淮北市住房和城乡建设局网站,东营新闻联播视频,关于网站建设的新闻,哪些网站做的比较好的本篇博客是考研期间学习王道课程 传送门 的笔记#xff0c;以及一整年里对 计算机组成 知识点的理解的总结。希望对新一届的计算机考研人提供帮助#xff01;#xff01;#xff01; 关于对 数据的表示和运算 章节知识点总结的十分全面#xff0c;涵括了《计算机组成原理… 本篇博客是考研期间学习王道课程 传送门 的笔记以及一整年里对 计算机组成 知识点的理解的总结。希望对新一届的计算机考研人提供帮助 关于对 数据的表示和运算 章节知识点总结的十分全面涵括了《计算机组成原理》课程里的全部要点本人来来回回过了三遍视频其中还陆陆续续补充了许多内容所以读者可以相信本篇博客对于考研计算机组成原理 “数据的表示和运算” 章节知识点的正确性与全面性 但如果还有自主命题的学校还需额外读者自行再观看对应学校的自主命题材料。 计算机组成原理 笔记导航 第一章 计算机系统概述 第二章 数据的表示和运算⇦当前位置 第三章 存储系统 第四章 指令系统 第五章 中央处理器 第六章 总线 第七章 输入输出系统计算机组成原理 复试精简笔记 (加班中...) 408 全套初复试笔记汇总 传送门 如果本篇文章对大家起到帮助的话跪求各位帅哥美女们求赞 、求收藏、求关注 你必考上研究生我说的耶稣来了也拦不住 食用说明书 第一遍学习王道课程时我的笔记只有标题和截图后来复习发现看只看图片并不能很快的了解截图中要重点表达的知识点。 在第二遍复习中我给每一张截图中 标记了重点以及 每张图片上方总结了该图片 对应的知识点 以及自己的 思考 。 最后第三遍查漏补缺。 所以 我把目录放在博客的前面就是希望读者可以结合目录结构去更好的学习知识点之后冲刺复习阶段脑海里可以浮现出该知识结构做到对每一个知识点熟稔于心 请读者放心目录展示的知识点结构是十分合理的可以放心使用该结构去记忆学习 注意(⊙o⊙)每张图片上面的文字都是该图对应的知识点总结方便读者更快理解图片内容。 《计算机组成原理》第2章 数据的表示和运算 【考纲内容】 P38 ~ (一) 数制与编码 网课耗时2 h 进位计数制及其相互转换定点数的编码表示 (二) 运算方法和运算电路 网课耗时1.5 h 基本运算部件加法器算法逻辑单元ALU)加 / 减运算补码加/减运算器标志位的生成乘 / 除运算 乘/除法运算的基本原理乘法运算和除法电路的基本结构 (三) 整数的表示和运算 网课耗时1.5 h 无符号整数的表示和运算带符号整数的表示和运算 (四) 浮点数的表示和运算 网课耗时1.5 h 浮点数的表示IEEE 754标准浮点数的加/减运算 【复习提示】 纵观近几年的真题不难发现 unsigned、short、int、long、float、double 等在C语言中的表示、运算、溢出判断、隐式类型转换、强制类型转换、IEEE 754浮点数的表示以及浮点数的运算都是考研考查的重点,需要牢固掌握。 2.1 数制与编码 2.1.1 进位计数制与其相互转换 1. 进位计数法 对于 r进制 来说r 是 基数 ri 是第 i 位数的 位权 2. 不同进制之间的相互转换 学了r进制然后学各进制之间的转换这合理吧 (1) 任意进制 转换为 十进制简单的一批 以二进制举例 (11011.1)2 (1 * 24) (1 * 23) (0 * 22) (1 * 21) (1 * 20) 按 “权” 展开法 感兴趣可以再去了解课本里的 按基值重复相乘除法 本类型还可以推广到 二进制转换为r进制方法类似。 (2) 十进制 转换为 任意进制 重点关注 十进制 转换为 二进制 ① 整数十进制 转换为 二进制 举例将十进制数123 转为 二进制数 重复除以2得商取余数123÷2611最低位61÷230130÷215015÷2717÷2313÷2111÷201最高位答案(123)十 (1111011)二② 小数十进制 转换为 二进制 举例将十进制0.6875 转为 二进制 重复乘2得小数部分取整数0.6875×20.37501最高位0.3750×20.750000.7500×20.500010.5000×20.00001最低位答案(0.6875)十 (0.1011)二③ 补充特殊分数 转换为 二进制 举例 3/100 0.03 分数可以转为小数 7/16 (111)2 × 2-4 [0.0111]2 9/64 (1001)2 × 2-6 [0.001001]2 (3) 二进制 与 八、十六进制数 之间的转换 原理23 824 16故 三位二进制 正好对应 一位八进制四位二进制 正好对应 一位十六进制反之同理。 举例将二进制 1111000010.01101 分别转为八进制、十六进制数 具体过程看下图十六进制和八进制差不多过程答案(1702.32)八 (3C2.68)十六 3. 真数 和 机器数 真值 带 “” 或 “-” 的数如15、-8机器数 把符号 “数字化” 的数如0 1111、1 1000一定要注意符号位 小结 2.1.2 BCD码 BCD Binary-Coded Decimal用二进制编码的十进制解决二进制转十进制的问题快速转换、一一对应 1. 8421BCD码 每四位二进制表示一位十进制有6个冗余状态8、4、2、1分别对应每一位的权值有权码0000 ~ 1001 分别对应 0 ~ 9进行加法后若超出该范围则需 0110 进行修正 2. 余3码 8421码 (0011)2 无权码 3. 2421码 2、4、2、1分别对应每一位的权值有权码表示 0 ~ 4 时最高位为0表示 5 ~ 9 时最高位为1避免歧义例如51011 正确0101 错误 真值8421BCD余3码2421码000000011000010001010000013001101100011……………………81000101111109100111001111100001 0000小结 2.1.3 奇偶校验码 不着急学习这个学完 2.2.1 无符号数和有符号数 再回来看这个 1. 为什么要校验码 答检测错误 数据传输过程中可能会出现错误校验码首先就是能发现是否数据出错其次是纠错 2. 码距是什么 码距是指在一个编码体系中任意两个合法码之间对应位上编码不同的最大位数不懂看例子 二位二进制此时码距为1任意选两个如00、10最多有1位不同。 三位二进制此时码距为2任意选两个如000、110最多有2位不同。 东南西北两位二进制00011011三位二进制采用偶校验0 001 011 100 113. 校验码组成 校验码 校验位 数据位 奇偶校验分为 奇校验 和 偶校验 4. 奇偶校验码原理 以 “奇校验校验码有奇数个1” 举例 发送方要发送一份8位数据01010101 经过“奇校验”处理1 01010101 ① 如果传输过程没出错 接收方收到数据1 01010101 接收方“奇校验”发现没错就将数据解包得到数据位01010101 ② 如果数据传输过程发送1位错误随便1位不对数据位、校验位都可能出错 接收方收到数据1 11010101 当接收方“奇校验”发现有偶数个1这就不对了发现错误要求重发 ③ 如果数据传输过程发送2位错误随便2位不对 接收方收到数据1 10010101 当接收方“奇校验”发现有奇数个1就发现不出错误 通过例子总结下奇偶校验码的优缺点 优点校验位位数少简单传输效率高 缺点只能发现奇数个错误 2.1.4 Hamming 校验码 * 计算机网络第三章 数据链路层 3.2 差错控制 2.1.5 CRC循环冗余校验码 * 计算机网络第三章 数据链路层 3.2 差错控制 2.2 数据的表示
