网站宝搭建网站环境,沈阳网站建设与维护,深圳网站建设 骏域网站建设,企业网络托管公司本讲首先将介绍灰色预测模型#xff0c;然后将简要介绍神经网络在数据预测中的应用#xff0c;在本讲的最 后#xff0c;我将谈谈清风大佬对于数据预测的一些看法。
注#xff1a;本文源于数学建模学习交流相关公众号观看学习视频后所作
目录
灰色系统
GM(1,1)… 本讲首先将介绍灰色预测模型然后将简要介绍神经网络在数据预测中的应用在本讲的最 后我将谈谈清风大佬对于数据预测的一些看法。
注本文源于数学建模学习交流相关公众号观看学习视频后所作
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灰色系统
GM(1,1)模型: Grey(Gray) Model
GM(1,1)原理
OLS原理介绍
完全多重共线性问题再探究 再回到GM(1,1)原理
一阶微分方程
一阶齐次线性微分方程
一阶非齐次线性微分方程
再回到GM(1,1)原理
准指数规律的检验
发展系数与预测情形的探究
GM(1,1)模型的评价
GM(1,1)模型的检验
GM(1,1)模型的拓展
什么时候用灰色预测
灰色预测的例题
预测的题目的一些小套路
Matlab代码
main.m
gm11.m
metabolism_gm11.m
new_gm11.m
整体理解
灰色预测运行结果
更换新的数据集1
更换新的数据集2
更换新的数据集3
BP神经网络预测——万金油 神经网络的介绍
机器学习中的训练集验证集和测试集
例题
例题1辛烷值的预测
数据的导入
使用神经网络进行预测
关键的步骤
结果分析
保存结果
保存结果并对进行预测
例题2神经网络在多输出中的运用
清风大佬对于预测模型的看法
加入符合背景的变量
一篇不错的论文
本节作业1画流程图
结语 灰色系统 灰色预测是对既含有已知信息又含有不确定信息的系统进行预测就是对在一定范围内变化的、与时间有关的灰色过程进行预测。 灰色预测对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律并生成有较强规律性的数据序列然后建立相应的微分方程模型从而预测事物未来发展趋势的状况。 GM(1,1)模型: Grey(Gray) Model GM(1,1)是使用原始的离散非负数据列通过一次累加生成削弱随机性的较有规律的新的离散数据列然后通过建立微分方程模型得到在离散点处的解经过累减生成的原始数据的近似估计值从而预测原始数据的后续发展。
我们在此只探究GM(1,1)模型第一个‘1’表示微分方程是一阶的后面的‘1’表示只有一个变量 GM(1,1)原理 OLS原理介绍 矩阵求导常用的向量矩阵求导公式_向量求导法则-CSDN博客 完全多重共线性问题再探究 再回到GM(1,1)原理 一阶微分方程
一阶齐次线性微分方程 一阶非齐次线性微分方程 参考同济大学《高等数学上册》第七版315页和334页 再回到GM(1,1)原理 准指数规律的检验 刘思峰谢乃明等. 2010. 灰色系统理论及其应用[M]. 5版. 北京科学出版社 发展系数与预测情形的探究 GM(1,1)模型的评价 GM(1,1)模型的检验 GM(1,1)模型的拓展 作者找了一个灰色预测的例子在这个例子中新陈代谢模型的预测效果最好。 什么时候用灰色预测
下面是清风大佬的看法使用哪种模型进行预测是仁者见仁智者见智的事情1数据是以年份度量的非负数据如果是月份或者季度数据一定要用我们上一讲学过的时间序列模型2数据能经过准指数规律的检验除了前两期外后面至少90%的期数的光滑比要低于0.53数据的期数较短且和其他数据之间的关联性不强小于等于10也不能太短了比如只有3期数据要是数据期数较长一般用传统的时间序列模型比较合适。 灰色预测的例题 预测的题目的一些小套路
1看到数据后先画时间序列图并简单的分析下趋势例如我们上一讲学过的时间序列分解2将数据分为训练组和试验组尝试使用不同的模型对训练组进行建模并利用试验组的数据判断哪种模型的预测效果最好比如我们可以使用SSE这个指标来挑选模型常见的模型有指数平滑、ARIMA、灰色预测、神经网络等。3选择上一步骤中得到的预测误差最小的那个模型并利用全部数据来重新建模并对未来的数据进行预测。4画出预测后的数据和原来数据的时序图看看预测的未来趋势是否合理。 Matlab代码
main.m
%% 输入原始数据并做出时间序列图
clear;clc
year [1995:1:2004]; % 横坐标表示年份写成列向量的形式加就表示转置
x0 [174,179,183,189,207,234,220.5,256,270,285]; %原始数据序列写成列向量的形式加就表示转置
% year [2009:2015]; % 其实本程序写成了行向量也可以因为我怕你们真的这么写了所以在后面会有判断。
% x0 [730, 679, 632, 599, 589, 532, 511];
% year [2010:2017]; % 该数据很特殊可以通过准指数规律检验但是预测效果却很差
% x0 [1.321,0.387,0.651,0.985,1.235,0.987,0.854,1.021];
