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应用场景 - 背包问题
背包问题#xff1a;有一个背包#xff0c;容量为 4 磅#xff0c;现有如下物品#xff1a;
物品重量价格吉他#xff08;G#xff09;11500音响#xff08;S#xff09;43000电脑#xff08;L#xff09;32000
要求达到的目标…动态规划算法
应用场景 - 背包问题
背包问题有一个背包容量为 4 磅现有如下物品
物品重量价格吉他G11500音响S43000电脑L32000
要求达到的目标为装入的背包的总价值最大并且重量不超出要求装入的物品不能重复
介绍
动态规划Dynamic Programming算法的核心思想是将大问题划分为小问题进行解决从而一步步获取最优解的处理算法。动态规划算法与分治算法类似其基本思想也是将求解问题分解成若干个子问题先求解子问题然后从这些子问题的解得到原问题的解。与分治算法不同的是适合于用动态规划求解的问题经分解得到子问题往往不是相互独立的即下一个子阶段的求解是建立在上一个子阶段的解的基础上进行进一步的求解。动态规划乐意通过填表的方式来逐步推进得到最优解。
动态规划算法的最佳实践 - 背包问题
思路分析
背包额问题主要是指一个给定容量的背包若干具有一定价值和重量的物品如何选择物品放入背包使物品的价值最大。其中又分 01 背包和完全背包完全背包指的是每种物品都有无限件可用这里的问题属于 01 背包即每个物品最多放一个而无限背包可以转化为 01 背包。算法的主要思想利用动态规划来解决每次遍历到的第 i 个物品根据 w[i] 和 v[i] 来确定是否需要将该物品放入背包中即对于给定的 n 个物品设 v[i]、w[i] 分别为第 i 个物品的价值和重量C 为背包的容量再令 v[i][j]表示在前 i 个物品中能够装入容量为 j 的背包中的最大价值则我们有下面的结果 v[i][0] v[0][j] 0;当w[i] j时v[i][j] v[i - 1][j]当j w[i] 时v[i][j] max{v[i - 1][j],v[i - 1][j - w[i]] v[i]}
代码实现
public static void main(String[] args) {int[] w {1, 4, 3}; // 物品的重量int[] val {1500, 3000, 2000}; // 物品的价格 这里val[i] 就是思路中的 v[ii]int m 4; // 背包的容量int n val.length; // 物品的个数// 创建二维数组// v[i][j] 表示在前 i 个物品中能够加入容量为 j 的背包中的最大价值int[][] v new int[n 1][m 1];// 为了记录放置商品的情况创建二维数组存储int[][] path new int[n 1][m 1];// 初始化第一行第一列for (int i 0; i v.length; i) {v[i][0] 0; // 将第一列置为 0}for (int i 0; i v[0].length; i) {v[0][i] 0; // 将第一行置为 0}// 根据思路中的公式进行动态规划处理for (int i 1; i v.length; i) { // 不处理第一行for (int j 1; j v[0].length; j) { // 不处理第一列if (w[i - 1] j) { // 因为我们的程序 i 是从 1 开始的因此原来的公式中的 w[i] 改为 w[i - 1]v[i][j] v[i - 1][j];} else {// 说明// 因为我们的 i 是从 1 开始的所以修改为以下代码// v[i][j] Math.max(v[i - 1][j], val[i - 1] v[i - 1][j - w[i - 1]]);// 为了记录商品存放到背包的情况我们不能直接使用上面的公式需要使用 if - else来体现公式if (v[i - 1][j] val[i - 1] v[i - 1][j - w[i - 1]]) {v[i][j] val[i - 1] v[i - 1][j - w[i - 1]];path[i][j] 1;} else {v[i][j] v[i - 1][j];}}}}// 输出表格for (int i 0; i v.length; i) {for (int j 0; j v[i].length; j) {System.out.print(v[i][j] );}System.out.println();}// 输出商品int i path.length - 1;int j path[0].length - 1;while (i 0 j 0){if (path[i][j] 1){System.out.printf(第%d个商品放入到背包\n, i);j - w[i - 1];}i--;}
}
