做流量哪个网站好,网站盈利模式设计,seo描述是什么,福田蒙派克柴油版7座本篇文章讲解了计算机的原码, 反码和补码. 并且进行了深入探求了为何要使用反码和补码, 以及更进一步的论证了为何可以用反码, 补码的加法计算原码的减法. 论证部分如有不对的地方请各位牛人帮忙指正! 希望本文对大家学习计算机基础有所帮助! 一. 机器数和真值 在学习原码, 反码… 本篇文章讲解了计算机的原码, 反码和补码. 并且进行了深入探求了为何要使用反码和补码, 以及更进一步的论证了为何可以用反码, 补码的加法计算原码的减法. 论证部分如有不对的地方请各位牛人帮忙指正! 希望本文对大家学习计算机基础有所帮助! 一. 机器数和真值 在学习原码, 反码和补码之前, 需要先了解机器数和真值的概念. 1、机器数 一个数在计算机中的二进制表示形式, 叫做这个数的机器数。机器数是带符号的在计算机用一个数的最高位存放符号, 正数为0, 负数为1. 比如十进制中的数 3 计算机字长为8位转换成二进制就是00000011。如果是 -3 就是 10000011 。 那么这里的 00000011 和 10000011 就是机器数。 2、真值 因为第一位是符号位所以机器数的形式值就不等于真正的数值。例如上面的有符号数 10000011其最高位1代表负其真正数值是 -3 而不是形式值13110000011转换成十进制等于131。所以为区别起见将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。 例0000 0001的真值 000 0001 11000 0001的真值 –000 0001 –1 二. 原码, 反码, 补码的基础概念和计算方法. 在探求为何机器要使用补码之前, 让我们先了解原码, 反码和补码的概念.对于一个数, 计算机要使用一定的编码方式进行存储. 原码, 反码, 补码是机器存储一个具体数字的编码方式. 1. 原码 原码就是符号位加上真值的绝对值, 即用第一位表示符号, 其余位表示值. 比如如果是8位二进制: [1]原 0000 0001 [-1]原 1000 0001 第一位是符号位. 因为第一位是符号位, 所以8位二进制数的取值范围就是: [1111 1111 , 0111 1111] 即 [-127 , 127] 原码是人脑最容易理解和计算的表示方式. 2. 反码 反码的表示方法是: 正数的反码是其本身 负数的反码是在其原码的基础上, 符号位不变其余各个位取反. [1] [00000001]原 [00000001]反 [-1] [10000001]原 [11111110]反 可见如果一个反码表示的是负数, 人脑无法直观的看出来它的数值. 通常要将其转换成原码再计算. 3. 补码 补码的表示方法是: 正数的补码就是其本身 负数的补码是在其原码的基础上, 符号位不变, 其余各位取反, 最后1. (即在反码的基础上1) [1] [00000001]原 [00000001]反 [00000001]补 [-1] [10000001]原 [11111110]反 [11111111]补 对于负数, 补码表示方式也是人脑无法直观看出其数值的. 通常也需要转换成原码在计算其数值. 三. 为何要使用原码, 反码和补码 在开始深入学习前, 我的学习建议是先死记硬背上面的原码, 反码和补码的表示方式以及计算方法. 现在我们知道了计算机可以有三种编码方式表示一个数. 对于正数因为三种编码方式的结果都相同: [1] [00000001]原 [00000001]反 [00000001]补 所以不需要过多解释. 但是对于负数: [-1] [10000001]原 [11111110]反 [11111111]补 可见原码, 反码和补码是完全不同的. 既然原码才是被人脑直接识别并用于计算表示方式, 为何还会有反码和补码呢? 首先, 因为人脑可以知道第一位是符号位, 在计算的时候我们会根据符号位, 选择对真值区域的加减. (真值的概念在本文最开头). 但是对于计算机, 加减乘数已经是最基础的运算, 要设计的尽量简单. 计算机辨别符号位显然会让计算机的基础电路设计变得十分复杂! 于是人们想出了将符号位也参与运算的方法. 我们知道, 根据运算法则减去一个正数等于加上一个负数, 即: 1-1 1 (-1) 0 , 所以机器可以只有加法而没有减法, 这样计算机运算的设计就更简单了. 于是人们开始探索 将符号位参与运算, 并且只保留加法的方法. 首先来看原码: 计算十进制的表达式: 1-10 1 - 1 1 (-1) [00000001]原 [10000001]原 [10000010]原 -2 如果用原码表示, 让符号位也参与计算, 显然对于减法来说, 结果是不正确的.