% year [2014:2017];
% x0 [2.874,3.278,3.337,3.390];% 画出原始数据的时间序列图
figure(1); % 因为我们的图形不止一个因此要设置编号
plot(year,x0,o-); grid on; % 原式数据的时间序列图
set(gca,xtick,year(1:1:end)) % 设置x轴横坐标的间隔为1
xlabel(年份); ylabel(排污总量); % 给坐标轴加上标签%% 因为我们要使用GM(1,1)模型其适用于数据期数较短的非负时间序列
ERROR 0; % 建立一个错误指标一旦出错就指定为1
% 判断是否有负数元素
if sum(x00) 0 % x00返回一个逻辑数组(0-1组成)如果有数据小于0则所在位置为1如果原始数据均为非负数那么这个逻辑数组中全为0求和后也是0~disp(亲灰色预测的时间序列中不能有负数哦)ERROR 1;
end% 判断数据量是否太少
n length(x0); % 计算原始数据的长度
disp(strcat(原始数据的长度为,num2str(n))) % strcat()是连接字符串的函数第一讲学了可别忘了哦
if n3disp(亲数据量太小我无能为力哦)ERROR 1;
end% 数据太多时提示可考虑使用其他方法不报错
if n10disp(亲这么多数据量一定要考虑使用其他的方法哦例如ARIMA指数平滑等)
end% 判断数据是否为列向量如果输入的是行向量则转置为列向量
if size(x0,1) 1x0 x0;
end
if size(year,1) 1year year;
end%% 对一次累加后的数据进行准指数规律的检验(注意这个检验有时候即使能通过也不一定能保证预测结果非常好例如上面的第三组数据)
if ERROR 0 % 如果上述错误均没有发生时才能执行下面的操作步骤disp(------------------------------------------------------------)disp(准指数规律检验)x1 cumsum(x0); % 生成1-AGO序列cumsum是累加函数哦~ 注意1.0e03 *0.1740的意思是科学计数法,即10^3*0.1740 174rho x0(2:end) ./ x1(1:end-1) ; % 计算光滑度rho(k) x0(k)/x1(k-1)% 画出光滑度的图形并画上0.5的直线表示临界值figure(2)plot(year(2:end),rho,o-,[year(2),year(end)],[0.5,0.5],-); grid on;text(year(end-1)0.2,0.55,临界线) % 在坐标(year(end-1)0.2,0.55)上添加文本set(gca,xtick,year(2:1:end)) % 设置x轴横坐标的间隔为1xlabel(年份); ylabel(原始数据的光滑度); % 给坐标轴加上标签disp(strcat(指标1光滑比小于0.5的数据占比为,num2str(100*sum(rho0.5)/(n-1)),%))disp(strcat(指标2除去前两个时期外光滑比小于0.5的数据占比为,num2str(100*sum(rho(3:end)0.5)/(n-3)),%))disp(参考标准指标1一般要大于60%, 指标2要大于90%你认为本例数据可以通过检验吗)Judge input(你认为可以通过准指数规律的检验吗可以通过请输入1不能请输入0);if Judge 0disp(亲灰色预测模型不适合你的数据哦~ 请考虑其他方法吧 例如ARIMA指数平滑等)ERROR 1;enddisp(------------------------------------------------------------)
end%% 当数据量大于4时我们利用试验组来选择使用传统的GM(1,1)模型、新信息GM(1,1)模型还是新陈代谢GM(1,1)模型 如果数据量等于4那么我们直接对三种方法求一个平均来进行预测
if ERROR 0 % 如果上述错误均没有发生时才能执行下面的操作步骤if n 4 % 数据量大于4时将数据分为训练组和试验组(根据原数据量大小n来取n为5-7个则取最后两年为试验组n大于7则取最后三年为试验组)disp(因为原数据的期数大于4所以我们可以将数据组分为训练组和试验组) % 注意如果试验组的个数只有1个那么三种模型的结果完全相同因此至少要取2个试验组if n 7test_num 3;elsetest_num 2;endtrain_x0 x0(1:end-test_num); % 训练数据disp(训练数据是: )disp(mat2str(train_x0)) % mat2str可以将矩阵或者向量转换为字符串显示, 这里加一撇表示转置把列向量变成行向量方便观看test_x0 x0(end-test_num1:end); % 试验数据disp(试验数据是: )disp(mat2str(test_x0)) % mat2str可以将矩阵或者向量转换为字符串显示disp(------------------------------------------------------------)% 使用三种模型对训练数据进行训练返回的result就是往后预测test_num期的数据disp( )disp(***下面是传统的GM(1,1)模型预测的详细过程***)result1 gm11(train_x0, test_num); %使用传统的GM(1,1)模型对训练数据并预测后test_num期的结果disp( )disp(***下面是进行新信息的GM(1,1)模型预测的详细过程***)result2 new_gm11(train_x0, test_num); %使用新信息GM(1,1)模型对训练数据并预测后test_num期的结果disp( )disp(***下面是进行新陈代谢的GM(1,1)模型预测的详细过程***)result3 metabolism_gm11(train_x0, test_num); %使用新陈代谢GM(1,1)模型对训练数据并预测后test_num期的结果% 现在比较三种模型对于试验数据的预测结果disp( )disp(------------------------------------------------------------)% 绘制对试验数据进行预测的图形对于部分数据可能三条直线预测的结果非常接近test_year year(end-test_num1:end); % 试验组对应的年份figure(3)plot(test_year,test_x0,o-,test_year,result1,*-,test_year,result2,-,test_year,result3,x-); grid on;set(gca,xtick,year(end-test_num1): 1 :year(end)) % 设置x轴横坐标的间隔为1legend(试验组的真实数据,传统GM(1,1)预测结果,新信息GM(1,1)预测结果,新陈代谢GM(1,1)预测结果) % 注意如果lengend挡着了图形中的直线那么lengend的位置可以自己手动拖动xlabel(年份); ylabel(排污总量); % 给坐标轴加上标签% 计算误差平方和SSESSE1 sum((test_x0-result1).^2);SSE2 sum((test_x0-result2).^2);SSE3 sum((test_x0-result3).^2);disp(strcat(传统GM(1,1)对于试验组预测的误差平方和为,num2str(SSE1)))disp(strcat(新信息GM(1,1)对于试验组预测的误差平方和为,num2str(SSE2)))disp(strcat(新陈代谢GM(1,1)对于试验组预测的误差平方和为,num2str(SSE3)))if SSE1SSE2if SSE1SSE3choose 1; % SSE1最小选择传统GM(1,1)模型elsechoose 3; % SSE3最小选择新陈代谢GM(1,1)模型endelseif SSE2SSE3choose 2; % SSE2最小选择新信息GM(1,1)模型elsechoose 3; % SSE3最小选择新陈代谢GM(1,1)模型endModel {传统GM(1,1)模型,新信息GM(1,1)模型,新陈代谢GM(1,1)模型};disp(strcat(因为,Model(choose),的误差平方和最小所以我们应该选择其进行预测))disp(------------------------------------------------------------)%% 选用误差最小的那个模型进行预测predict_num input(请输入你要往后面预测的期数 );% 计算使用传统GM模型的结果用来得到另外的返回变量x0_hat, 相对残差relative_residuals和级比偏差eta[result, x0_hat, relative_residuals, eta] gm11(x0, predict_num); % 先利用gm11函数得到对原数据拟合的详细结果% % 判断我们选择的是哪个模型如果是2或3则更新刚刚由模型1计算出来的预测结果if choose 2result new_gm11(x0, predict_num);endif choose 3result metabolism_gm11(x0, predict_num);end%% 输出使用最佳的模型预测出来的结果disp(------------------------------------------------------------)disp(对原始数据的拟合结果)for i 1:ndisp(strcat(num2str(year(i)), ,num2str(x0_hat(i))))enddisp(strcat(往后预测,num2str(predict_num),期的得到的结果))for i 