推进网站集约化建设制度,软件开发专业排名,贺州网站建设,百度快照投诉特征值很复杂#xff0c;除了普通的特征向量外#xff0c;还有左特征向量和广义特征向量。先说说比较容易的左特征向量吧。它是这样定义的#xff0c;AAA是一个矩阵#xff0c;λ\lambdaλ是它的一个特征值#xff0c;下面的向量yyy就是矩阵关于特征值的左特征向量left ei… 特征值很复杂除了普通的特征向量外还有左特征向量和广义特征向量。先说说比较容易的左特征向量吧。它是这样定义的AAA是一个矩阵λ\lambdaλ是它的一个特征值下面的向量yyy就是矩阵关于特征值的左特征向量left eigenvector yHAλyHy^HA\lambda y^H yHAλyH 以这个矩阵为例子 (200110112)\begin{pmatrix}2 0 0\\ 1 1 0\\ 1 1 2\\ \end{pmatrix} 211011002 它的特征多项式是(λ−2)2(λ−1)(\lambda - 2)^2(\lambda - 1)(λ−2)2(λ−1)所以特征值是2,2,12,2,12,2,1。以111这个特征值为例子求它的左特征向量 yH(200110112)yHy^H\begin{pmatrix}2 0 0\\ 1 1 0\\ 1 1 2\\ \end{pmatrix}y^H yH211011002yH 这就是解方程了 (y1y2y3)(200110112)(y1y2y3)\begin{pmatrix} y_1 y_2 y_3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix}2 0 0\\ 1 1 0\\ 1 1 2\\ \end{pmatrix}\begin{pmatrix} y_1 y_2 y_3 \end{pmatrix}\\ (y1y2y3)211011002(y1y2y3) 其实这个方程可以改写为 (211011002)yyy(−110)\begin{pmatrix}2 1 1\\ 0 1 1\\ 0 0 2\\ \end{pmatrix}yy\\ y\begin{pmatrix} -1\\ 1\\ 0 \end{pmatrix} 200110112yyy−110 所以A的左特征向量其实就是AHA^HAH的特征向量。所以求左特征向量的python代码也比较容易 # 特征向量def eigen_vector(self, eigen_value):n len(self.__vectors)a Matrix(Matrix.unit_matrix(n)) * eigen_valuereturn (self-a).non_homogeneous_solution([0] * n)[1:]# 左特征向量def left_eigen_vector(self, eigen_value):return self.transpose_matrix().eigen_vector(eigen_value)