2.2.1 无符号数和有符号数 计算机中参与运算的数分为两大类无符号数 和 有符号数 1. 无符号整数 概述先简单了解在下面学习中理解这几句话 计算机中的数都放在 寄存器 中所以称寄存器的位数为 机器字长 无符号数就是将寄存器中的每一位数都用来存放数值 当存放 有符号数 时需留出位置存放符号 当机器字长相同时无符号数与有符号数所对应的 数值范围不同。以机器字长为16位举例 无符号数的表示范围0 ~ 65 535 有符号数的表示范围-32 768 ~ 32 767对应补码 (1) 无符号整数在计算机硬件中如何表示 假设现有一台计算机通用寄存器最多能存8位 (2) 无符号整数的运算 ① 无符号整数的加法运算 ② 无符号整数的减法运算 2. 带符号数 (1) 带符号整数在计算机硬件中如何表示 假设现有一台计算机通用寄存器最多能存8位 ① 原码表示法 原码 带符号的绝对表示 N位原码的表示范围[1 1……1 0 1……1] 符号位占1位剩余的是数值位 整数范围[ -(2n-1 -1), (2n-1 -1) ] 小数范围[-(1 - 2-(n-1)), (1 - 2-(n-1))] 真数0有两种形式 [0]原 0, 000[-0]原 1, 000注意与补码做对比 形式举例四位原码真数整数真数小数最大正数0 11170.875最小负数1 111-7-0.875 原码特点简单、直观但是 不适合操作数异号的加法运算也就是符号位不能参与运算补码可以 ② 补码表示法 原码正数时补码和原码相同 原码负数时除符号位外各位取反末位加1 特点N位补码表示范围 与 N位原码不同补码在二进制中用来表示负数解决 异号加法问题符号位可以参与运算 -4-2-10124原码1 1001 0101 0010 0000 0010 0100 100补码1 1001 1101 1110 0000 0010 0100 100 N位补码的表示范围[ 1 0……0 0 1……1] 整数范围[ -2n-1, 2n-1 - 1] 小数范围[ -1, 1 - 2-(n-1)] 注意与原码相比补码的0只有一种表示形式0000且规定把 1000 当作 -8 4位补码形式真数整数真数小数最大正数0 11170.875最小负数1 000-8-1③ 反码表示法 原码正数时反码和原码相同 原码负数时除符号位外各位取反 特点做为 原码 - 反码 - 补码 互相转换的中间计算过程 N位反码的表示范围 与 N位原码相同 (2) 带符号数的运算 例题1补码的加法运算 例题2补码的加法运算 例题3补码的减法运算 (3) 原、反、补码的特性比较 (4) 移码表示法 移码 在补码的基础上将符号位取反 特点补码不能 判断数值大小移码可以注意移码 只能用于表示整数 N位移码整数的表示范围和补码相同[ -2n-1, 2n-1 - 1]真数0只有一种表示形式 小结 2.2.2 数的定点表示 两种方法表示小数点的存在定点表示 和 浮点表示 定点数小数点固定在某一位置的数 1. 定点整数 和 定点小数纯整数 和 纯小数 2. 数的定点表示 注意 移码只能用来表示整数 2.2.3 数的浮点表示 1. 浮点数的作用 n 位的定点数 能表示的范围有限可以采用 浮点数 可以提高数据的表示能力 【引例】浮点数 的原理类似 科学计数法阶码 尾数 阶码表示数值 大小尾数反映数值 精度 2. 浮点数的表示 浮点数的真值N M × r j 由 阶码 j 和 尾数M 两部分组成。其中M 是尾数j 是阶码r 是尾数的基值 阶码 E 反映浮点数的 表示范围 是整数尾数 M 反映浮点数的 精度 是小数 举例 N 11.0101 0.110101 × 210 1.10101 × 21 1101.01 × 2-10 …… 3. 