1:predict_numdisp(strcat(num2str(year(end)i), ,num2str(result(i))))end%% 如果只有四期数据那么我们就没必要选择何种模型进行预测直接对三种模型预测的结果求一个平均值~elsedisp(因为数据只有4期因此我们直接将三种方法的结果求平均即可~)predict_num input(请输入你要往后面预测的期数 );disp( )disp(***下面是传统的GM(1,1)模型预测的详细过程***)[result1, x0_hat, relative_residuals, eta] gm11(x0, predict_num);disp( )disp(***下面是进行新信息的GM(1,1)模型预测的详细过程***)result2 new_gm11(x0, predict_num);disp( )disp(***下面是进行新陈代谢的GM(1,1)模型预测的详细过程***)result3 metabolism_gm11(x0, predict_num);result (result1result2result3)/3;disp(对原始数据的拟合结果)for i 1:ndisp(strcat(num2str(year(i)), ,num2str(x0_hat(i))))enddisp(strcat(传统GM(1,1)往后预测,num2str(predict_num),期的得到的结果))for i 1:predict_numdisp(strcat(num2str(year(end)i), ,num2str(result1(i))))enddisp(strcat(新信息GM(1,1)往后预测,num2str(predict_num),期的得到的结果))for i 1:predict_numdisp(strcat(num2str(year(end)i), ,num2str(result2(i))))enddisp(strcat(新陈代谢GM(1,1)往后预测,num2str(predict_num),期的得到的结果))for i 1:predict_numdisp(strcat(num2str(year(end)i), ,num2str(result3(i))))enddisp(strcat(三种方法求平均得到的往后预测,num2str(predict_num),期的得到的结果))for i 1:predict_numdisp(strcat(num2str(year(end)i), ,num2str(result(i))))endend%% 绘制相对残差和级比偏差的图形(注意因为是对原始数据的拟合效果评估所以三个模型都是一样的哦~~~)figure(4)subplot(2,1,1) % 绘制子图将图分块plot(year(2:end), relative_residuals,*-); grid on; % 原数据中的各时期和相对残差legend(相对残差); xlabel(年份);set(gca,xtick,year(2:1:end)) % 设置x轴横坐标的间隔为1subplot(2,1,2)plot(year(2:end), eta,o-); grid on; % 原数据中的各时期和级比偏差legend(级比偏差); xlabel(年份);set(gca,xtick,year(2:1:end)) % 设置x轴横坐标的间隔为1disp( )disp(****下面将输出对原数据拟合的评价结果***)%% 残差检验average_relative_residuals mean(relative_residuals); % 计算平均相对残差 mean函数用来均值disp(strcat(平均相对残差为,num2str(average_relative_residuals)))if average_relative_residuals0.1disp(残差检验的结果表明该模型对原数据的拟合程度非常不错)elseif average_relative_residuals0.2disp(残差检验的结果表明该模型对原数据的拟合程度达到一般要求)elsedisp(残差检验的结果表明该模型对原数据的拟合程度不太好建议使用其他模型预测)end%% 级比偏差检验average_eta mean(eta); % 计算平均级比偏差disp(strcat(平均级比偏差为,num2str(average_eta)))if average_eta0.1disp(级比偏差检验的结果表明该模型对原数据的拟合程度非常不错)elseif average_eta0.2disp(级比偏差检验的结果表明该模型对原数据的拟合程度达到一般要求)elsedisp(级比偏差检验的结果表明该模型对原数据的拟合程度不太好建议使用其他模型预测)enddisp( )disp(------------------------------------------------------------)%% 绘制最终的预测效果图figure(5) % 下面绘图中的符号m:洋红色 b:蓝色plot(year,x0,-o, year,x0_hat,-*m, year(end)1:year(end)predict_num,result,-*b ); grid on;hold on;plot([year(end),year(end)1],[x0(end),result(1)],-*b)legend(原始数据,拟合数据,预测数据) % 注意如果lengend挡着了图形中的直线那么lengend的位置可以自己手动拖动set(gca,xtick,[year(1):1:year(end)predict_num]) % 设置x轴横坐标的间隔为1xlabel(年份); ylabel(排污总量); % 给坐标轴加上标签