这也就是为何计算机内部不使用原码表示一个数. 为了解决原码做减法的问题, 出现了反码: 计算十进制的表达式: 1-10 1 - 1 1 (-1) [0000 0001]原 [1000 0001]原 [0000 0001]反 [1111 1110]反 [1111 1111]反 [1000 0000]原 -0 发现用反码计算减法, 结果的真值部分是正确的. 而唯一的问题其实就出现在0这个特殊的数值上. 虽然人们理解上0和-0是一样的, 但是0带符号是没有任何意义的. 而且会有[0000 0000]原和[1000 0000]原两个编码表示0. 于是补码的出现, 解决了0的符号以及两个编码的问题: 1-1 1 (-1) [0000 0001]原 [1000 0001]原 [0000 0001]补 [1111 1111]补 [0000 0000]补[0000 0000]原 这样0用[0000 0000]表示, 而以前出现问题的-0则不存在了.而且可以用[1000 0000]表示-128: (-1) (-127) [1000 0001]原 [1111 1111]原 [1111 1111]补 [1000 0001]补 [1000 0000]补 -1-127的结果应该是-128, 在用补码运算的结果中, [1000 0000]补 就是-128. 但是注意因为实际上是使用以前的-0的补码来表示-128, 所以-128并没有原码和反码表示.(对-128的补码表示[1000 0000]补算出来的原码是[0000 0000]原, 这是不正确的) 使用补码, 不仅仅修复了0的符号以及存在两个编码的问题, 而且还能够多表示一个最低数. 这就是为什么8位二进制, 使用原码或反码表示的范围为[-127, 127], 而使用补码表示的范围为[-128, 127]. 因为机器使用补码, 所以对于编程中常用到的32位int类型, 可以表示范围是: [-231, 231-1] 因为第一位表示的是符号位.而使用补码表示时又可以多保存一个最小值. 总结从以上可以看出机器是直接以补码进行计算一个整数的二进制原码不用多说求一个负数的二进制码其实就是在原码的基础上计算补码因为机器是以负数的补码进行计算的 四 原码, 反码, 补码 再深入 计算机巧妙地把符号位参与运算, 并且将减法变成了加法, 背后蕴含了怎样的数学原理呢? 将钟表想象成是一个1位的12进制数. 如果当前时间是6点, 我希望将时间设置成4点, 需要怎么做呢?我们可以: 1. 往回拨2个小时: 6 - 2 4 2. 往前拨10个小时: (6 10) mod 12 4 3. 往前拨101222个小时: (622) mod 12 4 2,3方法中的mod是指取模操作, 16 mod 12 4 即用16除以12后的余数是4. 所以钟表往回拨(减法)的结果可以用往前拨(加法)替代! 现在的焦点就落在了如何用一个正数, 来替代一个负数. 上面的例子我们能感觉出来一些端倪, 发现一些规律. 但是数学是严谨的. 不能靠感觉. 首先介绍一个数学中相关的概念: 同余 同余的概念 两个整数ab若它们除以整数m所得的余数相等则称ab对于模m同余 记作 a ≡ b (mod m) 读作 a 与 b 关于模 m 同余。 举例说明: 4 mod 12 4 16 mod 12 4 28 mod 12 4 所以4, 16, 28关于模 12 同余. 负数取模 正数进行mod运算是很简单的. 但是负数呢? 下面是关于mod运算的数学定义: 上面是截图, 取下界符号找不到如何输入(word中粘贴过来后乱码). 下面是使用L和J替换上图的取下界符号: x mod y x - y L x / y J 上面公式的意思是: x mod y等于 x 减去 y 乘上 x与y的商的下界. 以 -3 mod 2 举例: -3 mod 2 -3 - 2xL -3/2 J -3 - 2xL-1.5J -3 - 2x(-2) -3 4 1 所以: (-2) mod 12 12-210 (-4) mod 12 12-4 8 (-5) mod 12 12 - 5 7 开始证明 再回到时钟的问题上: 回拨2小时 前拨10小时 回拨4小时 前拨8小时 回拨5小时 前拨7小时 注意, 这里发现的规律! 结合上面学到的同余的概念.实际上: (-2) mod 12 10 10 mod 12 10 -2与10是同余的. (-4) mod 12 8 8 mod 12 8 -4与8是同余的. 距离成功越来越近了. 要实现用正数替代负数, 只需要运用同余数的两个定理: 反身性: a ≡ a (mod m) 这个定理是很显而易见的. 