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UTM (Universal Transverse Mercator)坐标系是由美国军方在1947提出的。虽然我们仍然将其看作与“高斯#xff0d;克吕格”相似的坐标系统#xff0c;但实际上UTM采用了网格的分带#xff08;或分块#xff09;。除在美国本土采用Clarke 1866椭球体以外#xff0…UTM简介
UTM (Universal Transverse Mercator)坐标系是由美国军方在1947提出的。虽然我们仍然将其看作与“高斯克吕格”相似的坐标系统但实际上UTM采用了网格的分带或分块。除在美国本土采用Clarke 1866椭球体以外UTM在世界其他地方都采用WGS84。UTM是由美国制定因此起始分带并不在本初子午线而是在180度因而所有美国本土都处于030带内。UTM投影采用6度分带从东经180度或西经180度开始自西向东算起因此1带的中央经线为-177-180 -(-6)/2而0度纬线为30带和31带的分界这两带的中央经线分别是-3和3度。纬度采用8度分带从80S到84N共20个纬度带X带多4度分别用C到X的字母来表示。为了避免和数字混淆I和O没有采用。UTM的“false easting”值为500km而南半球UTM带的“false northing”为10000km。
“WGS 1984”坐标系的墨卡托投影分度带UTM ZONE选择方法
1 北半球地区选择最后字母为“N”的带 2 可根据公式计算带数经度整数位/6的整数部分31 如江西省南昌新建县某调查单元经度范围115°35′20″—115°36′00″ 带数(115/61)3050选50N即WGS 1984 UTM ZONE 50N。
中国UTM投影带号
中国国境所跨UTM带号为43-53 我国的疆域范围 最西端 北纬39度15分、东经73度33分 最北端 北纬53度33.5分 东经124度27分 最南点处北纬3°51′东经112°16′ 最东端 北纬47度27.5分 东经134度46.5分
UTM投影带号计算
如WGS_1984_UTM_Zone_49N这个49的计算方法 49从180度经度向东,每6度为一投影带,第49个投影带 49114180/6这个114为49投影带的最大经线
大地坐标/UTM投影转换
下面讨论投影坐标与大地坐标之间的转换。
坐标系和投影
坐标系
测绘里的坐标系包括大地坐标系全球的和地方坐标系局部的地方坐标系相对复杂参数保密本文仅讨论大地坐标系。我国常用的大地坐标系包括北京54、西安80、WGS84和CGCS2000坐标系。
大地坐标系是大地测量中以参考椭球面为基准面建立起来的坐标系大地坐标系分为参心坐标系和地心坐标系两种。参心坐标系是以参考椭球的几何中心为原点的大地坐标系比如我国的北京54坐标系和西安80坐标系参心坐标系有大地原点如西安大地原点地心坐标系是以地球质心为原点建立的坐标系比如WGS84和CGCS2000坐标系地心坐标系没有大地原点。
大地坐标系包括地理坐标系和投影坐标系。地理坐标系为球面坐标坐标值是经纬度包括度分秒格式和各种十进制格式投影坐标系为平面坐标坐标值是XY坐标。
UTM投影
地理坐标按照一定的方式进行投影计算可以转换成投影坐标我国常用的投影方式包括高斯投影和UTM投影。UTM投影与高斯投影很相似唯一差别就是UTM投影的比例系数是0.9996而高斯投影的比例系数是1。
UTM投影全称为“通用横轴墨卡托投影”Universal Transverse Mercator Projection是一种“横轴等角割椭圆投影”椭圆柱割地球于北纬80 ° \degree °的2条等高圈投影后2条相割的经线上没有变形而中央经线上长度比为0.9996。
UTM投影正反解的目的是推求UTM平面坐标( x x x, y y y)和大地坐标( L L L, B B B)的相互关系。由 L L L, B B B求 x x x, y y y称为UTM投影正解由 x x x, y y y求 L L L, B B B称为UTM投影反解。
UTM投影正解公式
参考文献1 原点纬度0中央经度 L 0 L_0 L0由大地坐标( L L L, B B B)计算UTM平面直角坐标( x x x, y y y)的公式为 x 0.9996 ∣ M N tan B [ A 2 2 ( 5 − T 9 C 4 C 2 ) A 4 24 ] ( 61 − 58 T T 2 600 C − 330 e ′ 2 A 6 720 ) ∣ \begin{aligned} x amp; 0.9996\left|MN\tan B\left[\frac{A^2}{2}(5-T9C4C^2)\frac{A^4}{24}\right]\right.\\ amp; \left.(61-58TT^2600C-330{e#x27;}^2\frac{A^6}{720})\right| \end{aligned} x0.9996∣∣∣∣MNtanB[2A2(5−T9C4C2)24A4](61−58TT2600C−330e′2720A6)∣∣∣∣ y 0.9996 N [ A ( 1 − T C ) A 3 6 ( 5 − 18 T T 2 72 C − 58 e ′ 2 ) ] y0.9996N\left[ A(1-TC)\frac{A^3}{6} (5-18T T^2 72C-58{e#x27;}^2) \right] y0.9996N[A(1−TC)6A3(5−18TT272C−58e′2)]
式中 T tan 2 B T\tan^2 B Ttan2B; C e ′ 2 cos 2 B C{e#x27;}^2\cos^2 B Ce′2cos2B; A ( L − L 0 ) cos B A(L-L_0)\cos B A(L−L0)cosB; M a [ ( 1 − e 2 4 − 3 e 4 64 − 5 e 6 256 ) B − ( 3 e 2 8 3 e 4 32 45 e 6 1024 ) sin ( 2 B ) ( 15 e 4 256 45 e 6 1024 ) sin ( 4 B ) − 35 e 6 3072 sin ( 6 B ) ] M a[ (1-\frac{ e^2 }{4} - \frac{3e^4 }{64} - \frac{5e^6}{256})B -(\frac{3e^2}{8} \frac{3e^4}{32} \frac{45e^6}{1024})\sin (2B) \left( \frac{15 e^4}{256} \frac{45 e^6}{1024} \right) \sin (4B) - \frac{35e^6}{3072} \sin (6B) ] Ma[(1−4e2−643e4−2565e6)B−(83e2323e4102445e6)sin(2B)(25615e4102445e6)sin(4B)−307235e6sin(6B)]; N a 1 − e 2 sin 2 B N\frac{a}{\sqrt{1-e^2\sin^2 B}} N1−e2sin2B a
上述转换公式都基于椭球体其中 a a a为椭球体长半轴; b b b为椭球体短半轴; e e e为第1偏心率; e ′ e#x27; e′为第2偏心率; N N N为卯酉圈曲率半径; R R R为子午圈曲率半径。 使用时UTM直角坐标的实用公式为 y 实 y 500000 ( 轴之东 ) x 实 10000000 − x ( 南半球 ) y 实 500000 − y ( 轴之西 ) x 实 x ( 北半球 ) \begin{aligned} amp;y_{\text{实}}y 500000 amp;(\text{轴之东})\\ amp;x_{\text{实}}10000000 - x amp;(\text{南半球})\\ amp;y_{\text{实}}500000 - y amp; (\text{轴之西})\\ amp;x_{\text{实}}x amp; (\text{北半球}) \end{aligned} y实y500000x实10000000−xy实500000−yx实x(轴之东)(南半球)(轴之西)(北半球)
刘明波, 雷建朝, 韦婵. UTM 投影及投影变形处理[D]. , 2010.