规格化 图中使用 1B 8bit 的存储空间来存储 b会发现它最后一位的1存储不下了 如果把 1 舍弃那 b 的精度就下降了可以采用浮点数 尾数的规格化 就是来解决这样的问题 规格化浮点数就是要求 尾数的数值部分的第一位必须是一个有效值 原码表示尾数补码表示尾数正数最大值0.11 … 1 (1 - 2-n)0.11 … 1 (1 - 2-n)正数最小值0.10 … 0 1/20.10 … 0 1/2负数最大值1.10 … 0 -1/21.01 … 0负数最小值1.11 … 11.00 … 0 -1【了解】浮点数的表示范围大纲已经删除 运算结果大于最大正数时称为 正上溢小于绝对值最大负数时称为 负上溢正上溢和负上溢统称 上溢 数据一旦产生上溢计算机必须中断运算操作进行溢出处理 当运算结果在0至最小正数之间时称为 正下溢 在0至绝对值最小负数之间时称为 负下溢 正下溢和负下溢统称 下溢 数据下溢时浮点数值趋于零计算机仅将其当作机器零处理 小结 2.2.4 浮点数的标准IEEE 754 浮点数中阶码 一般以 移码 的形式表示现简单回顾下移码的知识点 1. 移码的定义 移码最原始的定义为 移码 真值 偏置值 采用不同的 偏置值 就会得到不同的 移码下面例子分别采用偏置值为 128D、127D 此时移码的 偏置值 127D 但也出现了一个问题 例如-128 的移码 -1000 0000 0111 1111 1111 1111 会发现 0111 1111 不够减那么就会就其变成 1 0111 1111 因为它们加减之后的结果相等于进行一个 28 的取余运算所以加一个 1 0000 0000 给被减数不会有影响还解决了问题 2. IEEE 754标准 例1 例2 3. IEEE 754 的表示范围 IEEE 754所能表示的 最小绝对值 和 最大绝对值 阶码全 1全 0 的的情况 小结 2.3 数据的运算
2.3.1 基本运算部件 1. ALU的作用、原理 左下侧红框是简易的 ALU 结构两个输入信号 控制信号 输出信号 右下侧是经典的 74181芯片其中 ( MS0S1S2S3) 是控制信号M1为逻辑运算M0为算术运算。S0 - S34bit 可以表示16种运算A端和B端分别是 4bit 的输入端F端4bit 的输出端其它未提及的端口暂时不需要了解 机器字长指计算机能同时处理 nbit 运算实际硬件原理就是 ALU 输入端的位数例如下图中的 4bit 为了硬件之间的协调寄存器 也会对应 ALU 相同的位数 2. 电路基础知识 3. 加法器的实现 ① 一位全加器 ② 串行加法器 ③ 并行加法器 ④ 补码加法器 小结 2.3.2 定点数的移位运算 1. 算数移位 ① 原码的算数移位 ② 反码的算数移位 ③ 补码的算数移位 2. 逻辑移位 3. 循环移位 小结 2.3.3 定点数的加减运算 2.3.4 定点数的乘除运算 1. 定点数的乘法运算 (1) 乘法运算的实现思想 (2) 原码一位乘法 (3) 补码乘法运算 小结 2. 定点数的除法运算 (1) 除法运算的思想 (2) 原码除法恢复余数法 (3) 原码除法加减交替法 (4) 补码除法加减交替法 小结 2.3.5 浮点数的加减运算 1. 加减运算步骤介绍 ① 对阶规定小阶往大阶靠齐② 尾数加减③ 规格化④ 舍入看具体的舍入规则⑤ 判溢出 举例 2. 强制类型转换 下图结束了C语言中的 定点整数 如何进行强制类型转换 小结 2.2.6 数据的存储和排序 边界对齐是一种 空间换时间 的存储方式 2.4 常见问题和易混淆知识点