线性运算定理: 如果a ≡ b (mod m)c ≡ d (mod m) 那么: (1)a ± c ≡ b ± d (mod m) (2)a * c ≡ b * d (mod m) 如果想看这个定理的证明, 请看:http://baike.baidu.com/view/79282.htm 所以: 7 ≡ 7 (mod 12) (-2) ≡ 10 (mod 12) 7 -2 ≡ 7 10 (mod 12) 现在我们为一个负数, 找到了它的正数同余数. 但是并不是7-2 710, 而是 7 -2 ≡ 7 10 (mod 12) , 即计算结果的余数相等. 接下来回到二进制的问题上, 看一下: 2-11的问题. 2-12(-1) [0000 0010]原 [1000 0001]原 [0000 0010]反 [1111 1110]反 先到这一步, -1的反码表示是1111 1110. 如果这里将[1111 1110]认为是原码, 则[1111 1110]原 -126, 这里将符号位除去, 即认为是126. 发现有如下规律: (-1) mod 127 126 126 mod 127 126 即: (-1) ≡ 126 (mod 127) 2-1 ≡ 2126 (mod 127) 2-1 与 2126的余数结果是相同的! 而这个余数, 正式我们的期望的计算结果: 2-11 所以说一个数的反码, 实际上是这个数对于一个膜的同余数. 而这个膜并不是我们的二进制, 而是所能表示的最大值! 这就和钟表一样, 转了一圈后总能找到在可表示范围内的一个正确的数值! 而2126很显然相当于钟表转过了一轮, 而因为符号位是参与计算的, 正好和溢出的最高位形成正确的运算结果. 既然反码可以将减法变成加法, 那么现在计算机使用的补码呢? 为什么在反码的基础上加1, 还能得到正确的结果? 2-12(-1) [0000 0010]原 [1000 0001]原 [0000 0010]补 [1111 1111]补 如果把[1111 1111]当成原码, 去除符号位, 则: [0111 1111]原 127 其实, 在反码的基础上1, 只是相当于增加了膜的值: (-1) mod 128 127 127 mod 128 127 2-1 ≡ 2127 (mod 128) 此时, 表盘相当于每128个刻度转一轮. 所以用补码表示的运算结果最小值和最大值应该是[-128, 128]. 但是由于0的特殊情况, 没有办法表示128, 所以补码的取值范围是[-128, 127] 本人一直不善于数学, 所以如果文中有不对的地方请大家多多包含, 多多指点! 附上几道计算加深理解 本文转自http://52cpp.5d6d.com/thread-22-1-1.html 一、正整数的十进制转换二进制 要点除二取余倒序排列 解释将一个十进制数除以二得到的商再除以二依此类推直到商等于一或零时为止倒取将除得的余数即换算为二进制数的结果 例如把52换算成二进制数计算结果如图 52除以2得到的余数依次为0、0、1、0、1、1倒序排列所以52对应的二进制数就是110100。 由于计算机内部表示数的字节单位都是定长的以2的幂次展开或者8位或者16位或者32位....。 于是一个二进制数用计算机表示时位数不足2的幂次时高位上要补足若干个0。本文都以8位为例。那么 (52)10(00110100)2 二、负整数转换为二进制 要点取反加一 解释将该负整数对应的正整数先转换成二进制然后对其“取补”再对取补后的结果加1即可 例如要把-52换算成二进制 1.先取得52的二进制00110100 2.对所得到的二进制数取反11001011 3.将取反后的数值加一即可11001100 即(-52)10(11001100)2 三、小数转换为二进制 要点乘二取整正序排列 解释对被转换的小数乘以2取其整数部分(0或1)作为二进制小数部分取其小数部分再乘以2又取其整数部分作为二进制小数部分然后取小数部分再乘以2直到小数部分为0或者已经去到了足够位数。