网站开发十大公司,广州建设工程造价管理站网站,中国空间站建成时间,祈网网站建设文章目录 1. 行变换消元法,XA 左乘行变换 1. 行变换消元法,XA 左乘行变换
假设我们有一个方程组表示如下#xff1a; x 2 y z 2 ; 3 x 8 y z 12 ; 4 y z 2 (1) x2yz2;\quad 3x8yz12;\quad4yz2\tag{1} x2yz2;3x8yz12;4yz2(1)矩阵表示如下#xff1a; [ 1 2 1 3 8 1… 文章目录 1. 行变换消元法,XA 左乘行变换 1. 行变换消元法,XA 左乘行变换
假设我们有一个方程组表示如下 x 2 y z 2 ; 3 x 8 y z 12 ; 4 y z 2 (1) x2yz2;\quad 3x8yz12;\quad4yz2\tag{1} x2yz2;3x8yz12;4yz2(1)矩阵表示如下 [ 1 2 1 3 8 1 0 4 1 ] → [ 1 2 1 0 2 − 2 0 4 1 ] → [ 1 2 1 0 2 − 2 0 0 5 ] (2) \begin{bmatrix}121\\\\381\\\\041\end{bmatrix}\rightarrow\begin{bmatrix}121\\\\02-2\\\\041\end{bmatrix}\rightarrow\begin{bmatrix}121\\\\02-2\\\\005\end{bmatrix}\tag{2} 130284111 → 1002241−21 → 1002201−25 (2)矩阵右乘AX列变换矩阵左乘XA行变换第一行乘以-3 加到第二行矩阵表示如下 [ 1 0 0 − 3 1 0 0 0 1 ] [ 1 2 1 3 8 1 0 4 1 ] [ 1 2 1 0 2 − 2 0 4 1 ] (3) \begin{bmatrix}100\\\\-310\\\\001\end{bmatrix}\begin{bmatrix}121\\\\381\\\\041\end{bmatrix}\begin{bmatrix}121\\\\02-2\\\\041\end{bmatrix}\tag{3} 1−30010001 130284111 1002241−21 (3)第二行乘以-2 加到第三行矩阵表示如下 [ 1 0 0 0 1 0 0 − 2 1 ] [ 1 2 1 0 2 − 2 0 4 1 ] [ 1 2 1 0 2 − 2 0 0 5 ] (4) \begin{bmatrix}100\\\\010\\\\0-21\end{bmatrix}\begin{bmatrix}121\\\\02-2\\\\041\end{bmatrix}\begin{bmatrix}121\\\\02-2\\\\005\end{bmatrix}\tag{4} 10001−2001 1002241−21 1002201−25 (4)小结可以用矩阵形式表示消元如下 [ 1 0 0 0 1 0 0 − 2 1 ] [ 1 0 0 − 3 1 0 0 0 1 ] [ 1 2 1 3 8 1 0 4 1 ] [ 1 2 1 0 2 − 2 0 0 5 ] (5) \begin{bmatrix}100\\\\010\\\\0-21\end{bmatrix}\begin{bmatrix}100\\\\-310\\\\001\end{bmatrix}\begin{bmatrix}121\\\\381\\\\041\end{bmatrix}\begin{bmatrix}121\\\\02-2\\\\005\end{bmatrix}\tag{5} 10001−2001 1−30010001 130284111 1002201−25 (5)上述矩阵转换成方程组可得 x 2 y z 2 2 y − 2 z 6 5 z − 10 (6) \begin{aligned}x2yz2\\\\2y-2z6\\\\5z-10\end{aligned}\tag{6} x2yz22y−2z65z−10(6)得出结果如下: x 2 ; y 1 ; z − 2 (7) x2;\quad y1\quad ;z-2\tag{7} x2;y1;z−2(7)小结 A X b → 表示的是矩阵 A 的列向量通过 X 进行右乘列变换求和得到 b (8) AXb\rightarrow 表示的是矩阵A的列向量通过 X 进行右乘列变换求和得到b\tag{8} AXb→表示的是矩阵A的列向量通过X进行右乘列变换求和得到b(8) Y A c → 表示的是矩阵 A 的行向量通过 Y 进行左乘行变换求和得到 c (9) YAc\rightarrow 表示的是矩阵A的行向量通过 Y 进行左乘行变换求和得到c\tag{9} YAc→表示的是矩阵A的行向量通过Y进行左乘行变换求和得到c(9)
