广州seo网站优化培训,百度seo查询系统,品牌建设的主要内容,红色 网站Leetcode 3585. Find Weighted Median Node in Tree 1. 解题思路2. 代码实现 题目链接#xff1a;3585. Find Weighted Median Node in Tree
1. 解题思路
这一题核心思路还是一个LCA算法#xff0c;即最小公共父节点算法。
具体来说的话#xff0c;对于每一个query给到的…Leetcode 3585. Find Weighted Median Node in Tree 1. 解题思路2. 代码实现 题目链接3585. Find Weighted Median Node in Tree
1. 解题思路
这一题核心思路还是一个LCA算法即最小公共父节点算法。
具体来说的话对于每一个query给到的节点 u , v u,v u,v我们都可以先通过LCA算法找到其最小公共父节点 p p p然后我们可以提前在预处理过程中记录下每一个节点到根节点 0 0 0的距离为 d i d_i di此时不难发现三个节点 u , v , p u,v,p u,v,p到根节点的距离分别就是 d u , d v , d p d_u, d_v, d_p du,dv,dp而 u , v u,v u,v两节点之间的距离就是 d u d v − 2 d p d_ud_v-2d_p dudv−2dp此时我们不难找到 u v uv uv线段的中点。
此时我们需要分类讨论一下
如果其中点在线段右侧即 p v pv pv这一段那么我们要做的就是找到 v v v的父节点当中第一个距离大于等于 d v − ( d u d v − 2 d p ) / 2 d_v-(d_ud_v-2d_p)/2 dv−(dudv−2dp)/2的节点如果其中点在线段左侧即 p u pu pu这一段那么我们要做的就是找到 v v v的父节点当中第一个距离小于 d v − ( d u d v − 2 d p ) / 2 d_v-(d_ud_v-2d_p)/2 dv−(dudv−2dp)/2的节点
而这个我们只需要稍微调整一下LCA的倍增过程即可快速实现。
2. 代码实现
给出python代码实现如下
import math
from collections import deque
from typing import List, Tupleclass Tree:def __init__(self, n: int, edges: List[Tuple[int, int, int]], root: int 0):self.n nself.max_log math.floor(math.log2(n)) 1 # 最大跳跃步数的对数self.graph [[] for _ in range(n)]self.distances [0 for _ in range(n)]self.depth [-1] * nself.parent [[-1] * n for _ in range(self.max_log)] # parent[k][i]: i 的第 2^k 级祖先# 构建邻接表for u, v, w in edges:self.graph[u].append((v, w))self.graph[v].append((u, w))# 预处理深度和祖先表self._bfs(root)def _bfs(self, root: int):BFS 初始化深度和直接父节点即 2^0 级祖先queue deque([root])self.depth[root] 0self.distances[root] 0self.parent[0][root] -1 # 根节点无父节点while queue:u queue.popleft()for v, w in self.graph[u]:if v self.parent[0][u]:continueself.depth[v] self.depth[u] 1self.distances[v] self.distances[u] wself.parent[0][v] uqueue.append(v)# 递推计算 2^k 级祖先for k in range(1, self.max_log):for i in range(self.n):if self.parent[k-1][i] ! -1:self.parent[k][i] self.parent[k-1][self.parent[k-1][i]]def query(self, u: int, v: int) - int:查询节点 u 和 v 的最近公共祖先# 确保 u 是深度较大的节点if self.depth[u] self.depth[v]:u, v v, u# 将 u 上跳到与 v 同深度diff self.depth[u] - self.depth[v]k 0while diff:if diff 1:u self.parent[k][u]diff 1k 1if u v:return u# 同步上跳寻找最近公共祖先for k in range(self.max_log - 1, -1, -1):if self.parent[k][u] ! self.parent[k][v]:u self.parent[k][u]v self.parent[k][v]return self.parent[0][u]def query_distance(self, u):return self.distances[u]def query_closest_parent(self, u: int, d: float):h self.max_log-1while h 0:if self.parent[h][u] ! -1 and self.distances[self.parent[h][u]] d:u self.parent[h][u]h - 1return uclass Solution:def findMedian(self, n: int, edges: List[List[int]], queries: List[List[int]]) - List[int]:tree Tree(n, edges, 0)def query(u, v):p tree.query(u, v)du, dv, dp tree.query_distance(u), tree.query_distance(v), tree.query_distance(p)d1, d2 du-dp, dv-dpd (d1d2) / 2if d d2:return tree.query_closest_parent(v, dv-d)else:w tree.query_closest_parent(u, du-d)dw tree.query_distance(w)return tree.parent[0][w] if du-dw ! d else wreturn [query(u, v) for u, v in queries]提交代码评测得到耗时1292ms占用内存102.01MB。
