湖北省两学一做网站,wordpress 分类菜单高亮,wordpress qq登录微信,网络推广公司营销方案文章目录 概述1 位置和姿态以及坐标系1.1 描述位置1.2 描述姿态1.2.1 用矩阵描述姿态 2 算子2.1 平移算子2.2 旋转算子2.3 变换算子#xff08;旋转平移#xff09;2.4 总结 3 应用3.1 混合变换3.2 逆变换 4 变换方程5 位姿表示方式5.1 欧拉角5.1.1 ZYX欧拉角5.1.2 ZYZ欧拉角… 文章目录 概述1 位置和姿态以及坐标系1.1 描述位置1.2 描述姿态1.2.1 用矩阵描述姿态 2 算子2.1 平移算子2.2 旋转算子2.3 变换算子旋转平移2.4 总结 3 应用3.1 混合变换3.2 逆变换 4 变换方程5 位姿表示方式5.1 欧拉角5.1.1 ZYX欧拉角5.1.2 ZYZ欧拉角 概述
机器人操作的定义是通过某种机构使零件和工具在空间运动。需要对机器人各个部分的位置和姿态进行描述用坐标系来实现对位置和姿态的描述。
1 位置和姿态以及坐标系
一个物体在空间中的位姿和姿态可以通过坐标系来描述。
1.1 描述位置
建立一个坐标系就可以对空间中任意一个点用坐标来描述物体的位置同样也以坐标系里的坐标来描述。
1.2 描述姿态
物体的姿态是多变的要描述姿态就要先确定一个参照物。
1.2.1 用矩阵描述姿态
B坐标系相对A坐标系的旋转矩阵 矩阵里的元素含义为A坐标系和B坐标系轴的单位矢量点乘。 分析 旋转矩阵描述了B坐标系三轴的单位矢量在A坐标系上的位置下面用XB、YB、ZB分别表示B坐标系三个轴的单位矢量。 第一列XB·XA表示XB矢量在A坐标系的X轴上的投影即x坐标XB·YA表示在Y轴的投影即y坐标以此类推。
原点重合时映射公式 原点不重合时映射公式 思路取一个A坐标系平移到B坐标系原点的中间坐标系用RP公式转换然后再将矢量平移过去A。 整理后得到 即用一个矩阵表示旋转平移的关系。 例如坐标轴B由坐标系A绕Z轴旋转30°并且位移到A坐标系的105.00.0处而成。 注旋转平移矩阵应右乘矢量即以矩阵的行乘矢量的列。 平移旋转的关系用齐次变换矩阵表示。
2 算子
用于坐标系间点的额映射的通用数学表达式成为算子。
2.1 平移算子 2.2 旋转算子
绕Z轴旋转算子
2.3 变换算子旋转平移
齐次变换矩阵
2.4 总结
齐次变换矩阵的定义 1、它是坐标系的描述。确定了坐标系B相对坐标系A的位置和姿态。 2、它是变换映射。 3、它是变换算子。可以由矢量在一个坐标系的描述得到它在另一个坐标系的描述。
3 应用
3.1 混合变换
现有三个坐标系A、B、C已知C相对于BB相对于A的变换矩阵用CP求AP。 先用 求出CP在B的描述BP再用 求出BP在A的描述。 整合得到。
3.2 逆变换
现有坐标系A和B已知B相对于A的变换矩阵求A相对于B的变换矩阵。 直接用逆矩阵。
4 变换方程
变换方程就是用一组闭环的坐标系来联立方程例如 D相对于U的变换矩阵可由U-A-D以及U-B-C-D这两个变换路径来表示用这两个关系来建立方程式就得到了变换方程。
5 位姿表示方式
5.1 欧拉角
欧拉角通过物体绕坐标系XYZ轴旋转的角度来表示物体的位姿。因为绕XYZ轴旋转得出的位姿与顺序有关旋转顺序不可逆所以欧拉角根据XYZ的顺序也分为很多种。
5.1.1 ZYX欧拉角
先绕Z轴旋转再绕Y轴旋转最后绕X轴旋转。 通过每个轴的旋转矩阵得出位姿的旋转矩阵。
5.1.2 ZYZ欧拉角
先绕Z轴旋转再绕Y轴旋转最后绕X轴旋转。
