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在面对混合的接收信号的情况下#xff0c;例如接收信号: Y a 1 X 1 a 2 X 2 a 3 X 3 N Ya_1X_1a_2X_2a_3X_3N Ya1X1a2X2a3X3N 假设信号 X 1 X_1 X1、 X 2 X_2 X2、 X 3 X_3 X3在时域和频域上…本文仅用作方法记录不讲详细原理和底层逻辑。
在面对混合的接收信号的情况下例如接收信号: Y a 1 X 1 a 2 X 2 a 3 X 3 N Ya_1X_1a_2X_2a_3X_3N Ya1X1a2X2a3X3N 假设信号 X 1 X_1 X1、 X 2 X_2 X2、 X 3 X_3 X3在时域和频域上都是混叠的无法区分的。但是他们都是方差时变意义下的二阶非平稳或平稳信号。
为方便描述不妨假设信号是零均值的则其协方差函数与自相关函数相等。 C X 1 X 2 R X 1 X 2 − E { X 1 } − E { X 2 } R X 1 X 2 C_{X_1 X_2} R_{X_1 X_2} -E\{X_1\}-E\{X_2\}R_{X_1 X_2} CX1X2RX1X2−E{X1}−E{X2}RX1X2
一般来说发射信号信号 X 1 X_1 X1、 X 2 X_2 X2、 X 3 X_3 X3可以考虑是互不相关但是其本身的自相关性极强。
即有 E { X i X i ∗ } 1 E\{X_i X_i^*\}1 E{XiXi∗}1 E { X i X j ∗ } 0 E\{X_i X_j^*\}0 E{XiXj∗}0
利用以上假设条件我们可以将信号从混合信号中依次剥离出来。 具体方法是将信号 X 1 X_1 X1通过施密特正交的方法投影到混合信号所在的子空间上利用Gram-Schmidt正交变换中去除平行分量的方法来实现剔除信号 X 1 X_1 X1。 用 Y ^ \hat{Y} Y^表示分离出 X 1 X_1 X1后的混合信号 Y ^ Y − E { Y X 1 ∗ } E { X 1 X 1 ∗ } X 1 \hat{Y}Y-\frac{E\{Y X_1^*\}}{E\{X_1 X_1^*\}}X_1 Y^Y−E{X1X1∗}E{YX1∗}X1 从式可看出 Y ^ \hat{Y} Y^中不再包含 X 1 X_1 X1的成分,仅仅是由余下的信号 X 2 X_2 X2、 X 3 X_3 X3和噪声 N N N线性组合构成的。
由于施密特正交化是对信号做互相关因此该方法也被称为信号互相关法。
接着用 Y ^ \hat{Y} Y^取代 Y Y Y反复上述过程,就可以依次剔除所有信号。 利用此方法我们可以从混合信号中提取出信号和干扰的分量直至余下噪声。依此计算干噪比、信噪比和干信比等信息。 不过在实际应用中信号之间的互相关系数不为0只能是 E { X i X j ∗ } ≈ 0 E\{X_i X_j^*\}\approx0 E{XiXj∗}≈0因此该方法存在微小的误差。