1. 如何表示一个数值数据 计算机中的数值数据都是二进制数吗 在计算机内部数值数据的表示方法有以下两大类 ① 直接用二进制数表示。 分为有符号数和无符号数有符号数又分为定点数表示和浮点数表示。无符号数用来表示无符号整数如地址等信息。 ② 二进制编码的十进制数一般采用BCD码表示用来表示整数。 所以计算机中的数值数据虽然都用二进制表示但不全是二进制也有用十进制表示的。 后面一章有关指令类型的内容中就分别有二进制加法指令和十进制加法指令。 2. 什么称为无符号整数的“溢出” 对于无符号定点整数来说若寄存器位数不够则计算机运算过程中一般保留低n位舍弃高位。 这样会产生以下两种结果 ① 保留的低n位数不能正确表示运算结果。 在这种情况下意味着运算的结果超出了计算机所能表达的范围有效数值进到了第n1位称此时发生了“溢出”现象。 ② 保留的低n位数能正确表达计算结果即高位的舍去并不影响其运算结果。 3. 如何判断一个浮点数是否是规格化数 为了使浮点数能尽量多地表示有效位数一般要求运算结果用规格化数形式表示。 规格化浮点数的尾数小数点后的第一位一定是个非零数。 因此对于原码编码的尾数来说只要看尾数的第一位是否为1就行 对于补码表示的尾数只要看符号位和尾数最高位是否相反。 需要注意的是IEEE 754标准的浮点数尾数是用原码编码的。 4. 对于位数相同的定点数和浮点数可表示的浮点数个数比定点数个数多吗 不是可表示的数据个数取决于编码所采用的位数。 编码位数一定编码出来的数据个数就是一定的。 n位编码只能表示2n个数所以对于相同位数的定点数和浮点数来说可表示的数据个数应该一样多有时可能由于一个值有两个或多个编码对应编码个数会有少量差异)。 5. 浮点数如何进行舍入 舍入方法选择的原则是 ① 尽量使误差范围对称使得平均误差为0即有舍有入以防误差积累。 ② 方法要简单以加快速度。IEEE 754有以下4种舍入方式 就近舍入舍入为最近可表示的数若结果值正好落在两个可表示数的中间则一般选择舍入结果为偶数。正向舍入朝∞方向舍入即取右边的那个数。负向舍入朝-oo方向舍入即取左边的那个数。截去朝0方向舍入即取绝对值较小的那个数。 6. 现代计算机中是否要考虑原码加减运算 如何实现 因为现代计算机中浮点数采用IEEE 754标准所以在进行两个浮点数的加减运算时必须考虑原码的加减运算因为IEEE 754规足浮点数的尾数都用原码表示。 原码的加减运算可以有以下两种实现方式 转换为补码后用补码加减法实现结果再转换为原码。直接用原码进行加减运算符号和数值部分分开进行具体过程见原码加减运算部分。 1在计算机中为什么要采用二进制来表示数据 ? 答案已在本章开头说明 2计算机在字长足够的情况下 能够精确地表示每个数吗 若不能请举例说明。 计算机采用二进制来表示数据在字长足够时可以表示任何-一-个整数。而二进制表示小数时只能够用1/(2)的和的任意组合表示即使字长很长也不可能精确表示出所有小数只能无限接近。例如0.1就无法用二进制精确地表示。 3字长相同的情况下浮点数和定点数的 表示范围与精度有什么区别 ? 字长相同时浮点数取字长的一部分作为阶码所以表示范围比定点数要大而取一部分作为阶码也就代表着尾数部位的有效位数减少而定点数字长的全部位都用来表示数值本身精度要比同字长的浮点数更大。 4用移码表示浮点数的阶码有什么好处 ? 浮点数进行加减运算时要比较阶码的大小移码比较大小更方便。 检验移码的特殊值О和max时比较容易。阶码以移码编码时的特殊值如下。0:表示 指数为负无穷大相当于分数分母无穷大整个数无穷接近0在尾数也为О时可用来表示0:尾数不为零表示未正规化的数。max:表示指数正无穷大若尾数为0则表示浮点数超出表示范围正负无穷大);尾数不为0则表示浮点数运算错误。。