endgm11.m
function [result, x0_hat, relative_residuals, eta] gm11(x0, predict_num)% 函数作用使用传统的GM(1,1)模型对数据进行预测% x0要预测的原始数据% predict_num 向后预测的期数% 输出变量 注意实际调用时该函数时不一定输出全部结果就像corrcoef函数一样~可以只输出相关系数矩阵也可以附带输出p值矩阵% result预测值% x0_hat对原始数据的拟合值% relative_residuals 对模型进行评价时计算得到的相对残差% eta 对模型进行评价时计算得到的级比偏差n length(x0); % 数据的长度x1cumsum(x0); % 计算一次累加值z1 (x1(1:end-1) x1(2:end)) / 2; % 计算紧邻均值生成数列长度为n-1% 将从第二项开始的x0当成yz1当成x来进行一元回归 y kx by x0(2:end); x z1;% 下面的表达式就是第四讲拟合里面的哦~ 但是要注意此时的样本数应该是n-1少了一项哦k ((n-1)*sum(x.*y)-sum(x)*sum(y))/((n-1)*sum(x.*x)-sum(x)*sum(x));b (sum(x.*x)*sum(y)-sum(x)*sum(x.*y))/((n-1)*sum(x.*x)-sum(x)*sum(x));a -k; %注意k -a哦% 注意 -a就是发展系数, b就是灰作用量disp(现在进行GM(1,1)预测的原始数据是: )disp(mat2str(x0)) % mat2str可以将矩阵或者向量转换为字符串显示disp(strcat(最小二乘法拟合得到的发展系数为,num2str(-a),灰作用量是,num2str(b)))disp(***************分割线***************)x0_hatzeros(n,1); x0_hat(1)x0(1); % x0_hat向量用来存储对x0序列的拟合值这里先进行初始化for m 1: n-1x0_hat(m1) (1-exp(a))*(x0(1)-b/a)*exp(-a*m);endresult zeros(predict_num,1); % 初始化用来保存预测值的向量for i 1: predict_numresult(i) (1-exp(a))*(x0(1)-b/a)*exp(-a*(ni-1)); % 带入公式直接计算end% 计算绝对残差和相对残差absolute_residuals x0(2:end) - x0_hat(2:end); % 从第二项开始计算绝对残差因为第一项是相同的relative_residuals abs(absolute_residuals) ./ x0(2:end); % 计算相对残差注意分子要加绝对值而且要使用点除% 计算级比和级比偏差class_ratio x0(2:end) ./ x0(1:end-1) ; % 计算级比 sigma(k) x0(k)/x0(k-1)eta abs(1-(1-0.5*a)/(10.5*a)*(1./class_ratio)); % 计算级比偏差
end
metabolism_gm11.m
function [result] metabolism_gm11(x0, predict_num)
% 函数作用使用新陈代谢的GM(1,1)模型对数据进行预测
% 输入变量
% x0要预测的原始数据
% predict_num 向后预测的期数
% 输出变量
% result预测值result zeros(predict_num,1); % 初始化用来保存预测值的向量for i 1 : predict_num result(i) gm11(x0, 1); % 将预测一期的结果保存到result中x0 [x0(2:end); result(i)]; % 更新x0向量此时x0多了新的预测信息并且删除了最开始的那个向量end
endnew_gm11.m
function [result] new_gm11(x0, predict_num)
% 函数作用使用新信息的GM(1,1)模型对数据进行预测
% 输入变量
% x0要预测的原始数据
% predict_num 向后预测的期数
% 输出变量
