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1.1 概念 树是一种 非线性 的数据结构#xff0c;它是由 n #xff08; n0 #xff09;个有限结点组成一个具有层次关系的集合。 把它叫做树是因为它看 起来像一棵倒挂的树#xff0c;也就是说它是根朝上#xff0c;而叶朝下的 。 注意#xff1a;树形结构中…
1.树
1.1 概念 树是一种 非线性 的数据结构它是由 n n0 个有限结点组成一个具有层次关系的集合。 把它叫做树是因为它看 起来像一棵倒挂的树也就是说它是根朝上而叶朝下的 。 注意树形结构中子树之间不能有交集否则就不是树形结构 一颗N结点的树有N-1条边 结点的度 一个结点含有子树的个数称为该结点的度 如上图 A 的度为 6 树的度 一棵树中所有结点度的最大值称为树的度 如上图树的度为 6 叶子结点或终端结点 度为 0 的结点称为叶结点 如上图 B 、 C 、 H 、 I... 等节点为叶结点 双亲结点或父结点 若一个结点含有子结点则这个结点称为其子结点的父结点如上图 A 是 B 的父结点 孩子结点或子结点 一个结点含有的子树的根结点称为该结点的子结点;如上图 B 是 A 的孩子结点 根结点 一棵树中没有双亲结点的结点如上图 A 结点的层次 从根开始定义起根为第 1 层根的子结点为第 2 层以此类推 2. 二叉树重点
2.1 概念 一棵二叉树是结点的一个有限集合该集合 1. 或者为空 2. 或者是由 一个根节 点加上两棵别称为 左子树 和 右子树 的二叉树组成 二叉树的每个节点的度 2 2.2 两种特殊的二叉树 满二叉树每层的结点数都达到最大值就是满二叉树。每个节点的度2 完全二叉树有n 个结点的二叉树从上到下从左到右编号从0至n-1的结点一 一对应时称之为完 全二叉树。 满二叉树是一种特殊的完全二叉树。 2.3 二叉树的性质 1. 若规定 根结点的层数为 1 则一棵 非空二叉树的第 i 层上最多有 2^(k-1) (k0) 个结点。 2. 若规定只有 根结点的二叉树的深度为 1, 则 深度为 K 的二叉树的最大结点数是 2^k - 1 (k0)。 3. 对任何一棵二叉树 , 如果其 叶结点个数为 n0, 度为 2 的非叶结点个数为 n2, 则有 n0 n2 1。 结点度为0的永远比度为2的结点多1 4. 具有 n 个结点的完全二叉树的深度 k 为log 上取整。 5. 对于具有 n 个结点的完全二叉树 如果按照 从上至下从左至右的顺序对所有节点从 0 开始编号 则对于 序号为 i 的结点有 若 i0 双亲序号 (i-1)/2 i0 i 为根结点编号 无双亲结点 若 2i1n 左孩子序号 2i1 否则无左孩子 若 2i2n 右孩子序号 2i2 否则无右孩子 2.4 二叉树的遍历 前序遍历和后序遍历是无法构成一棵树的 无法确定左、右子树