每次取的整数部分按先后次序排列就构成了二进制小数的序列 例如把0.2转换为二进制转换过程如图 0.2乘以2取整后小数部分再乘以2运算4次后得到的整数部分依次为0、0、1、1结果又变成了0.2 若果0.2再乘以2后会循环刚开始的4次运算所以0.2转换二进制后将是0011的循环即 (0.2)10(0.0011 0011 0011 .....)2 循环的书写方法为在循环序列的第一位和最后一位分别加一个点标注 四、二进制转换为十进制 整数二进制用数值乘以2的幂次依次相加小数二进制用数值乘以2的负幂次然后依次相加 比如将二进制110转换为十进制 首先补齐位数00000110首位为0则为正整数那么将二进制中的三位数分别于下边对应的值相乘后相加得到的值为换算为十进制的结果 如果二进制数补足位数之后首位为1那么其对应的整数为负那么需要先取反然后再换算 比如11111001首位为1那么需要先对其取反即-00000110 00000110,对应的十进制为6因此11111001对应的十进制即为-6 换算公式可表示为: 11111001-00000110 -6 如果将二进制0.110转换为十进制 将二进制中的三位数分别于下边对应的值相乘后相加得到的值为换算为十进制的结果 java的与或非运算 public static void main(String[] args) {/* 符号为:最高位同时表示图号0为正数1为负数 *//* 1、二进制转换为十进制二进制转换为10进制的规律为 每位的值 * 2的当前位-1次方例如00000001 0 * 2^7 0 * 2^6 0 * 2^5 0 * 2^4 0 * 2^3 0 * 2^2 0 * 2^1 1 * 2^0 100000010 0 * 2^7 0 * 2^6 0 * 2^5 0 * 2^4 0 * 2^3 0 * 2^2 1 * 2^1 0 * 2^0 22、二进制的符号位最高位表示符号位0表示正数 1表示负数3、将二进制负数转换为十进制先对该二进制数取反然后加1再转换为十进制然后在前面加上负号例如 10101011 最高位为1所以为负数第一步取反 01010100第二步加1 01010101第三步转换为10进制85第四步加上负号 -85所以 10101011 转换为十进制为 -854、将十进制负数转换为二进制先得到该十进制负数的绝对值然后转换为二进制然后将该二进制取反然后加1例如-85第一步得到绝对值 85第二步转换为二进制01010101第二步取反 10101010第三步加1 10101011所以-85转换为二进制为 10101011*//*~ ‘非’ 运算符是将目标数的进制去反即0变成1 1变成02的二进制码为 00000010 它取反为11111101 可见取反后结果为负数二进制负数转换为十进制的步骤为将二进制去反然后1将 11111101 转换为10进制 第一步去反 得到 00000010 然后 加1 得到 00000011 得到的结果为3 然后在前面加上负号就可以了所以结果为-3*/System.out.println(~2);/*^ 异或 计算方式为两个二进制数的位相同则为0 不同则为123转换为二进制为0001011112转换为二进制为00001100计算结果为0001 1011 270000 11000001 0111*/System.out.println(23 ^ 12); //交换两个数int a23;int b12;aa^b;ba^b; //ba^b^baa^b; //aa^b^a^b^b;System.out.println(a);System.out.println(b);/* 按位与 计算方式为两个二进制数的位都为1则为1 否则为01的二进制为 000000012的二进制为 00000010结果为 :00000000 0 */System.out.println(12);/*| 按位或 计算方式为两个二进制位有一个为1就为1否者为05 的二进制为000001016 的二进制为00000110结果为00000111 7*/System.out.println( 5 | 6);/* 有符号右移位 符号左边表示要被移位的数右边表示需要移的位数结果为正数则在左边补0否则补13 的二进制为00000010向右移动1位00000001 1 */System.out.println(3 1);/*左移位低位补0,*///求2的32次方1L表示为long型的System.out.println(1l32); System.out.println(64); //6*2^4/*a 0000 0001b 0000 0000 0000 0011 0000 0000 0000 0001 1-1 1000 0001 1111 11101111 1111 */byte c1;short d3;System.out.println(cd);/** 无符号右移位左边补0右移一位,对于 int型 相当于除以2* 0000 0101 8* 0000 0010 4 右移一位* 0000 0001 2 右移两位* * */int j3/2;int k31;System.out.println(j:j---------k:k); //都等于1}