% result预测值result zeros(predict_num,1); % 初始化用来保存预测值的向量for i 1 : predict_num result(i) gm11(x0, 1); % 将预测一期的结果保存到result中x0 [x0; result(i)]; % 更新x0向量此时x0多了新的预测信息end
end
整体理解
1. 画出原始数据的时间序列图并判断原始数据中是否有负数或期数是否低于4期如果是的话则报错否则执行下一步 2. 对一次累加后的数据进行准指数规律检验返回两个指标
指标1光滑比小于0.5的数据占比一般要大于60% 指标2除去前两个时期外光滑比小于0.5的数据占比一般大于90%并让用户决定数据是否满足准指数规律满足则输入1不满足则输入0 3. 如果上一步用户输入0则程序停止如果输入1则继续下面的步骤。 4. 让用户输入需要预测的后续期数并判断原始数据的期数 4.1 数据期数为4 分别计算出传统的GM(1,1)模型、新信息GM(1,1)模型和新陈代谢GM(1,1)模型对于未来期数的预测结果为了保证结果的稳健性对三个结果求平均值作为预测值。 4.2 数据期数为5,6或7 取最后两期为试验组前面的n-2期为训练组用训练组的数据分别训练三种GM模型并将训练出来的模型分别用于预测试验组的两期数据利用试验组两期的真实数据和预测出来的两期数据可分别计算出三个模型的SSE选择SSE最小的模型作为我们建模的模型。 4.3 数据期数大于7 取最后三期为试验组其他的过程和4.2类似。 5. 输出并绘制图形显示预测结果并进行残差检验和级比偏差检验。
灰色预测运行结果 更换新的数据集1 更换新的数据集2
准指数规律检验失效了拟合的效果很差 平均相对残差为0.24327平均级比偏差为0.59674
更换新的数据集3 BP神经网络预测——万金油
原理的视频介绍只看前20分钟后面的讲的不怎么好可跳过
专题 通过四个matlab建模案例彻底精通BP神经网络_哔哩哔哩_bilibili 神经网络原理的简单介绍一、最简单的神经网络--Bp神经网络_最简单神经网络-CSDN博客
神经网络的应用利用MATLAB 2016a进行BP神经网络的预测-CSDN博客 神经网络的介绍 机器学习中的训练集验证集和测试集 机器学习中的训练集验证集和测试集-CSDN博客
例题
例题1辛烷值的预测 【改编】辛烷值是汽油最重要的品质指标传统的实验室检测方法存在样品用量大测试周期长和费用高等问题不适用于生产控制特别是在线测试。近年发展起来的近红外光谱分析方法NIR作为一种快速分析方法已广泛应用于农业、制药、生物化工、石油产品等领域。其优越性是无损检测、低成本、无污染能在线分析更适合于生产和控制的需要。 实验采集得到50组汽油样品辛烷值已通过其他方法测量并利用傅里叶近红外变换光谱仪对其进行扫描扫描范围900~1700nm扫描间隔为2nm即每个样品的光谱曲线共含401个波长点每个波长点对应一个吸光度。 1请利用这50组样品的数据建立这401个吸光度和辛烷值之间的模型。 2现给你10组新的样本这10组样本均已经过近红外变换光谱仪扫描请预测这10组新样本的辛烷值。
数据的导入 使用神经网络进行预测 注意老版本的Matlab的神经网络拟合工具箱可能不在这个位置
关键的步骤 隐层神经元的个数这个参数可以根据拟合的结果再次进行调整。 莱文贝格马夸特方法Levenberg–Marquardt algorithm 能提供数非线性最小化局部最小的数值解。此算法能借由执行时修改参数达到结合高斯-牛顿算法以及梯度下降法的优点并对两者之不足作改善比如高斯-牛顿算法之反矩阵不存在或是初始值离局部极小值太远
贝叶斯正则化方法Bayesian-regularization
贝叶斯正则化在神经网络拟合中的通俗理解_贝叶斯正则化神经网络-CSDN博客
量化共轭梯度法Scaled Conjugate Gradient 《模式识别与智能计算——MATLAB技术实现》 结果分析 epoch1个epoch等于使用训练集中的全部样本训练一次每训练一次神经网络中的参数经过调整。MSE: Mean Squared Error 均方误差 MSE SSE/n 一般来说经过更多的训练阶段后误差会减小但随着网络开始过度拟合训练数据验证数据集的误差可能会开始增加。在默认设置中在验证数据集的MSE连续增加六次后训练停止最佳模型对应于的最小的MSE。 将拟合值对真实值回归拟合优度越高说明拟合的的效果越好。 保存结果 可以保存神经网络函数的代码以及神经网络图。 保存好训练出来的神经网络模型和结果
保存结果并对进行预测 例题2神经网络在多输出中的运用 这里我们使用的是Matlab自带的测试数据集哦如果你没有找到这 个数据集可能的原因是你的Matlab版本太低。 清风大佬对于预测模型的看法 加入符合背景的变量 一篇不错的论文 来源百度文库莱斯利人口模型 基于Leslie模型的二孩政策对中国未来10年人口的预测.pdf 本节作业1画流程图 将本节学到的模型灰色预测和神经网络整理成流程图使得国赛建模时经过简单的修改即可使用。 流程图的作用模型的思路生动清晰和减少查重 结语
ヾ(▽)Bye~Bye~
写到深夜现在已经是凌晨两点再见了兄弟们~~~
