青岛网站建设首选,陕西省建设银行网站6,如何申请商业服务器,网站的做代理商1.应用场景-背包问题 背包问题#xff1a;有一个背包#xff0c;容量为 4 磅 #xff0c; 现有如下物品
要求达到的目标为装入的背包的总价值最大#xff0c;并且重量不超出要求装入的物品不能重复
2.动态规划算法介绍
动态规划(Dynamic Programming)算法的核心思想是有一个背包容量为 4 磅 现有如下物品
要求达到的目标为装入的背包的总价值最大并且重量不超出要求装入的物品不能重复
2.动态规划算法介绍
动态规划(Dynamic Programming)算法的核心思想是将大问题划分为小问题进行解决从而一步步获取最优解 的处理算法动态规划算法与分治算法类似其基本思想也是将待求解问题分解成若干个子问题先求解子问题然后从这 些子问题的解得到原问题的解。与分治法不同的是适合于用动态规划求解的问题经分解得到子问题往往不是互相独立的。 ( 即下一个子 阶段的求解是建立在上一个子阶段的解的基础上进行进一步的求解 )动态规划可以通过填表的方式来逐步推进得到最优解.
3.动态规划算法最佳实践-背包问题
背包问题有一个背包容量为 4 磅 现有如下物品 要求达到的目标为装入的背包的总价值最大并且重量不超出要求装入的物品不能重复
思路分析和图解
背包问题主要是指一个给定容量的背包、若干具有一定价值和重量的物品如何选择物品放入背包使物品的价 值最大。其中又分 01 背包和完全背包(完全背包指的是每种物品都有无限件可用)这里的问题属于 01 背包即每个物品最多放一个。而无限背包可以转化为 01 背包。算法的主要思想利用动态规划来解决。每次遍历到的第 i 个物品根据 w[i]和 v[i]来确定是否需要将该物品 放入背包中。即对于给定的 n 个物品设 v[i]、w[i]分别为第 i 个物品的价值和重量C 为背包的容量。再令 v[i][j] 表示在前 i 个物品中能够装入容量为 j 的背包中的最大价值。则我们有下面的结果
(1) v[i][0]v[0][j]0; //表示 填入表 第一行和第一列是 0 (2) 当 w[i] j 时v[i][j]v[i-1][j] // 当准备加入新增的商品的容量大于 当前背包的容量时就直接使用上一个 单元格的装入策略 (3) 当 jw[i]时 v[i][j]max{v[i-1][j], v[i]v[i-1][j-w[i]]} // 当 准备加入的新增的商品的容量小于等于当前背包的容量, // 装入的方式: v[i-1][j] 就是上一个单元格的装入的最大值 v[i] : 表示当前商品的价值 v[i-1][j-w[i]] 装入 i-1 商品到剩余空间 j-w[i]的最大值 当 jw[i]时 v[i][j]max{v[i-1][j], v[i]v[i-1][j-w[i]]} :
图解的分析
4.动态规划-背包问题的代码实现
public class KnapsackProblem {public static void main(String[] args) {// TODO Auto-generated method stubint[] w { 1, 4, 3 };// 物品的重量int[] val { 1500, 3000, 2000 };// 物品的价值 这里val[i] 就是前面讲的v[i]int m 4;// 背包的容量int n val.length;// 物品的个数// 创建二维数组// v[i][j]表示在前i个物品中能够装入容量为j的背包中的最大价值int[][] v new int[n 1][m 1];// 初始化第一行和第一列这里在本程序中可以不去处理因为默认就是0for (int i 0; i v.length; i) {v[i][0] 0;// 将第一列设置为0}for (int i 0; i v[0].length; i) {v[0][i] 0;// 将第一行设置0}// 根据前面得到的公式来动态规划处理for (int i 1; i v.length; i) {// 不处理第一行 i是从1开始的for (int j 1; j v[0].length; j) {// 不处理第一列j是从1开始的// 公式if (w[i - 1] j) {// 因为我们程序i是从1开始的因此原来公式中的w[i]修改成w[i-1]v[i][j] v[i - 1][j];} else {// 说明// 因为我们的i从1开始的因此公式需要调整成// v[i][j]Math.max(v[i-1][j],val[i-1]v[i-1][j-w[i-1]]);v[i][j] Math.max(v[i - 1][j], val[i - 1] v[i - 1][j - w[i - 1]]);}}}// 输出一下v 看看目前情况for (int i 0; i v.length; i) {for (int j 0; j v[i].length; j) {System.out.print(v[i][j] );}System.out.println();}}}
