开区间(a,b)上可导。假如f (a) f (b),则在开区间(a,b)中存在至少一个点c,满足f ’(c) 0。
或者换一种描述。令f为满足以下三个假设条件(hypotheses)的函数
(1) f在闭区间[a,b]上连续
(2) f在开区间(a,b)上可导
(3) f (a) f (b)
则在开区间(a,b)中存在至少一个点c,满足f ’(c) 0。
对于这几个假设条件的理解
(1) 假设f 在闭区间[a,b]上连续,这一条实际是满足极值定理的条件满足这个条件就说明函数f在闭区间[a,b]上既有最大值也有最小值只不过这个极值有可能发生在两个端点处。
(2) 假设f 在开区间(a,b)上可导也就是说函数f在开区间上的导数存在。为什么要刨去两个端点呢因为在这两个端点处导数可能不存在另外定理是为了将极值限定在开区间内部。函数在开区间内可导就排除了3种情况任何不连续点点不连续自然没法产生变化率角点(corners)即函数产生了突变没有一个明确定义的导数,角点处左右极限不相等垂直切线垂直切线没有导数且函数值没有最大最小无穷大无穷小。
(3) f (a) f (b)这个条件是为了把常量函数包括进去常量函数其导数为0此外限定了两点的函数相等从直观上来说不管你函数图像在闭区间中是上升还是下降你的函数值最终都会回到这个值既然上升了又下降到这个值那么你中间一定有一个极大值反之亦然例如函数在a点之后上升了那么由于这个条件的限制你在某一处一定会下降从而回到b点时下降到等于a点的函数值对于a点之后下降了也是一样的道理。
参考资料
calculus Ron Larson,The Pennsylvania State University The Behrend College Bruce Edwards, University of Florida
calculus James Stewart
